Finite Group Databasebeta

← #12012479

Subgroups — #12012479

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608392C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic
5#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597984C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#419—21no—
10C5×#391C2211yescharacteristic
11#65520—21no—
12#65339—21no—
13#65335—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65268C2211yescharacteristic
16#65229—21no—
17#64964—21no—
18#64962—21no—
19#64961—21no—
20#64947—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#339—21no—
23#64758—21no—
24#64758—21no—
25#64748C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12275—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C5×C4⋊Q8—41no—
33C5×#125—41no—
34C5×C22⋊Q8—21no—
35C5×C22⋊Q8—21no—
36C5×#117—21no—
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39C2×#689—41no—
40C2×#688—41no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×#685—21no—
46C2×#685—21no—
47C2×#683—21no—
48C2×#683—21no—
49C5×#103—41no—
50C5×#103—41no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963D411yescharacteristic
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60C22⋊#168—21no—
61#3942—41no—
62#3941—41no—
63#2832—51no—
64#2028D511yescharacteristic, complemented
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354—51no—
68#1345—51no—
69#1319—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—21no—
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—41no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic5—21no—
83C22×Dic5—21no—
84C22×Dic5—21no—
85C2×D20—41no—
86C2×D20—81no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—81no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C5×C4⋊C4—21no—
93C5×C4⋊C4—21no—
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C4⋊C4—21no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C4⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C42×C5—41no—
101C42×C5—41no—
102#689—82no—
103#688—82no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—81no—
107#685—81no—
108#685—81no—
109#685—81no—
110#685—81no—
111#683—81no—
112#683—81no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#544C2×D511yescharacteristic
116#451—101no—
117#450—101no—
118#419—21no—
119#400—101no—
120#397—101no—
121#395—51no—
122#394—51no—
123#394—101no—
124#393—101no—
125#393—101no—
126#391C2×D511yescharacteristic
127#388—101no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#339—21no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324—51no—
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—42no—
143C5×Q8—81no—
144C5×Q8—81no—
145C5×Q8—81no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5#13511yescharacteristic
161C2×C4×C5#13711yescharacteristic
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171D20—42no—
172D20—81no—
173Dic10—42no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180C22×D4—51no—
181C2×Q16—201no—
182C2×SD16—201no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
199#103—41no—
200#103—41no—
201#103—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#45211yescharacteristic
216C22×C5#45511yescharacteristic
217C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—101no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—401no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—401no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4D4×D511yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256SD16—402no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—401no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#160611yescharacteristic
284C2×C5#219911yescharacteristic
285C2×C5#220311yescharacteristic
286D5—161no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23#408311yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—202no—
300Q8—401no—
301D4—202no—
302D4—401no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4#408811yescharacteristic
327C2×C4#409611yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—401no—
330C8—401no—
331C5#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6532111yescharacteristic
342C22#6533611yescharacteristic
343C22#6535011yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1060049311yescharacteristic
359C2#1060178411yescharacteristic
360C2#1060178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2028C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#2028D5
hypocenterC5#12275
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2028C2semidirect
3. #10602697C2semidirect
5. #10598134C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
64. #2028D5semidirect
331. C5#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083922
C5×#20282
#106026972
#106026952
#105981342
#105979852
#105979842
#122755