Finite Group Databasebeta

← #12012458

Subgroups — #12012458

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608097C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2027C211yesmaximal, characteristic
3#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598131C211yesmaximal, characteristic
6#10597987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#418—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11#65511—21no—
12#65333—21no—
13#65332—21no—
14#65275C2211yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#65240—21no—
17#65240—21no—
18#65234—21no—
19#65234—21no—
20C4×#683—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12272—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5—21no—
43C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
45C2×#683—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5—21no—
48C2×C4×Dic5—21no—
49C5×#102—41no—
50C5×#102—41no—
51#3967—41no—
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3940—41no—
62#3939—41no—
63#2593—51no—
64#2027D511yescharacteristic
65#1617—51no—
66#1611—51no—
67#1353—51no—
68#1346—51no—
69#1318—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—21no—
75C2×C5×D4—41no—
76C2×C5×D4—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—42no—
96C5×C22⋊C4—42no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5—42no—
101C22⋊Dic5—42no—
102C22⋊Dic5—81no—
103C22⋊Dic5—81no—
104C4⋊Dic5—41no—
105C4⋊Dic5—41no—
106#683—42no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—42no—
110C4×Dic5—81no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#544C2×D511yescharacteristic
114#484—101no—
115#483—101no—
116#418—21no—
117#400—51no—
118#398—51no—
119#394—101no—
120#390C2×D511yescharacteristic
121#388—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#388—101no—
125C4×C4⋊C4—101no—
126#343C2×D511yescharacteristic
127#339—21no—
128#328—101no—
129#328—101no—
130#324—51no—
131#324—51no—
132C23×C5—41no—
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C5×D4—42no—
143C5×D4—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—22no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5#13511yescharacteristic
156C2×C4×C5#13711yescharacteristic
157C2×Dic5—22no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C5×C8—81no—
170#168—81no—
171#168—81no—
172C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—51no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C42—101no—
191C2×C42—101no—
192C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
193#107—201no—
194#106—201no—
195#103—201no—
196#103—201no—
197#102—41no—
198#102—41no—
199C22⋊C8—101no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—51no—
202#95—51no—
203#95—101no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5—81no—
211C22×C5—81no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5#45211yescharacteristic
217C22×C5#45511yescharacteristic
218C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—42no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—41no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226Dic5—42no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230C24—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—101no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4D4×D511yescharacteristic
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—201no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—201no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—401no—
268C22⋊C4—401no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—202no—
272C42—401no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5—161no—
276C2×C5#160611yescharacteristic
277C2×C5#219811yescharacteristic
278C2×C5#220411yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23#408311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—102no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—201no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#408811yescharacteristic
315C2×C4#409611yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—401no—
318C8—401no—
319C5#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22#6532111yescharacteristic
330C22#6533611yescharacteristic
331C22#6535011yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—202no—
340C4—401no—
341C4—401no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—161no—
346C2#1060049311yescharacteristic
347C2#1060177911yescharacteristic
348C2#1060178111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2027C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2027D5
hypocenterC5#12272
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10602692C2semidirect
4. #10602691C2semidirect
6. #10597987C2semidirect
7. #10597986C2semidirect
319. C5#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080972
C5×#20272
#106026922
#106026912
#105981312
#105979872
#105979862
#122725