Finite Group Databasebeta

← #12012455

Subgroups — #12012455

Order 1280.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608369C211yesmaximal, characteristic
2#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65520—21no—
11#65514—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65275C2211yescharacteristic
14C4×#685—21no—
15#65020—21no—
16#65011—21no—
17#64959—21no—
18#64954—21no—
19#64953—21no—
20#64940—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12271—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×C4×D5—21no—
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38#4072—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42C2×C4×Dic5—21no—
43C2×#681—21no—
44C2×#677—41no—
45#4036—41no—
46#4034—41no—
47C5×C22⋊C8—21no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51#3967—41no—
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3953—41no—
61#3950—41no—
62#3948—41no—
63#2572—51no—
64#2028—51no—
65#1617—51no—
66#1599—51no—
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1319D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—42no—
85C2×C4×D5—42no—
86C2×C4×D5—42no—
87C2×C4×D5—81no—
88C2×Dic10—21no—
89C2×Dic10—21no—
90C2×C5×C8—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C42×C5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#685—42no—
96#685—42no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—41no—
107#683—41no—
108C4×Dic5—41no—
109C4×Dic5—42no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113#677—82no—
114#544—51no—
115#484—101no—
116#450—101no—
117#419—101no—
118#400—51no—
119#394—51no—
120#393—101no—
121#391C2×D511yescharacteristic
122#388—101no—
123#386—101no—
124#383—101no—
125#381—101no—
126C4×C22⋊C4—101no—
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—101no—
130#328—101no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C22×D5—22no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C5×Q8—42no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—22no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5#13511yescharacteristic
156C2×C4×C5#13711yescharacteristic
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168D20—42no—
169D20—81no—
170C4×D5—84no—
171Dic10—81no—
172Dic10—81no—
173C5×C8—81no—
174C5×C8—81no—
175#168—81no—
176C22×Q8D2011yescharacteristic
177C22×D4—51no—
178C23×C4—101no—
179C2×SD16—201no—
180C2×M16—101no—
181C4⋊Q8—201no—
182#125—201no—
183C22⋊Q8—101no—
184C22⋊Q8—101no—
185#117—101no—
186C2×C4⋊C4—51no—
187C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C42—101no—
194C2×C42D2011yescharacteristic
195#107—201no—
196#103—201no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199#102—201no—
200C22⋊C8—21no—
201C22⋊C8—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—51no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—21no—
213C22×C5#45211yescharacteristic
214C22×C5#45511yescharacteristic
215C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D5—42no—
217C2×D5—42no—
218C2×D5—42no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—42no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234C24—101no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—202no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4—101no—
248C22×C4—202no—
249C22×C4—202no—
250C22×C4—401no—
251C22×C4C2×D2011yescharacteristic
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254SD16—402no—
255M16—201no—
256M16—201no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—201no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—101no—
262C4⋊C4—101no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—201no—
268C22⋊C4—202no—
269C22⋊C4—202no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—41no—
276C42—202no—
277C42—201no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—21no—
280C2×C5#160611yescharacteristic
281C2×C5#219711yescharacteristic
282C2×C5#220411yescharacteristic
283D5—82no—
284C23—102no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23#402811yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—81no—
294Q8—401no—
295Q8—401no—
296D4—202no—
297D4—401no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—404no—
322C2×C4#405011yescharacteristic
323C2×C4#405511yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—401no—
327C5#1227111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—202no—
331C22—202no—
332C22—202no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22#6502211yescharacteristic
338C22#6503011yescharacteristic
339C22#6503511yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—402no—
354C2#1059890211yescharacteristic
355C2#1059994611yescharacteristic
356C2#1059996111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12271
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600466C2semidirect
3. #10598934C2semidirect
5. C5×#1319C2semidirect
6. #10597950C2semidirect
69. #1319D5semidirect
327. C5#12271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083692
#106004662
#105989342
#105989312
C5×#13192
#105979502
#105979472
#122715