Finite Group Databasebeta

← #12012459

Subgroups — #12012459

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609929C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602696C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65332—21no—
12#65290—21no—
13#65279—21no—
14#65277C2211yescharacteristic
15#65272C2211yescharacteristic
16#64961—21no—
17#64959—21no—
18#64958—21no—
19#64958—21no—
20#64938—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12272—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C5×C4⋊Q8—41no—
30C5×#125—41no—
31C5×C22⋊Q8—21no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×#117—21no—
34C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49C5×#107—41no—
50C5×#103—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55#3967—41no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3941—41no—
61#3941—41no—
62#3940—41no—
63#2593—51no—
64#2027—51no—
65#1617D511yescharacteristic, complemented
66#1611—51no—
67#1353—51no—
68#1346—51no—
69#1318—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C5×C4⋊C4—21no—
87C5×C4⋊C4—21no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C42×C5—41no—
96#685—42no—
97#685—42no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—42no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—81no—
109#681—41no—
110#681—41no—
111C2×#168—41no—
112C2×#168—41no—
113#544C2×D511yescharacteristic
114#484—21no—
115#483—101no—
116#418—101no—
117#400C2×D511yescharacteristic
118#398—51no—
119#394—101no—
120#390—51no—
121#388—101no—
122#388—101no—
123#388—101no—
124#388—101no—
125C4×C4⋊C4—101no—
126#343—51no—
127#339—101no—
128#328—21no—
129#328—101no—
130#324—51no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132C23×C5#12011yescharacteristic
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C5×Q8—81no—
141C5×Q8—81no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5#13711yescharacteristic
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167D20—42no—
168D20—81no—
169C5×C8—81no—
170#168—81no—
171#168—81no—
172C22×D4—51no—
173C2×M16—101no—
174C4⋊Q8—41no—
175#125—41no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178#117—21no—
179C2×C4⋊C4—51no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—101no—
185C2×C22⋊C4—101no—
186C2×C22⋊C4—101no—
187C2×C22⋊C4—101no—
188C2×C22⋊C4—101no—
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C42—51no—
191C2×C42—101no—
192C2×C42—101no—
193#107—41no—
194#106—201no—
195#103—41no—
196#103—201no—
197#102—201no—
198#102—201no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—101no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—51no—
204#95—101no—
205#95—101no—
206#95C22⋊D511yescharacteristic
207C22×C5—21no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5#45211yescharacteristic
210C22×C5#45511yescharacteristic
211C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C4×C5—21no—
220C4×C5—21no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—41no—
223C4×C5—81no—
224C4×C5—81no—
225C4×C5—81no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—42no—
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230C24—101no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—101no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—101no—
240C22×C4—101no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4D4×D511yescharacteristic
243C22×C4D4×D511yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
245M16—201no—
246M16—201no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—201no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—201no—
259C4⋊C4—202no—
260C4⋊C4—201no—
261C4⋊C4—201no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—202no—
264C22⋊C4—202no—
265C22⋊C4—202no—
266C22⋊C4—202no—
267C22⋊C4—401no—
268C22⋊C4—401no—
269C42—41no—
270C42—201no—
271C42—202no—
272C42—401no—
273C2×C5—21no—
274C2×C5—21no—
275C2×C5#160611yescharacteristic
276C2×C5#219811yescharacteristic
277C2×C5#220411yescharacteristic
278D5—161no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—201no—
282C23—201no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23#408311yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289D4—202no—
290D4—401no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—102no—
306C2×C4—102no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4#406411yescharacteristic
315C2×C4#406511yescharacteristic
316C8—81no—
317C8—401no—
318C8—401no—
319C5#1227211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—401no—
323C22—401no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22—401no—
328C22—401no—
329C22#6532111yescharacteristic
330C22#6547611yescharacteristic
331C22#6549111yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—202no—
341C4—202no—
342C4—401no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—801no—
346C2#1060177411yescharacteristic
347C2#1060178111yescharacteristic
348C2#1060179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12272
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1617C2semidirect
4. #10602691C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
65. #1617D5semidirect
319. C5#12272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106099292
C5×#16172
#106026962
#106026912
#105981432
#105979492
#105979452
#122725