Finite Group Databasebeta

← #12012450

Subgroups — #12012450

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1599C211yesmaximal, characteristic
3#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598138C211yesmaximal, characteristic
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#450—21no—
10C5×#394C2211yescharacteristic
11#65509—21no—
12#65333—21no—
13#65293—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65263C2211yescharacteristic
16#65240—21no—
17#65236—21no—
18#65232—21no—
19C22⋊C4×Dic5—21no—
20#64940—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12271—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C23×Dic5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×SD16—41no—
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C5×#102—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95D411yescharacteristic
50#3967—41no—
51#3963—21no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3942—41no—
62#3939—41no—
63#2572—51no—
64#2028—51no—
65#1617—51no—
66#1599D511yescharacteristic
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1319—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—42no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—42no—
84C22×Dic5—42no—
85C22×Dic5—81no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C5×SD16—82no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—42no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104C22⋊Dic5—42no—
105C22⋊Dic5—81no—
106C22⋊Dic5—81no—
107C4⋊Dic5—41no—
108C4×Dic5—42no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114#544C2×D511yescharacteristic
115#484—101no—
116#450—21no—
117#419—101no—
118#400—51no—
119#394C2×D511yescharacteristic
120#393—101no—
121#391—51no—
122#388—101no—
123#386—101no—
124#383—101no—
125#381—101no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—21no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5—22no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C5×D4—42no—
144C5×D4—81no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5#13711yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—84no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176C22×Q8—51no—
177C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
178C23×C4—101no—
179C2×SD16—41no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—101no—
195#107—201no—
196#103—201no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199#102—41no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—101no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95C22⋊D511yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5—42no—
214C22×C5—42no—
215C22×C5—42no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5#45211yescharacteristic
221C22×C5#45511yescharacteristic
222C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—42no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254SD16—82no—
255M16—201no—
256M16—201no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—201no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—202no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—41no—
276C42—201no—
277C42—202no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5—82no—
281C2×C5#160611yescharacteristic
282C2×C5#219711yescharacteristic
283C2×C5#220411yescharacteristic
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#408311yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—202no—
295Q8—401no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—102no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—404no—
322C2×C4#406111yescharacteristic
323C2×C4#406211yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—401no—
326C8—401no—
327C5#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#6532111yescharacteristic
338C22#6546211yescharacteristic
339C22#6549111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—202no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—82no—
354C2#1060176611yescharacteristic
355C2#1060178111yescharacteristic
356C2#1060179111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#12271
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602698C2semidirect
4. #10602692C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
327. C5#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106086872
C5×#15992
#106026982
#106026922
#105981382
#105979502
#105979462
#122715