Finite Group Databasebeta

← #12012525

Subgroups — #12012525

Order 1280.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610348C211yesmaximal, characteristic
2#10600732C211yesmaximal, characteristic
3#10599892C212yesmaximal, complemented
4C5×#1314C211yesmaximal, characteristic
5#10598019C212yesmaximal, complemented
6C2×#4070—21no—
7C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
8#65501—21no—
9#65405—21no—
10#65405C2212yes—
11C2×#3950C2211yescharacteristic
12#65028—22no—
13#65011—22no—
14C5×C22⋊C16C2212yes—
15#64771—21no—
16#64771C2211yescharacteristic
17#64724—22no—
18#64723—22no—
19#12282—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×C5×C8D411yescharacteristic
23C22×C5×C8C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic5—41no—
25C2×C22⋊Dic5—41no—
26C2×C4⋊Dic5—21no—
27C2×C4⋊Dic5—21no—
28C2×C4⋊Dic5—21no—
29#4070—22no—
30#4070—22no—
31#4070—41no—
32#4070—41no—
33C2×#683—41no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20D412yes—
36C2×C5×C16—22no—
37C5×C22⋊C8—22no—
38#3963—41no—
39#3950—21no—
40#3950—22no—
41#3950D412yes—
42#3948—22no—
43#3948—22no—
44#3189—51no—
45#2236—52no—
46#2076—51no—
47#1348—52no—
48#1314D511yescharacteristic
49C24×C5D811yescharacteristic
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—41no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5D811yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic5—41no—
57C22×Dic5—41no—
58C22×Dic5—41no—
59C22×Dic5—41no—
60C2×Dic10—22no—
61C2×Dic10—41no—
62C2×Dic10—81no—
63C2×Dic10—81no—
64C2×C5×C8—21no—
65C2×C5×C8—41no—
66C2×C5×C8—41no—
67C2×C5×C8C2×D412yes—
68C22⋊Dic5—42no—
69C22⋊Dic5—42no—
70C22⋊Dic5—82no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5—41no—
73C4⋊Dic5—41no—
74C4⋊Dic5—41no—
75C4⋊Dic5—41no—
76C4⋊Dic5—41no—
77#683—42no—
78#683—42no—
79Dic20—42no—
80Dic20—81no—
81C5×C16—42no—
82C2×C22⋊Q8—101no—
83#484—102no—
84#467—52no—
85#467—101no—
86#451—102no—
87C2×#107—51no—
88C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
89#380—101no—
90#366—102no—
91#358—102no—
92C22⋊C16C2×D512yes—
93#340—51no—
94#340—101no—
95C23×C5—21no—
96C23×C5—21no—
97C23×C5—41no—
98C23×C5—41no—
99C23×C5Q3212yes—
100C23×C5C2×D811yescharacteristic
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—41no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5—81no—
108C2×C4×C5#12011yescharacteristic
109C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C2×Dic5—42no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—82no—
113C2×Dic5—82no—
114C2×Dic5—81no—
115C2×Dic5—81no—
116C2×Dic5—81no—
117C2×Dic5—81no—
118C2×Dic5—81no—
119C2×Dic5—81no—
120Dic10—42no—
121Dic10—42no—
122Dic10—82no—
123C5×C8—22no—
124C5×C8—41no—
125C22×Q8—101no—
126C23×C4D2011yescharacteristic
127C2×Q16—52no—
128C2×Q16—101no—
129C22×C8D2011yescharacteristic
130C22×C8C22×D511yescharacteristic
131C22⋊Q8—102no—
132C22⋊Q8—102no—
133C22⋊Q8—201no—
134C22⋊Q8—201no—
135C2×C4⋊C4—101no—
136C2×C4⋊C4—101no—
137C2×C4⋊C4—101no—
138C2×C4⋊C4—201no—
139C2×C22⋊C4—201no—
140C2×C22⋊C4—201no—
141C2×C16—22no—
142#107—52no—
143#107—101no—
144#107—102no—
145#103—102no—
146#103—102no—
147C22⋊C8—22no—
148#95—201no—
149C22×C5—21no—
150C22×C5—21no—
151C22×C5—22no—
152C22×C5—42no—
153C22×C5—41no—
154C22×C5—41no—
155C22×C5—81no—
156C22×C5#44711yescharacteristic
157C22×C5C2×Q3211yescharacteristic
158C22×C5#51011yescharacteristic
159C4×C5—21no—
160C4×C5—41no—
161C4×C5#45511yescharacteristic
162C4×C5#45811yescharacteristic
163Dic5—82no—
164Dic5—82no—
165Dic5—161no—
166Dic5—161no—
167C24D4011yescharacteristic
168C2×Q8—102no—
169C2×Q8—201no—
170C2×Q8—401no—
171C2×Q8—401no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—201no—
177C22×C4—201no—
178C22×C4—201no—
179C22×C4—201no—
180C22×C4D4011yescharacteristic
181C22×C4C2×D2011yescharacteristic
182Q16—202no—
183Q16—401no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8D4×D512yes—
188C4⋊C4—102no—
189C4⋊C4—201no—
190C4⋊C4—202no—
191C4⋊C4—201no—
192C4⋊C4—201no—
193C4⋊C4—202no—
194C4⋊C4—201no—
195C4⋊C4—201no—
196C22⋊C4—202no—
197C22⋊C4—202no—
198C22⋊C4—402no—
199C16—42no—
200C2×C5—21no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—42no—
203C2×C5#160711yescharacteristic
204C2×C5#218811yescharacteristic
205C2×C5#219011yescharacteristic
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—41no—
209C23—41no—
210C23Dic4012yes—
211C23C2×D4011yescharacteristic
212Q8—202no—
213Q8—202no—
214Q8—402no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—402no—
225C2×C4—402no—
226C2×C4—401no—
227C2×C4—401no—
228C2×C4—401no—
229C2×C4—401no—
230C2×C4—401no—
231C2×C4—401no—
232C2×C4#402811yescharacteristic
233C2×C4#405411yescharacteristic
234C8—22no—
235C8—41no—
236C5#1228211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22#6502111yescharacteristic
245C22C2×Dic4011yescharacteristic
246C22#6519811yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—402no—
250C4—402no—
251C4—801no—
252C4—801no—
253C4#6503111yescharacteristic
254C4#6503511yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2#1059890311yescharacteristic
259C2#1059990611yescharacteristic
260C2#1059991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1314C2
socleC22×C5#447
prime radicalC24×C5D8
hypercenter#1314D5
hypocenterC5#12282
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599892C2semidirect
5. #10598019C2semidirect
236. C5#12282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103482
#106007322
#105998922
C5×#13142
#105980192
#122825