Finite Group Databasebeta

← #12012449

Subgroups — #12012449

Order 1280.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608918C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4093—21no—
9C2×#4041—21no—
10#65834C2211yescharacteristic
11C5×#395C2211yescharacteristic
12#65517—21no—
13#65420—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65279—21no—
16#65277C2211yescharacteristic
17#65020—21no—
18#64960—21no—
19#64955—21no—
20#64954—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12270—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20—21no—
30C22×D20—21no—
31C22×D20D411yescharacteristic
32C22×D20D411yescharacteristic
33C22×C4×D5—21no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37#4093—44no—
38C2×#689—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46#4072—21no—
47#4070—21no—
48#4070—21no—
49C2×C4×Dic5—21no—
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×#677—41no—
52#4041—44no—
53#4036—41no—
54#4034—41no—
55C5×C22⋊C8—21no—
56C5×#95—21no—
57C5×#95D411yescharacteristic
58#3967—41no—
59#3963—21no—
60#3963D411yescharacteristic
61C22⋊#168—21no—
62#3953—41no—
63#3953—41no—
64#3953—41no—
65#2555—51no—
66#2027—51no—
67#1605—51no—
68#1599—51no—
69#1354D511yescharacteristic, complemented
70#1345—51no—
71#1318—51no—
72C23×D5—21no—
73C23×D5—21no—
74C2×C5×Q8—42no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—21no—
84C2×D20—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—41no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—42no—
89C2×D20—42no—
90C2×D20—42no—
91C2×D20—42no—
92C2×D20—42no—
93C2×D20—81no—
94C2×D20—81no—
95C2×C4×D5—42no—
96C2×C4×D5—42no—
97C2×C4×D5—81no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—21no—
100C5×M16—41no—
101C5×M16—41no—
102C2×C5×C8—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—42no—
106C22⋊Dic5—41no—
107#689—82no—
108#685—24no—
109#685—42no—
110#685—42no—
111#685—42no—
112#685—42no—
113#685—42no—
114#685—41no—
115#685—41no—
116C4⋊Dic5—21no—
117C4⋊Dic5—21no—
118C4⋊Dic5—21no—
119C4⋊Dic5—21no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—42no—
123C4×Dic5—41no—
124C4×Dic5—41no—
125C2×#168—41no—
126#677—82no—
127#544—51no—
128C2×#124—101no—
129C2×#121—101no—
130#451—101no—
131#450—101no—
132#418—101no—
133#395C2×D511yescharacteristic
134#394—51no—
135#392—101no—
136#390—51no—
137#388—101no—
138#386—101no—
139C4×C22⋊C4—101no—
140#343C2×D511yescharacteristic
141#339—101no—
142#328—101no—
143#328—101no—
144#324—51no—
145#324C2×D511yescharacteristic
146C23×C5#12011yescharacteristic
147C22×D5—22no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C22×D5—41no—
155C22×D5—41no—
156C22×D5—41no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—41no—
160C22×D5—41no—
161C5×Q8—42no—
162C5×Q8—81no—
163C2×C4×C5—21no—
164C2×C4×C5—21no—
165C2×C4×C5—22no—
166C2×C4×C5—22no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—41no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5#13511yescharacteristic
176C2×C4×C5#13711yescharacteristic
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185D20—42no—
186D20—42no—
187D20—81no—
188D20—81no—
189D20—84no—
190D20—84no—
191C4×D5—84no—
192Dic10—81no—
193Dic10—81no—
194C5×C8—81no—
195C5×C8—81no—
196#168—81no—
197C22×Q8D2011yescharacteristic
198C22×D4—51no—
199C22×D4—51no—
200C22×D4—101no—
201C22×D4—101no—
202C23×C4—101no—
203C2×Q16—201no—
204C2×SD16—201no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—201no—
207#125—201no—
208#124—204no—
209C22⋊Q8—101no—
210C22⋊Q8—101no—
211#121—204no—
212#117—101no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—101no—
216C2×C22⋊C4—101no—
217C2×C22⋊C4—101no—
218C2×C22⋊C4—101no—
219C2×C22⋊C4—101no—
220C2×C22⋊C4—101no—
221C2×C22⋊C4—101no—
222C2×C42—51no—
223C2×C42—101no—
224#103—201no—
225#102—201no—
226#102—201no—
227#102—201no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—101no—
230#95—21no—
231#95—51no—
232#95—101no—
233#95D2011yescharacteristic
234C22×C5—21no—
235C22×C5—21no—
236C22×C5#45211yescharacteristic
237C22×C5#45511yescharacteristic
238C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D5—42no—
240C2×D5—42no—
241C2×D5—42no—
242C2×D5—81no—
243C2×D5—81no—
244C2×D5—81no—
245C2×D5—81no—
246C2×D5—81no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—81no—
252C2×D5—81no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—42no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—42no—
259Dic5—42no—
260Dic5—81no—
261Dic5—81no—
262Dic5—81no—
263C24—101no—
264C24—101no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×D4—101no—
270C2×D4—101no—
271C2×D4—201no—
272C2×D4—201no—
273C2×D4—201no—
274C2×D4—202no—
275C2×D4—202no—
276C2×D4—202no—
277C2×D4—202no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—401no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—101no—
284C22×C4—101no—
285C22×C4—202no—
286C22×C4—202no—
287C22×C4—401no—
288C22×C4C2×D2011yescharacteristic
289C22×C4D4×D511yescharacteristic
290C22×C4D4×D511yescharacteristic
291Q16—402no—
292SD16—402no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—201no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—201no—
305C4⋊C4—201no—
306C22⋊C4—104no—
307C22⋊C4—202no—
308C22⋊C4—202no—
309C22⋊C4—202no—
310C22⋊C4—202no—
311C22⋊C4—202no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C42—201no—
316C42—201no—
317C42—202no—
318C2×C5—21no—
319C2×C5—21no—
320C2×C5#160611yescharacteristic
321C2×C5#219611yescharacteristic
322C2×C5#220411yescharacteristic
323D5—82no—
324D5—161no—
325C23—102no—
326C23—201no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—201no—
330C23—201no—
331C23—201no—
332C23—201no—
333C23—201no—
334C23—201no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—201no—
338C23—201no—
339C23#402811yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—401no—
343Q8—401no—
344D4—202no—
345D4—202no—
346D4—401no—
347D4—401no—
348D4—404no—
349D4—404no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—102no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—201no—
367C2×C4—201no—
368C2×C4—201no—
369C2×C4—201no—
370C2×C4—404no—
371C2×C4#406211yescharacteristic
372C2×C4#406411yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—401no—
376C5#1227011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—202no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—401no—
383C22—401no—
384C22—401no—
385C22—401no—
386C22—401no—
387C22—401no—
388C22—401no—
389C22—401no—
390C22—401no—
391C22—401no—
392C22—401no—
393C22#6503011yescharacteristic
394C22#6509911yescharacteristic
395C22#6511411yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—42no—
402C4—202no—
403C4—401no—
404C4—401no—
405C4—401no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—402no—
409C2—801no—
410C2#1059911211yescharacteristic
411C2#1059992311yescharacteristic
412C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10608918C2
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12270
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600500C2semidirect
3. #10599788C2semidirect
4. #10598931C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
6. #10597984C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
69. #1354D5semidirect
376. C5#12270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089182
#106005002
#105997882
#105989312
C5×#13542
#105979842
#105979452
#122705