Finite Group Databasebeta

← #12012593

Subgroups — #12012593

Order 1280.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610761C211yesmaximal, characteristic
2#10601256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599889C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598017C211yesmaximal, characteristic
8#65813—21no—
9C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#65405C2211yescharacteristic
11#65404C2211yescharacteristic
12#65403—21no—
13C2×#3950C2211yescharacteristic
14#65217—21no—
15#65136—21no—
16#65134—21no—
17#65133—21no—
18#65118—21no—
19C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#64771—21no—
22#64771C2211yescharacteristic
23#64729—21no—
24#64725—21no—
25#64724—21no—
26#64723—21no—
27#12293—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×C8D411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C2×C42×C5D411yescharacteristic
31#4076—21no—
32#4075—41no—
33C4×C22⋊D5—41no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—21no—
36#4070—21no—
37C2×#683—41no—
38C2×Dic20D411yescharacteristic
39C2×D40D411yescharacteristic
40C2×#677—21no—
41#4022—41no—
42#4021—21no—
43C4×D20—21no—
44#4018—41no—
45#4016—21no—
46C4×Dic10—21no—
47C2×C5×C16—21no—
48C2×C5×C16—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50C5×C4⋊C8—21no—
51#3963—41no—
52#3953—21no—
53#3953—21no—
54#3950—21no—
55#3950—21no—
56#3950D411yescharacteristic
57#3950D411yescharacteristic
58#3949—21no—
59#3948—21no—
60#3948—21no—
61#3250—51no—
62#2236—51no—
63#2233—51no—
64#2087—51no—
65#1348—51no—
66#1347—51no—
67#1322D511yescharacteristic, complemented
68C22×C4×C5D811yescharacteristic
69C22×C4×C5D811yescharacteristic
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D5—41no—
72C22×Dic5—41no—
73C22×Dic5—41no—
74C2×D20—21no—
75C2×C4×D5—41no—
76C2×Dic10—21no—
77C2×C5×C8—21no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
82C42×C5—21no—
83C42×C5—21no—
84C22⋊Dic5—41no—
85#685—41no—
86#685—41no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89C4⋊Dic5—22no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94C4⋊Dic5—41no—
95#683—41no—
96#683—41no—
97#683—41no—
98#683—41no—
99#683—82no—
100C4×Dic5—41no—
101Dic20—41no—
102D40—41no—
103#677—81no—
104C5×C16—41no—
105C5×C16—41no—
106#529—101no—
107#479—101no—
108#478—101no—
109#467—51no—
110#466—51no—
111#465—101no—
112#464—101no—
113#463—101no—
114C2×#107—51no—
115C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
116#389—101no—
117#367—101no—
118#366—101no—
119#358—101no—
120#357—101no—
121C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
122C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
123#340—51no—
124#340—101no—
125C23×C5C2×D811yescharacteristic
126C22×D5—41no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5—21no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—41no—
134C2×C4×C5#12011yescharacteristic
135C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D5—81no—
137C22⋊D5—81no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—41no—
140C2×Dic5—41no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—81no—
143C2×Dic5—81no—
144C2×Dic5—81no—
145C2×Dic5—81no—
146C2×Dic5—81no—
147D20—41no—
148D20—41no—
149C4×D5—82no—
150Dic10—41no—
151Dic10—41no—
152C5×C8—21no—
153C5×C8—21no—
154C5×C8—41no—
155C2×Q16—51no—
156C2×SD16—101no—
157C2×D8—51no—
158C22×C8D2011yescharacteristic
159C22×C8C22×D511yescharacteristic
160#126—201no—
161#125—101no—
162#124—101no—
163#123—201no—
164C22⋊Q8—101no—
165#121—101no—
166C4×Q8—101no—
167C4×D4—101no—
168C4×D4—201no—
169#117—201no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—201no—
173C2×C42D2011yescharacteristic
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176#107—51no—
177#107—51no—
178#107—101no—
179#107—101no—
180#106—101no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183#103—101no—
184#103—101no—
185#102—101no—
186#102—101no—
187#95—201no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—21no—
190C22×C5#44711yescharacteristic
191C22×C5#50811yescharacteristic
192C22×C5#51011yescharacteristic
193C2×D5—81no—
194C2×D5—81no—
195C2×D5—81no—
196C4×C5—21no—
197C4×C5—41no—
198C4×C5—41no—
199C4×C5#45611yescharacteristic
200C4×C5#45811yescharacteristic
201Dic5—82no—
202Dic5—81no—
203Dic5—81no—
204Dic5—81no—
205Dic5—161no—
206C2×Q8—101no—
207C2×D4—101no—
208C2×D4—201no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4—201no—
212C22×C4D4011yescharacteristic
213C22×C4D4011yescharacteristic
214C22×C4C2×D2011yescharacteristic
215Q16—201no—
216SD16—401no—
217D8—201no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8D4×D511yescharacteristic
222C2×C8D4×D511yescharacteristic
223C4⋊C4—102no—
224C4⋊C4—101no—
225C4⋊C4—101no—
226C4⋊C4—201no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—201no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C4⋊C4—402no—
234C22⋊C4—201no—
235C22⋊C4—201no—
236C22⋊C4—201no—
237C22⋊C4—201no—
238C22⋊C4—201no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—201no—
242C16—41no—
243C16—41no—
244C2×C5—21no—
245C2×C5—21no—
246C2×C5#161011yescharacteristic
247C2×C5#218911yescharacteristic
248C2×C5#219011yescharacteristic
249D5—161no—
250C23—201no—
251C23C2×D4011yescharacteristic
252Q8—201no—
253Q8—201no—
254D4—201no—
255D4—201no—
256D4—401no—
257D4—401no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—402no—
270C2×C4—401no—
271C2×C4—401no—
272C2×C4—401no—
273C2×C4—401no—
274C2×C4—401no—
275C2×C4#402811yescharacteristic
276C2×C4#405411yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—41no—
280C5#1229311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—401no—
284C22—401no—
285C22—401no—
286C22#6502111yescharacteristic
287C22#6519311yescharacteristic
288C22#6519811yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—402no—
293C4—401no—
294C4—401no—
295C4—401no—
296C4—801no—
297C4#6503111yescharacteristic
298C4#6504111yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—801no—
302C2#1059892811yescharacteristic
303C2#1059990411yescharacteristic
304C2#1059991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1322C2
socleC22×C5#447
prime radical#65404C22
hypercenter#1322D5
hypocenterC5#12293
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601256C2semidirect
3. #10599892C2semidirect
5. C5×#1322C2semidirect
6. #10598019C2semidirect
67. #1322D5semidirect
280. C5#12293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106107612
#106012562
#105998922
#105998892
C5×#13222
#105980192
#105980172
#122935