Finite Group Databasebeta

← #12012444

Subgroups — #12012444

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608087C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C2×#4031—21no—
10C2×#4030—21no—
11C5×#418—21no—
12C5×#390C2211yescharacteristic
13#65512—21no—
14#65339—21no—
15#65335—21no—
16#65280C2211yescharacteristic
17#65268C2211yescharacteristic
18#65245—21no—
19#65233—21no—
20C4×#685—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12270—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D5—21no—
30C22×C22⋊D5—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×C4×D5—21no—
33C22×Dic10D411yescharacteristic
34C2×C5×M16—21no—
35C5×C4⋊Q8—41no—
36C5×#125—41no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×#117—21no—
40C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C5×C22⋊C4—21no—
42C2×C5×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C5D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic5—21no—
45C2×C22⋊Dic5—21no—
46C2×#689—41no—
47C2×#688—41no—
48C2×#685—21no—
49C2×#685—21no—
50C2×#685—21no—
51C2×#683—21no—
52C2×C4×Dic5—21no—
53#4031—44no—
54#4030—44no—
55C5×#102—41no—
56C5×#102—41no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#3942—41no—
64#3941—41no—
65#2555—51no—
66#2027D511yescharacteristic, complemented
67#1605—51no—
68#1599—51no—
69#1354—51no—
70#1345—51no—
71#1318—51no—
72C24×C5—21no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—21no—
76C2×C5×D4—21no—
77C2×C5×D4—21no—
78C2×C5×D4—41no—
79C2×C5×D4—41no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—42no—
85C2×C22⋊D5—42no—
86C2×C22⋊D5—42no—
87C2×C22⋊D5—42no—
88C2×C22⋊D5—81no—
89C2×C22⋊D5—81no—
90C22×Dic5—21no—
91C22×Dic5—21no—
92C22×Dic5—21no—
93C2×D20—41no—
94C2×D20—42no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×Dic10—41no—
99C2×Dic10—42no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C4⋊C4—21no—
104C5×C4⋊C4—21no—
105C5×C4⋊C4—21no—
106C5×C4⋊C4—21no—
107C5×C4⋊C4—41no—
108C5×C4⋊C4—41no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—42no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C42×C5—41no—
114C42×C5—41no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117#689—82no—
118#688—82no—
119#685—24no—
120#685—42no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123#683—42no—
124C4×Dic5—42no—
125C2×#168—41no—
126C2×#168—41no—
127#544C2×D511yescharacteristic
128C2×#124—101no—
129C2×#121—101no—
130#451—101no—
131#450—101no—
132#418—21no—
133#395—51no—
134#394—51no—
135#392—101no—
136#390C2×D511yescharacteristic
137#388—101no—
138#386—101no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140#343C2×D511yescharacteristic
141#339—21no—
142#328—101no—
143#328—101no—
144#324—51no—
145#324—51no—
146C23×C5—41no—
147C23×C5—41no—
148C23×C5—41no—
149C23×C5—41no—
150C23×C5—41no—
151C23×C5—41no—
152C23×C5—41no—
153C23×C5#12011yescharacteristic
154C22×D5—22no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C5×Q8—81no—
162C5×Q8—81no—
163C5×D4—42no—
164C5×D4—81no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—22no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5#13511yescharacteristic
177C2×C4×C5#13711yescharacteristic
178C22⋊D5—84no—
179C22⋊D5—84no—
180C2×Dic5—22no—
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—41no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—41no—
189D20—42no—
190D20—81no—
191C4×D5—84no—
192Dic10—42no—
193Dic10—81no—
194C5×C8—81no—
195#168—81no—
196#168—81no—
197C22×Q8—51no—
198C22×D4—51no—
199C22×D4—101no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
202C23×C4—101no—
203C2×Q16—201no—
204C2×SD16—201no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207#125—41no—
208#124—204no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211#121—204no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—101no—
214C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—101no—
223C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
224#103—201no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—201no—
228C22⋊C8—101no—
229C22⋊C8—101no—
230#95—51no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95—101no—
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5—81no—
237C22×C5—81no—
238C22×C5—81no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5—81no—
241C22×C5—81no—
242C22×C5—81no—
243C22×C5#45211yescharacteristic
244C22×C5#45511yescharacteristic
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D5—42no—
247C2×D5—42no—
248C2×D5—42no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—81no—
259C4×C5—81no—
260Dic5—42no—
261Dic5—42no—
262Dic5—81no—
263C24—21no—
264C24—101no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—201no—
268C2×Q8—202no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—401no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—101no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4D4×D511yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
291Q16—402no—
292SD16—402no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—201no—
297C2×C8—201no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—202no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—104no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—202no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5—161no—
321C2×C5#160611yescharacteristic
322C2×C5#219611yescharacteristic
323C2×C5#220411yescharacteristic
324D5—82no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—102no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23#408311yescharacteristic
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—202no—
343Q8—401no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—202no—
347D4—401no—
348D4—404no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—102no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—404no—
371C2×C4#408811yescharacteristic
372C2×C4#409611yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—401no—
375C8—401no—
376C5#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—202no—
387C22—202no—
388C22—202no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22#6532111yescharacteristic
394C22#6533611yescharacteristic
395C22#6535011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—202no—
404C4—202no—
405C4—401no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—161no—
409C2—402no—
410C2#1060049311yescharacteristic
411C2#1060177711yescharacteristic
412C2#1060178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608087C2
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#12270
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2027C2semidirect
3. #10602697C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10598131C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597984C2semidirect
66. #2027D5semidirect
376. C5#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080872
C5×#20272
#106026972
#106026952
#105981312
#105979852
#105979842
#122705