Finite Group Databasebeta

← #12012481

Subgroups — #12012481

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2832C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600497C211yesmaximal, characteristic
4#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598138C211yesmaximal, characteristic
7#10598134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#400—21no—
10C5×#397—21no—
11C5×#395C2211yescharacteristic
12C5×#394—21no—
13C5×#394C2211yescharacteristic
14C5×#393—21no—
15C5×#393—21no—
16C5×#391C2211yescharacteristic
17C5×#388—21no—
18#65517—21no—
19#65514—21no—
20#65507—21no—
21#64750C2211yescharacteristic
22#64748C2211yescharacteristic
23#64748C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64672—21no—
26#64672—21no—
27#12275—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×C5×Q8D411yescharacteristic
30C22×C5×D4D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4—21no—
36C2×C5×C22⋊C4—21no—
37C2×C5×C22⋊C4—21no—
38C2×C5×C22⋊C4—21no—
39C2×C5×C22⋊C4—21no—
40C2×C42×C5D411yescharacteristic
41C2×#689—41no—
42C2×#687—41no—
43#4072—21no—
44#4070—21no—
45#4070—21no—
46C2×#681—21no—
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49C5×#95—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95—21no—
54C5×#95—21no—
55C5×#95D411yescharacteristic
56C5×#95D411yescharacteristic
57#3967—41no—
58#3967—41no—
59#3967—41no—
60#3964—41no—
61C22⋊#168—21no—
62C22⋊#168—21no—
63#2832D511yescharacteristic
64#2028—51no—
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354—51no—
68#1345—51no—
69#1319—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C2×C5×Q8—81no—
77C2×C5×D4—41no—
78C2×C5×D4—81no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—21no—
81C22×C4×C5—21no—
82C22×C4×C5—21no—
83C22×C4×C5—21no—
84C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic10—21no—
88C2×Dic10—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C4⋊C4—81no—
91C5×C4⋊C4—81no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—81no—
95C5×C22⋊C4—81no—
96C5×C22⋊C4—81no—
97C5×C22⋊C4—81no—
98C5×C22⋊C4—81no—
99C42×C5—41no—
100C22⋊Dic5—41no—
101#689—82no—
102#687—82no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107#683—41no—
108#683—41no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114C2×#168—41no—
115#544—51no—
116#451—101no—
117#450—101no—
118#419—101no—
119#400—21no—
120#397—21no—
121#395C2×D511yescharacteristic
122#394—21no—
123#394C2×D511yescharacteristic
124#393—21no—
125#393—21no—
126#391C2×D511yescharacteristic
127#388—21no—
128#343—51no—
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324—51no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C5×Q8—42no—
143C5×Q8—42no—
144C5×Q8—81no—
145C5×Q8—81no—
146C5×D4—42no—
147C5×D4—81no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5—41no—
163C2×C4×C5—41no—
164C2×C4×C5—41no—
165C2×C4×C5—41no—
166C2×C4×C5—41no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—41no—
169C2×C4×C5#13511yescharacteristic
170C2×C4×C5#13711yescharacteristic
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175#168—81no—
176#168—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
179C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
180C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
181C2×Q16—201no—
182C2×SD16—201no—
183C2×M16—101no—
184C4⋊Q8—201no—
185#125—201no—
186C22⋊Q8—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188#117—101no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
199#103—201no—
200#103—201no—
201#103—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—101no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95C22⋊D511yescharacteristic
212#95C22⋊D511yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#45211yescharacteristic
223C22×C5#45511yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231C4×C5—81no—
232C4×C5—81no—
233C4×C5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—101no—
244C2×Q8—101no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256SD16—402no—
257M16—201no—
258M16—201no—
259C2×C8—201no—
260C2×C8—201no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—101no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—201no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—201no—
279C42—41no—
280C42—201no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—161no—
284C2×C5#160611yescharacteristic
285C2×C5#219911yescharacteristic
286C2×C5#220311yescharacteristic
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#409911yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—401no—
300Q8—401no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4#409611yescharacteristic
327C2×C4#409711yescharacteristic
328C8—401no—
329C8—401no—
330C8—401no—
331C5#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#6552811yescharacteristic
342C22#6553111yescharacteristic
343C22#6553311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1060267811yescharacteristic
359C2#1060274311yescharacteristic
360C2#1060275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#2832C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2832D5
hypocenterC5#12275
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600500C2semidirect
4. #10600466C2semidirect
5. #10598139C2semidirect
7. #10598134C2semidirect
331. C5#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28322
#106005002
#106004972
#106004662
#105981392
#105981382
#105981342
#122755