Finite Group Databasebeta

← #12012441

Subgroups — #12012441

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605842C211yesmaximal, characteristic
2#10600329C211yesmaximal, characteristic
3#10598909C211yesmaximal, characteristic
4#10598908C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1317C211yesmaximal, characteristic
6#10597941C211yesmaximal, characteristic
7#10597940C211yesmaximal, characteristic
8#65817C2211yescharacteristic
9C5×#381C2211yescharacteristic
10#65500—21no—
11#65499—21no—
12#65242C2211yescharacteristic
13#65236C2211yescharacteristic
14#65234—21no—
15#65028—21no—
16#65010—21no—
17#64947—21no—
18#64946—21no—
19#64940—21no—
20#64935—21no—
21C5×#323C2211yescharacteristic
22C5×#323C2211yescharacteristic
23#64747—21no—
24#64746C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12269—51nomaximal, Sylow
28C23×C4×C5D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—21no—
33C2×C22⋊Dic5—21no—
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
37#4070—21no—
38#4070—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×Dic20—41no—
44#4024—41no—
45#4024—41no—
46C5×C22⋊C8—21no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50#3963—21no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—41no—
57#3963—41no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2764—51no—
64#2030—51no—
65#1608—51no—
66#1602—51no—
67#1351—51no—
68#1344—51no—
69#1317D511yescharacteristic
70C24×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—41no—
76C22×C4×C5—41no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C22×Dic5—41no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—42no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—42no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—41no—
99C22⋊Dic5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—42no—
110Dic20—82no—
111#543—51no—
112#483—101no—
113#451—101no—
114#400—101no—
115#398—101no—
116#397—51no—
117#393—51no—
118#391—101no—
119#388—101no—
120#385—101no—
121#383—101no—
122#381—101no—
123#381C2×D511yescharacteristic
124#342—51no—
125#342—101no—
126#328—101no—
127#328—101no—
128#323C2×D511yescharacteristic
129#323C2×D511yescharacteristic
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C23×C5#13511yescharacteristic
136C23×C5#13711yescharacteristic
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—21no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—42no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—81no—
149C2×Dic5—22no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—81no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5—81no—
166C2×Dic5—81no—
167C2×Dic5—81no—
168Dic10—42no—
169Dic10—81no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174C22×Q8—51no—
175C23×C4D2011yescharacteristic
176C2×Q16—201no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—101no—
179C22⋊Q8—201no—
180C22⋊Q8—201no—
181C2×C4⋊C4—51no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
191C2×C42—101no—
192#106—201no—
193#103—201no—
194#103—201no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—51no—
200#95—51no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—201no—
208#95—201no—
209C22×C5—21no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5—41no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5#45211yescharacteristic
219C22×C5#45511yescharacteristic
220C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225Dic5—42no—
226Dic5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—161no—
232C24C2×D2011yescharacteristic
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—202no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4D4×D511yescharacteristic
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252Q16—402no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—101no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—201no—
260C4⋊C4—401no—
261C4⋊C4—401no—
262C4⋊C4—401no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—201no—
267C22⋊C4—201no—
268C22⋊C4—201no—
269C22⋊C4—201no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C42—202no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—41no—
276C2×C5—41no—
277C2×C5#160611yescharacteristic
278C2×C5#219711yescharacteristic
279C2×C5#220111yescharacteristic
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#402811yescharacteristic
285C23#405011yescharacteristic
286C23#405511yescharacteristic
287Q8—202no—
288Q8—401no—
289Q8—401no—
290Q8—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—102no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—401no—
318C2×C4—401no—
319C2×C4—401no—
320C2×C4—401no—
321C2×C4—401no—
322C8—81no—
323C8—81no—
324C5#1226911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22#6502211yescharacteristic
335C22#6503011yescharacteristic
336C22#6503511yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—202no—
342C4—401no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—801no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1059890211yescharacteristic
353C2#1059993111yescharacteristic
354C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D5
FittingC5×#1317C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#1317D5
hypocenterC5#12269
LCSG ▷ C2×C5×C22⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
324. C5#12269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106058422
#106003292
#105989092
#105989082
C5×#13172
#105979412
#105979402
#122695