Finite Group Databasebeta

← #12012473

Subgroups — #12012473

Order 1280.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610137C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#484—21no—
10C5×#400C2211yescharacteristic
11#65335—21no—
12#65290—21no—
13#65280—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65277C2211yescharacteristic
16#64964—21no—
17#64961—21no—
18#64960—21no—
19#64960—21no—
20#64958—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12274—51nomaximal, Sylow
28C22×D20—21no—
29C22×D20—21no—
30C22×D20D411yescharacteristic
31C22×D20D411yescharacteristic
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×#688—41no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#685—21no—
48C2×#683—21no—
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50C2×#681—21no—
51C5×#107—41no—
52C5×#103—41no—
53C5×C22⋊C8—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95—21no—
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3941—41no—
61#3941—41no—
62#3941—41no—
63#2828—51no—
64#2027—51no—
65#1617D511yescharacteristic, complemented
66#1599—51no—
67#1353—51no—
68#1345—51no—
69#1318—51no—
70C23×D5—21no—
71C23×D5—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—81no—
87C2×D20—81no—
88C2×D20—81no—
89C2×D20—81no—
90C2×D20—81no—
91C2×D20—81no—
92C2×D20—81no—
93C2×C5×C8—41no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—21no—
97C5×C4⋊C4—21no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C5×C4⋊C4—41no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5—41no—
104#688—82no—
105#685—41no—
106#685—41no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#685—81no—
112#685—81no—
113#685—81no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—41no—
116#681—41no—
117#681—41no—
118C2×#168—41no—
119C2×#168—41no—
120#544C2×D511yescharacteristic
121#484—21no—
122#450—101no—
123#418—101no—
124#400C2×D511yescharacteristic
125#397—101no—
126#394—51no—
127#394—101no—
128#394—101no—
129#392—101no—
130#392—101no—
131#390—51no—
132#388—101no—
133#343—51no—
134#339—101no—
135#328—21no—
136#328—101no—
137#324—51no—
138#324C2×D511yescharacteristic
139C23×C5#12011yescharacteristic
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C22×D5—41no—
150C22×D5—41no—
151C22×D5—41no—
152C22×D5—41no—
153C22×D5—41no—
154C5×Q8—81no—
155C5×Q8—81no—
156C2×C4×C5—21no—
157C2×C4×C5—21no—
158C2×C4×C5—21no—
159C2×C4×C5—21no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5#13511yescharacteristic
171C2×C4×C5#13711yescharacteristic
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5—41no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178D20—42no—
179D20—42no—
180D20—81no—
181D20—81no—
182D20—84no—
183D20—84no—
184C5×C8—81no—
185#168—81no—
186#168—81no—
187C22×D4—51no—
188C22×D4—51no—
189C22×D4—101no—
190C22×D4—101no—
191C2×SD16—201no—
192C2×M16—101no—
193C4⋊Q8—41no—
194#125—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C22⋊C4—101no—
209C2×C42—51no—
210#107—41no—
211#103—41no—
212#102—201no—
213#102—201no—
214#102—201no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—101no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—51no—
220#95—101no—
221#95C22⋊D511yescharacteristic
222C22×C5—21no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5#45211yescharacteristic
225C22×C5#45511yescharacteristic
226C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D5—81no—
228C2×D5—81no—
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C2×D5—81no—
237C2×D5—81no—
238C2×D5—81no—
239C2×D5—81no—
240C2×D5—81no—
241C4×C5—21no—
242C4×C5—21no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—81no—
246C4×C5—81no—
247C4×C5—81no—
248C4×C5—81no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251C24—101no—
252C24—101no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C2×D4—201no—
260C2×D4—401no—
261C2×D4—401no—
262C2×D4—401no—
263C2×D4—401no—
264C2×D4—401no—
265C2×D4—401no—
266C2×D4—401no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—101no—
270C22×C4—101no—
271C22×C4D4×D511yescharacteristic
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
274SD16—402no—
275M16—201no—
276M16—201no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—201no—
279C2×C8—201no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—401no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—201no—
291C22⋊C4—201no—
292C22⋊C4—401no—
293C22⋊C4—401no—
294C22⋊C4—401no—
295C22⋊C4—401no—
296C22⋊C4—401no—
297C22⋊C4—401no—
298C22⋊C4—401no—
299C42—41no—
300C42—201no—
301C2×C5—21no—
302C2×C5—21no—
303C2×C5#160611yescharacteristic
304C2×C5#220011yescharacteristic
305C2×C5#220211yescharacteristic
306D5—161no—
307D5—161no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23—201no—
312C23—201no—
313C23—201no—
314C23—201no—
315C23—201no—
316C23—201no—
317C23—201no—
318C23—201no—
319C23—201no—
320C23—201no—
321C23—201no—
322C23#408311yescharacteristic
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325D4—202no—
326D4—202no—
327D4—401no—
328D4—401no—
329D4—404no—
330D4—404no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—201no—
346C2×C4—201no—
347C2×C4—201no—
348C2×C4—201no—
349C2×C4—201no—
350C2×C4—201no—
351C2×C4#406411yescharacteristic
352C2×C4#406511yescharacteristic
353C8—81no—
354C8—401no—
355C8—401no—
356C5#1227411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—401no—
360C22—401no—
361C22—401no—
362C22—401no—
363C22—401no—
364C22—401no—
365C22—401no—
366C22—401no—
367C22—401no—
368C22—401no—
369C22—401no—
370C22—401no—
371C22—401no—
372C22—401no—
373C22#6532111yescharacteristic
374C22#6547611yescharacteristic
375C22#6549111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—801no—
389C2—801no—
390C2#1060177411yescharacteristic
391C2#1060178011yescharacteristic
392C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radical#10610137C2
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#12274
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1617C2semidirect
3. #10602696C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10598143C2semidirect
6. #10597947C2semidirect
7. #10597945C2semidirect
65. #1617D5semidirect
356. C5#12274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106101372
C5×#16172
#106026962
#106026952
#105981432
#105979472
#105979452
#122745