Finite Group Databasebeta

← #12012483

Subgroups — #12012483

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608392C211yesmaximal, characteristic
2#10600466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597947C211yesmaximal, characteristic
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#391C2211yescharacteristic
10#65520—21no—
11#65514—21no—
12#65280C2211yescharacteristic
13#65268C2211yescharacteristic
14#65229—21no—
15#65028—21no—
16#65020—21no—
17#64964—21no—
18#64962—21no—
19#64961—21no—
20#64947—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12275—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39#4072—21no—
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#681—21no—
45C2×Dic20—41no—
46C2×#677—41no—
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×#95—21no—
52C5×#95—21no—
53#3967—41no—
54#3967—41no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963—21no—
59#3963D411yescharacteristic
60#3963D411yescharacteristic
61#3953—41no—
62#3948—41no—
63#2832—51no—
64#2028—51no—
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354—51no—
68#1345—51no—
69#1319D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—81no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—81no—
89C2×C5×C8—41no—
90C2×C5×C8—41no—
91C5×C4⋊C4—41no—
92C42×C5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—81no—
97#685—81no—
98#685—81no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—21no—
103C4⋊Dic5—21no—
104C4⋊Dic5—21no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113Dic20—82no—
114#677—82no—
115#544—51no—
116#451—101no—
117#450—101no—
118#419—101no—
119#400—101no—
120#397—101no—
121#395—51no—
122#394—51no—
123#394—101no—
124#393—101no—
125#393—101no—
126#391C2×D511yescharacteristic
127#388—101no—
128#343—51no—
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—42no—
143C5×Q8—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5#13711yescharacteristic
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—42no—
170D20—81no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8D2011yescharacteristic
180C22×D4—51no—
181C2×Q16—201no—
182C2×SD16—201no—
183C2×M16—101no—
184C4⋊Q8—201no—
185#125—201no—
186C22⋊Q8—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188#117—101no—
189C2×C4⋊C4—101no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42D2011yescharacteristic
199#103—201no—
200#103—201no—
201#103—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—51no—
208#95—51no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95—101no—
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#45211yescharacteristic
216C22×C5#45511yescharacteristic
217C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—101no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—401no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—401no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256SD16—402no—
257M16—201no—
258M16—201no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—101no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—201no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—401no—
270C4⋊C4—401no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C42—41no—
280C42—201no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#160611yescharacteristic
284C2×C5#219911yescharacteristic
285C2×C5#220311yescharacteristic
286D5—161no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23#402811yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—202no—
298Q8—401no—
299Q8—401no—
300Q8—401no—
301D4—202no—
302D4—401no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4#405011yescharacteristic
327C2×C4#405511yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—401no—
331C5#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6502211yescharacteristic
342C22#6503011yescharacteristic
343C22#6503511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059890211yescharacteristic
359C2#1059994711yescharacteristic
360C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1319C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1319D5
hypocenterC5#12275
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600466C2semidirect
3. #10598932C2semidirect
5. C5×#1319C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
69. #1319D5semidirect
331. C5#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083922
#106004662
#105989322
#105989312
C5×#13192
#105979482
#105979472
#122755