Finite Group Databasebeta

← #12012485

Subgroups — #12012485

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10609743C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602696C211yesmaximal, characteristic
5#10598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597945C211yesmaximal, characteristic
8C5×#544C2211yescharacteristic
9C5×#483—21no—
10C5×#398C2211yescharacteristic
11#65339—21no—
12#65290—21no—
13#65283—21no—
14#65280—21no—
15#65277C2211yescharacteristic
16#65270—21no—
17#65268C2211yescharacteristic
18#64964—21no—
19#64963—21no—
20#64962—21no—
21C5×#328—21no—
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64758—21no—
24#64752—21no—
25#64750C2211yescharacteristic
26#64748C2211yescharacteristic
27#12276—51nomaximal, Sylow
28C22×D20D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8—41no—
31C5×#125—41no—
32C5×C22⋊Q8—21no—
33C5×C22⋊Q8—21no—
34C5×#117—21no—
35C2×C5×C4⋊C4—21no—
36C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×#689—41no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#685—21no—
44C2×#685—21no—
45C2×C4⋊Dic5—21no—
46C2×#683—21no—
47C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
48C2×#681—21no—
49C5×#106—41no—
50C5×#103—41no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52C5×#95—21no—
53C5×#95D411yescharacteristic
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59C22⋊#168—21no—
60#3942—41no—
61#3941—41no—
62#3941—41no—
63#2830—51no—
64#2027—51no—
65#1611D511yescharacteristic, complemented
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1318—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×Q8—21no—
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5—21no—
75C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic5—21no—
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C2×D20—21no—
82C2×D20—21no—
83C2×D20—41no—
84C2×D20—41no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—81no—
87C2×C5×C8—41no—
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C4⋊C4—41no—
94C5×C4⋊C4—41no—
95C5×C4⋊C4—41no—
96C5×C4⋊C4—41no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C42×C5—41no—
100#689—82no—
101#685—81no—
102#685—81no—
103#685—81no—
104#685—81no—
105#685—81no—
106#685—81no—
107C4⋊Dic5—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113C2×#168—41no—
114#544C2×D511yescharacteristic
115#483—21no—
116#451—101no—
117#418—101no—
118#398C2×D511yescharacteristic
119#397—101no—
120#397—101no—
121#396—101no—
122#395—51no—
123#394—101no—
124#393—101no—
125#390—51no—
126#387—101no—
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—21no—
130#328—101no—
131#324—51no—
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5#12011yescharacteristic
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—41no—
137C22×D5—41no—
138C22×D5—41no—
139C22×D5—41no—
140C22×D5—41no—
141C5×Q8—81no—
142C5×Q8—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5#13511yescharacteristic
158C2×C4×C5#13711yescharacteristic
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168D20—42no—
169D20—81no—
170Dic10—42no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173#168—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8—51no—
176C22×D4—51no—
177C2×Q16—201no—
178C2×M16—101no—
179C4⋊Q8—41no—
180#125—41no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183#117—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—101no—
190C2×C22⋊C4—101no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C42—51no—
196#106—41no—
197#103—41no—
198#103—201no—
199#102—201no—
200#102—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—101no—
203#95—21no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95C22⋊D511yescharacteristic
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5#45211yescharacteristic
213C22×C5#45511yescharacteristic
214C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×D5—81no—
216C2×D5—81no—
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—81no—
221C2×D5—81no—
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227C4×C5—81no—
228C4×C5—81no—
229C4×C5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—101no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—401no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—101no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4D4×D511yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
250Q16—402no—
251M16—201no—
252M16—201no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—201no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—401no—
270C22⋊C4—401no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—41no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5#160611yescharacteristic
280C2×C5#220011yescharacteristic
281C2×C5#220311yescharacteristic
282D5—161no—
283C23—201no—
284C23—201no—
285C23—201no—
286C23—201no—
287C23—201no—
288C23—201no—
289C23—201no—
290C23#408311yescharacteristic
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—202no—
294Q8—401no—
295D4—202no—
296D4—401no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#406111yescharacteristic
321C2×C4#406211yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—401no—
324C8—401no—
325C5#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—401no—
329C22—401no—
330C22—401no—
331C22—401no—
332C22—401no—
333C22—401no—
334C22—401no—
335C22#6532111yescharacteristic
336C22#6546211yescharacteristic
337C22#6549111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—801no—
352C2#1060176611yescharacteristic
353C2#1060178611yescharacteristic
354C2#1060179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65321
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1611C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1611D5
hypocenterC5#12276
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1611C2semidirect
3. #10602697C2semidirect
5. #10598141C2semidirect
6. #10597948C2semidirect
65. #1611D5semidirect
325. C5#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106097432
C5×#16112
#106026972
#106026962
#105981412
#105979482
#105979452
#122765