Finite Group Databasebeta

← #12012482

Subgroups — #12012482

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608831C211yesmaximal, characteristic
2#10600497C211yesmaximal, characteristic
3#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1345C211yesmaximal, characteristic
6#10597985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#394C2211yescharacteristic
10#65511—21no—
11#65507—21no—
12#65409—21no—
13#65268C2211yescharacteristic
14#65263C2211yescharacteristic
15#65242—21no—
16#65240—21no—
17#65236—21no—
18#65236—21no—
19#65028—21no—
20#64949—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12275—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×#687—41no—
40#4072—21no—
41C2×C4⋊Dic5—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×Dic20—41no—
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95D411yescharacteristic
51#3964—41no—
52#3963—21no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3948—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2832—51no—
64#2028—51no—
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354—51no—
68#1345D511yescharacteristic
69#1319—51no—
70C24×C5—21no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic5—21no—
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×Dic10—21no—
82C2×Dic10—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—41no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—81no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—41no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C5×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic5—41no—
98C22⋊Dic5—81no—
99C22⋊Dic5—81no—
100C22⋊Dic5—81no—
101C22⋊Dic5—81no—
102#687—82no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—41no—
114Dic20—82no—
115#544—51no—
116#451—101no—
117#450—101no—
118#419—101no—
119#400—101no—
120#397—101no—
121#395—51no—
122#394—101no—
123#394C2×D511yescharacteristic
124#393—101no—
125#393—101no—
126#391—51no—
127#388—101no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5—41no—
141C23×C5#12011yescharacteristic
142C5×D4—42no—
143C5×D4—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5#13511yescharacteristic
154C2×C4×C5#13711yescharacteristic
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169Dic10—42no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8—51no—
180C22×D4D2011yescharacteristic
181C2×Q16—201no—
182C2×SD16—201no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—201no—
185#125—201no—
186C22⋊Q8—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188#117—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42—51no—
199#103—201no—
200#103—201no—
201#103—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—51no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95D2011yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5—81no—
220C22×C5—81no—
221C22×C5—81no—
222C22×C5#45211yescharacteristic
223C22×C5#45511yescharacteristic
224C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—21no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—101no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—201no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—401no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—81no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—101no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256SD16—402no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—401no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C42—201no—
280C42—201no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5—161no—
284C2×C5#160611yescharacteristic
285C2×C5#219911yescharacteristic
286C2×C5#220311yescharacteristic
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#402811yescharacteristic
295Q8—202no—
296Q8—202no—
297Q8—401no—
298Q8—401no—
299Q8—401no—
300Q8—401no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4#405811yescharacteristic
327C2×C4#406111yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—401no—
331C5#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#6503011yescharacteristic
342C22#6507211yescharacteristic
343C22#6511411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—401no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1059908011yescharacteristic
359C2#1059992411yescharacteristic
360C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1345C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1345D5
hypocenterC5#12275
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599791C2semidirect
4. #10598932C2semidirect
6. #10597985C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
331. C5#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106088312
#106004972
#105997912
#105989322
C5×#13452
#105979852
#105979462
#122755