Finite Group Databasebeta

← #12012452

Subgroups — #12012452

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609915C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65335—21no—
12#65293—21no—
13#65280C2211yescharacteristic
14#65279—21no—
15#65263C2211yescharacteristic
16#64962—21no—
17#64955—21no—
18#64954—21no—
19#64953—21no—
20#64940—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12271—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×C4×D5—21no—
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C5×C4⋊Q8—41no—
32C5×#125—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×#117—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#688—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×C4×Dic5—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#681—21no—
47C5×#107—41no—
48C5×#103—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95D411yescharacteristic
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3942—41no—
62#3941—41no—
63#2572—51no—
64#2028—51no—
65#1617D511yescharacteristic, complemented
66#1599—51no—
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1319—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—42no—
83C2×C4×D5—42no—
84C2×C4×D5—42no—
85C2×C4×D5—81no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C42×C5—41no—
101#688—82no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108C4×Dic5—42no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114#544C2×D511yescharacteristic
115#484—21no—
116#450—101no—
117#419—101no—
118#400C2×D511yescharacteristic
119#394—51no—
120#393—101no—
121#391—51no—
122#388—101no—
123#386—101no—
124#383—101no—
125#381—101no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—21no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168D20—42no—
169D20—81no—
170C4×D5—84no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175#168—81no—
176C22×Q8—51no—
177C22×D4—51no—
178C23×C4—101no—
179C2×SD16—201no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—51no—
194C2×C42—101no—
195#107—41no—
196#103—41no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199#102—201no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—101no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95C22⋊D511yescharacteristic
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#45211yescharacteristic
214C22×C5#45511yescharacteristic
215C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—42no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—101no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—201no—
240C2×Q8—201no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—202no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4D4×D511yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254SD16—402no—
255M16—201no—
256M16—201no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—201no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—41no—
276C42—201no—
277C42—202no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#160611yescharacteristic
281C2×C5#219711yescharacteristic
282C2×C5#220411yescharacteristic
283D5—82no—
284C23—102no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23#408311yescharacteristic
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—202no—
295Q8—401no—
296D4—202no—
297D4—401no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—404no—
322C2×C4#406411yescharacteristic
323C2×C4#406511yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—401no—
326C8—401no—
327C5#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—202no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22#6532111yescharacteristic
338C22#6547611yescharacteristic
339C22#6549111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—202no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—402no—
354C2#1060177411yescharacteristic
355C2#1060178111yescharacteristic
356C2#1060179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12271
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1617C2semidirect
3. #10602698C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
65. #1617D5semidirect
327. C5#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099152
C5×#16172
#106026982
#106026952
#105981432
#105979472
#105979462
#122715