Finite Group Databasebeta

← #12012490

Subgroups — #12012490

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608154C211yesmaximal, characteristic
2#10600436C211yesmaximal, characteristic
3#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1318C211yesmaximal, characteristic
6#10597949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65834C2211yescharacteristic
9C5×#390C2211yescharacteristic
10#65511—21no—
11#65504—21no—
12#65272C2211yescharacteristic
13#65268C2211yescharacteristic
14#65241—21no—
15#65241—21no—
16#65237—21no—
17#65236—21no—
18#65222—21no—
19#65028—21no—
20#65010—21no—
21C5×#324C2211yescharacteristic
22C5×#324C2211yescharacteristic
23#64750C2211yescharacteristic
24#64743—21no—
25#64687—21no—
26#64687—21no—
27#12276—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4D411yescharacteristic
29C22×Dic10D411yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
31C2×C5×C22⋊C4—21no—
32C2×C5×C22⋊C4—21no—
33C2×C42×C5D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic5—21no—
35C2×C22⋊Dic5—21no—
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38#4072—21no—
39C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
40#4070—21no—
41#4070—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#681—21no—
46C2×Dic20—41no—
47#4036—41no—
48#4034—41no—
49C5×C22⋊C8—21no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51#3964—41no—
52#3964—41no—
53#3963—21no—
54#3963—21no—
55#3963—21no—
56#3963—21no—
57#3963—21no—
58#3963D411yescharacteristic
59#3963D411yescharacteristic
60#3949—41no—
61#3948—41no—
62#3948—41no—
63#2830—51no—
64#2027—51no—
65#1611—51no—
66#1605—51no—
67#1354—51no—
68#1346—51no—
69#1318D511yescharacteristic
70C24×C5—21no—
71C2×C5×D4—21no—
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—41no—
74C2×C5×D4—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic5—21no—
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5—21no—
83C2×Dic10—21no—
84C2×Dic10—21no—
85C2×Dic10—41no—
86C2×Dic10—81no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—81no—
91C5×C22⋊C4—81no—
92C42×C5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—81no—
95C22⋊Dic5—81no—
96C22⋊Dic5—81no—
97C22⋊Dic5—81no—
98C4⋊Dic5—21no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—41no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—81no—
108#683—81no—
109C4×Dic5—41no—
110#681—41no—
111#681—41no—
112C2×#168—41no—
113Dic20—82no—
114#544—51no—
115#483—101no—
116#451—101no—
117#418—101no—
118#398—51no—
119#397—101no—
120#397—101no—
121#396—101no—
122#395—51no—
123#394—101no—
124#393—101no—
125#390C2×D511yescharacteristic
126#387—101no—
127#343—51no—
128#339—101no—
129#328—101no—
130#328—101no—
131#324C2×D511yescharacteristic
132#324C2×D511yescharacteristic
133C23×C5—41no—
134C23×C5—41no—
135C23×C5—41no—
136C23×C5—41no—
137C23×C5—41no—
138C23×C5—41no—
139C23×C5—41no—
140C23×C5#12011yescharacteristic
141C5×D4—42no—
142C5×D4—81no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#13511yescharacteristic
153C2×C4×C5#13711yescharacteristic
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—41no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—41no—
159C2×Dic5—41no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5—41no—
168Dic10—42no—
169Dic10—81no—
170Dic10—81no—
171Dic10—81no—
172C5×C8—81no—
173C5×C8—81no—
174#168—81no—
175C22×Q8—51no—
176C22×D4D2011yescharacteristic
177C2×Q16—201no—
178C2×M16—101no—
179C4⋊Q8—201no—
180#125—201no—
181C22⋊Q8—101no—
182C22⋊Q8—101no—
183#117—101no—
184C2×C4⋊C4—51no—
185C2×C4⋊C4—101no—
186C2×C4⋊C4—101no—
187C2×C4⋊C4—101no—
188C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—101no—
192C2×C22⋊C4—101no—
193C2×C22⋊C4—101no—
194C2×C22⋊C4—101no—
195C2×C42D2011yescharacteristic
196#106—201no—
197#103—201no—
198#103—201no—
199#102—201no—
200#102—201no—
201C22⋊C8—21no—
202C22⋊C8—21no—
203#95—51no—
204#95—51no—
205#95—101no—
206#95—101no—
207#95—101no—
208#95—101no—
209#95—101no—
210C22×C5—21no—
211C22×C5—21no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5—81no—
215C22×C5—81no—
216C22×C5—81no—
217C22×C5—81no—
218C22×C5—81no—
219C22×C5#45211yescharacteristic
220C22×C5#45511yescharacteristic
221C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222C4×C5—21no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—41no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—81no—
227Dic5—81no—
228Dic5—81no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231Dic5—81no—
232Dic5—81no—
233C24—21no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8—201no—
237C2×Q8—401no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—101no—
244C22×C4—101no—
245C22×C4—101no—
246C22×C4—101no—
247C22×C4C2×D2011yescharacteristic
248C22×C4D4×D511yescharacteristic
249C22×C4D4×D511yescharacteristic
250Q16—402no—
251M16—201no—
252M16—201no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—201no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—101no—
258C4⋊C4—101no—
259C4⋊C4—101no—
260C4⋊C4—101no—
261C4⋊C4—201no—
262C4⋊C4—201no—
263C4⋊C4—201no—
264C4⋊C4—201no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—401no—
267C4⋊C4—401no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—201no—
271C22⋊C4—401no—
272C22⋊C4—401no—
273C22⋊C4—401no—
274C22⋊C4—401no—
275C42—41no—
276C42—201no—
277C2×C5—21no—
278C2×C5—21no—
279C2×C5—161no—
280C2×C5#160611yescharacteristic
281C2×C5#220011yescharacteristic
282C2×C5#220311yescharacteristic
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#402811yescharacteristic
291Q8—202no—
292Q8—401no—
293Q8—401no—
294Q8—401no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—201no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—201no—
311C2×C4—201no—
312C2×C4—201no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—201no—
315C2×C4—201no—
316C2×C4—201no—
317C2×C4—201no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4#405011yescharacteristic
321C2×C4#405511yescharacteristic
322C8—81no—
323C8—81no—
324C8—401no—
325C5#1227611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#6502211yescharacteristic
336C22#6503011yescharacteristic
337C22#6503511yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—401no—
344C4—401no—
345C4—401no—
346C4—401no—
347C4—401no—
348C4—401no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#1059890211yescharacteristic
353C2#1059994011yescharacteristic
354C2#1059995511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC2×C5×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D5
FittingC5×#1318C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1318D5
hypocenterC5#12276
LCSG ▷ C2×C5×C4⋊C4 ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598933C2semidirect
4. #10598932C2semidirect
6. #10597949C2semidirect
7. #10597948C2semidirect
325. C5#12276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081542
#106004362
#105989332
#105989322
C5×#13182
#105979492
#105979482
#122765