Finite Group Databasebeta

← #12012467

Subgroups — #12012467

Order 1280.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2586C211yesmaximal, characteristic
2#10600506C211yesmaximal, characteristic
3#10600500C211yesmaximal, characteristic
4#10600466C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic
6#10598139C211yesmaximal, characteristic
7#10598134C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#398C2211yescharacteristic
10C5×#395—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12C5×#391—21no—
13C5×#391C2211yescharacteristic
14C5×#389—21no—
15C5×#387—21no—
16C5×#387—21no—
17C4×C5×C4⋊C4—21no—
18#65517—21no—
19#65514—21no—
20#65260—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12273—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4—21no—
34C2×C5×C4⋊C4—21no—
35C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C42×C5—21no—
38C2×C42×C5—21no—
39C2×C42×C5D411yescharacteristic
40C2×#689—41no—
41#4072—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#681—21no—
45#4036—41no—
46#4034—41no—
47C5×#95—21no—
48C5×#95—21no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95D411yescharacteristic
55C5×#95D411yescharacteristic
56#3967—41no—
57#3967—41no—
58#3967—41no—
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3940—41no—
63#2586D511yescharacteristic
64#2028—51no—
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1319—51no—
70C2×C5×Q8—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—42no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C5×C4⋊C4—24no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—42no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—81no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C42×C5—41no—
96C42×C5—42no—
97C42×C5—81no—
98C22⋊Dic5—41no—
99#689—82no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—41no—
107#681—41no—
108#681—41no—
109C2×#168—41no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—41no—
112#544—51no—
113#483—101no—
114#451—101no—
115#419—101no—
116#398C2×D511yescharacteristic
117#395—21no—
118#395C2×D511yescharacteristic
119#391—21no—
120#391C2×D511yescharacteristic
121#389—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#343—51no—
126#339—101no—
127#328—101no—
128#328—101no—
129#324—51no—
130#324—51no—
131C23×C5#12011yescharacteristic
132C5×Q8—42no—
133C5×Q8—42no—
134C5×Q8—81no—
135C5×Q8—81no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—22no—
139C2×C4×C5—22no—
140C2×C4×C5—22no—
141C2×C4×C5—22no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—41no—
145C2×C4×C5—41no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5#13711yescharacteristic
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164Dic10—81no—
165Dic10—81no—
166#168—81no—
167#168—81no—
168#168—81no—
169C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
170C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
171C2×Q16—201no—
172C2×M16—101no—
173C4⋊Q8—201no—
174#125—201no—
175C22⋊Q8—101no—
176C22⋊Q8—101no—
177#117—101no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
188#106—201no—
189#103—201no—
190#103—201no—
191#103—201no—
192#103—201no—
193C22⋊C8—101no—
194C22⋊C8—101no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95C22⋊D511yescharacteristic
203#95C22⋊D511yescharacteristic
204C22×C5—21no—
205C22×C5—21no—
206C22×C5#45211yescharacteristic
207C22×C5#45511yescharacteristic
208C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C5—21no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—42no—
212C4×C5—42no—
213C4×C5—42no—
214C4×C5—41no—
215C4×C5—41no—
216C4×C5—42no—
217C4×C5—81no—
218C4×C5—81no—
219Dic5—81no—
220Dic5—81no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—101no—
228C2×Q8—101no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
238Q16—402no—
239M16—201no—
240M16—201no—
241C2×C8—201no—
242C2×C8—201no—
243C2×C8—201no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—101no—
254C4⋊C4—101no—
255C4⋊C4—101no—
256C4⋊C4—201no—
257C4⋊C4—201no—
258C22⋊C4—201no—
259C42—41no—
260C42—42no—
261C42—81no—
262C42—201no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—21no—
265C2×C5#160611yescharacteristic
266C2×C5#219711yescharacteristic
267C2×C5#220511yescharacteristic
268C23#409911yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—401no—
274Q8—401no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—201no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4#409611yescharacteristic
302C2×C4#409711yescharacteristic
303C8—401no—
304C8—401no—
305C8—401no—
306C5#1227311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22#6552811yescharacteristic
310C22#6553111yescharacteristic
311C22#6553311yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—401no—
323C4—401no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2#1060267811yescharacteristic
327C2#1060271511yescharacteristic
328C2#1060273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2586C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#2586D5
hypocenterC5#12273
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
306. C5#12273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#25862
#106005062
#106005002
#106004662
#105981412
#105981392
#105981342
#122735