Finite Group Databasebeta

← #12012465

Subgroups — #12012465

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608280C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2028C211yesmaximal, characteristic
3#10602697C211yesmaximal, characteristic
4#10602691C211yesmaximal, characteristic
5#10598134C211yesmaximal, characteristic
6#10597986C211yesmaximal, characteristic
7#10597985C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#419—21no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65518—21no—
12#65339—21no—
13#65332—21no—
14#65272C2211yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16C4×#683—21no—
17#64941—21no—
18#64941—21no—
19#64936—21no—
20#64935—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12273—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×M16—21no—
31C5×C4⋊Q8—41no—
32C5×#125—41no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×#117—21no—
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5D411yescharacteristic
38C2×#689—41no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5—21no—
46C2×C4×Dic5—21no—
47C5×#103—41no—
48C5×#103—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51#3967—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2586—51no—
64#2028D511yescharacteristic
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1319—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—42no—
87C5×M16—41no—
88C5×M16—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C22⋊C4—41no—
98C42×C5—41no—
99C42×C5—41no—
100#689—82no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—24no—
103#683—42no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107#683—81no—
108C4×Dic5—42no—
109C4×Dic5—81no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112#544C2×D511yescharacteristic
113#483—101no—
114#451—101no—
115#419—21no—
116#398—51no—
117#395—51no—
118#395—101no—
119#391—101no—
120#391C2×D511yescharacteristic
121#389—101no—
122#387—101no—
123#387—101no—
124C4×C4⋊C4—101no—
125#343C2×D511yescharacteristic
126#339—21no—
127#328—101no—
128#328—101no—
129#324—51no—
130#324—51no—
131C23×C5#12011yescharacteristic
132C5×Q8—42no—
133C5×Q8—81no—
134C5×Q8—81no—
135C5×Q8—81no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—41no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5#13511yescharacteristic
151C2×C4×C5#13711yescharacteristic
152C2×Dic5—22no—
153C2×Dic5—22no—
154C2×Dic5—22no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164Dic10—42no—
165Dic10—81no—
166C5×C8—81no—
167#168—81no—
168#168—81no—
169C22×Q8—51no—
170C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
171C2×Q16—201no—
172C2×M16—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#125—41no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—51no—
179C2×C4⋊C4—101no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C4⋊C4—101no—
182C2×C4⋊C4—101no—
183C2×C4⋊C4—101no—
184C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
185C2×C42—101no—
186C2×C42—101no—
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188#106—201no—
189#103—41no—
190#103—41no—
191#103—201no—
192#103—201no—
193C22⋊C8—101no—
194C22⋊C8—101no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—51no—
198#95—51no—
199#95—101no—
200#95—101no—
201#95—101no—
202#95—101no—
203#95—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5#45211yescharacteristic
207C22×C5#45511yescharacteristic
208C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—41no—
213C4×C5—41no—
214C4×C5—81no—
215C4×C5—81no—
216C4×C5—81no—
217Dic5—42no—
218Dic5—42no—
219Dic5—42no—
220Dic5—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—201no—
228C2×Q8—202no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—101no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4D4×D511yescharacteristic
236C22×C4D4×D511yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
238Q16—402no—
239M16—41no—
240M16—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—201no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—104no—
252C4⋊C4—201no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—201no—
255C4⋊C4—201no—
256C4⋊C4—401no—
257C4⋊C4—401no—
258C22⋊C4—41no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—202no—
262C42—401no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5#160611yescharacteristic
266C2×C5#219711yescharacteristic
267C2×C5#220511yescharacteristic
268C23#408311yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—202no—
274Q8—401no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—102no—
290C2×C4—102no—
291C2×C4—102no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—201no—
297C2×C4—201no—
298C2×C4—201no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4#408811yescharacteristic
302C2×C4#409611yescharacteristic
303C8—81no—
304C8—401no—
305C8—401no—
306C5#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#6532111yescharacteristic
310C22#6533611yescharacteristic
311C22#6535011yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—202no—
321C4—202no—
322C4—202no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1060049311yescharacteristic
327C2#1060178311yescharacteristic
328C2#1060178811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#12273
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C5#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082802
C5×#20282
#106026972
#106026912
#105981342
#105979862
#105979852
#122735