Finite Group Databasebeta

← #12012484

Subgroups — #12012484

Order 1280.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608973C211yesmaximal, characteristic
2#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598931C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597984C211yesmaximal, characteristic
7#10597946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#395C2211yescharacteristic
10#65520—21no—
11#65517—21no—
12#65409—21no—
13#65280—21no—
14#65280C2211yescharacteristic
15#65271—21no—
16#65263C2211yescharacteristic
17#65020—21no—
18#64964—21no—
19#64962—21no—
20#64958—21no—
21C5×#343C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64775—21no—
24#64748C2211yescharacteristic
25#64687—21no—
26#64672—21no—
27#12275—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×Q8D411yescharacteristic
29C22×D20D411yescharacteristic
30C22×Dic10D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×C4⋊C4—21no—
33C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×#689—41no—
35C2×#685—21no—
36C2×#685—21no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41#4072—21no—
42#4070—21no—
43#4070—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
46C2×#677—41no—
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×#95—21no—
51C5×#95D411yescharacteristic
52#3967—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3953—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2832—51no—
64#2028—51no—
65#1605—51no—
66#1599—51no—
67#1354D511yescharacteristic, complemented
68#1345—51no—
69#1319—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—41no—
72C2×C5×Q8—81no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—81no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—41no—
92C2×C5×C8—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—81no—
95C22⋊Dic5—41no—
96#689—82no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99#685—81no—
100#685—81no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103#685—81no—
104C4⋊Dic5—21no—
105C4⋊Dic5—21no—
106C4⋊Dic5—21no—
107C4⋊Dic5—21no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—81no—
111C4×Dic5—41no—
112C4×Dic5—41no—
113C2×#168—41no—
114#677—82no—
115#544—51no—
116#451—101no—
117#450—101no—
118#419—101no—
119#400—101no—
120#397—101no—
121#395C2×D511yescharacteristic
122#394—51no—
123#394—101no—
124#393—101no—
125#393—101no—
126#391—51no—
127#388—101no—
128#343C2×D511yescharacteristic
129#339—101no—
130#328—101no—
131#328—101no—
132#324—51no—
133#324C2×D511yescharacteristic
134C23×C5#12011yescharacteristic
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C22×D5—41no—
142C5×Q8—42no—
143C5×Q8—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5#13511yescharacteristic
157C2×C4×C5#13711yescharacteristic
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168C2×Dic5—41no—
169D20—42no—
170D20—81no—
171Dic10—42no—
172Dic10—81no—
173Dic10—81no—
174Dic10—81no—
175C5×C8—81no—
176C5×C8—81no—
177#168—81no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8D2011yescharacteristic
180C22×D4—51no—
181C2×Q16—201no—
182C2×SD16—201no—
183C2×M16—21no—
184C4⋊Q8—201no—
185#125—201no—
186C22⋊Q8—101no—
187C22⋊Q8—101no—
188#117—101no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—101no—
191C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C22⋊C4—101no—
196C2×C22⋊C4—101no—
197C2×C22⋊C4—101no—
198C2×C42—51no—
199#103—201no—
200#103—201no—
201#103—201no—
202#102—201no—
203C22⋊C8—21no—
204C22⋊C8—101no—
205#95—21no—
206#95—51no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210#95—101no—
211#95—101no—
212#95D2011yescharacteristic
213C22×C5—21no—
214C22×C5—21no—
215C22×C5#45211yescharacteristic
216C22×C5#45511yescharacteristic
217C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C2×D5—81no—
223C2×D5—81no—
224C2×D5—81no—
225C4×C5—21no—
226C4×C5—21no—
227C4×C5—41no—
228C4×C5—41no—
229C4×C5—81no—
230C4×C5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233Dic5—81no—
234Dic5—81no—
235Dic5—81no—
236C24—101no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—101no—
240C2×Q8—101no—
241C2×Q8—101no—
242C2×Q8—101no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C2×D4—201no—
246C2×D4—401no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—101no—
250C22×C4—101no—
251C22×C4—101no—
252C22×C4C2×D2011yescharacteristic
253C22×C4D4×D511yescharacteristic
254C22×C4D4×D511yescharacteristic
255Q16—402no—
256SD16—402no—
257M16—41no—
258M16—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—201no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—101no—
265C4⋊C4—101no—
266C4⋊C4—101no—
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—401no—
271C22⋊C4—201no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—401no—
275C22⋊C4—401no—
276C22⋊C4—401no—
277C22⋊C4—401no—
278C22⋊C4—401no—
279C42—201no—
280C42—201no—
281C2×C5—21no—
282C2×C5—21no—
283C2×C5#160611yescharacteristic
284C2×C5#219911yescharacteristic
285C2×C5#220311yescharacteristic
286D5—161no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23—201no—
291C23—201no—
292C23—201no—
293C23—201no—
294C23#402811yescharacteristic
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—202no—
298Q8—401no—
299Q8—401no—
300Q8—401no—
301D4—202no—
302D4—401no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—201no—
326C2×C4#406211yescharacteristic
327C2×C4#406411yescharacteristic
328C8—81no—
329C8—81no—
330C8—401no—
331C5#1227511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—401no—
335C22—401no—
336C22—401no—
337C22—401no—
338C22—401no—
339C22—401no—
340C22—401no—
341C22#6503011yescharacteristic
342C22#6509911yescharacteristic
343C22#6511411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—401no—
351C4—401no—
352C4—401no—
353C4—401no—
354C4—401no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—801no—
358C2#1059911211yescharacteristic
359C2#1059992411yescharacteristic
360C2#1059996011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1354C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1354D5
hypocenterC5#12275
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600500C2semidirect
3. #10599791C2semidirect
5. C5×#1354C2semidirect
7. #10597946C2semidirect
67. #1354D5semidirect
331. C5#12275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106089732
#106005002
#105997912
#105989312
C5×#13542
#105979842
#105979462
#122755