Finite Group Databasebeta

← #12012597

Subgroups — #12012597

Order 1280.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612437C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65953—21no—
9C5×#466C2211yescharacteristic
10C2×C5×#107C2211yescharacteristic
11#65439—21no—
12#65404C2211yescharacteristic
13#65391C2211yescharacteristic
14#65328—21no—
15#65253—21no—
16#65180—21no—
17#65075—21no—
18#65055—21no—
19C5×#366—21no—
20C5×#357—21no—
21C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22#64772C2211yescharacteristic
23C22⋊#672C2211yescharacteristic
24#64750—21no—
25#64711—21no—
26#64710—21no—
27#12294—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×D8D411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C5×#121—21no—
31C2×C5×C4⋊C4—21no—
32#4086—21no—
33#4085—41no—
34#4084—41no—
35D4×Dic5—21no—
36C2×#686—21no—
37#4076—21no—
38#4072D411yescharacteristic
39C2×#681—21no—
40C2×#681D411yescharacteristic
41C2×D40D411yescharacteristic
42#4039—21no—
43#4036—21no—
44#4032—41no—
45#4029—41no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×#107—21no—
48C5×#107—21no—
49C5×#107D411yescharacteristic
50C5×#102—21no—
51#3964—21no—
52#3953—21no—
53#3950D411yescharacteristic
54#3946—21no—
55#3946—21no—
56C2×#672—21no—
57#3941—21no—
58#3940—21no—
59#3940—41no—
60#3939—41no—
61#3259—51no—
62#2233—51no—
63#2232D511yescharacteristic, complemented
64#2089—51no—
65#1349—51no—
66#1349—51no—
67#1323—51no—
68C2×C5×D4—21no—
69C2×C5×D4—41no—
70C22×C4×C5—41no—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C22×Dic5—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×C4×D5—41no—
78C5×D8—41no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
82C5×C4⋊C4—21no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C22⋊C4—41no—
86C22⋊Dic5—21no—
87C22⋊Dic5—41no—
88#686—81no—
89#685—41no—
90#685—41no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5D811yescharacteristic
94C4⋊Dic5D811yescharacteristic
95#683—41no—
96C4×Dic5—21no—
97#681—22no—
98#681—41no—
99#681—41no—
100C2×#168—21no—
101C2×#168—41no—
102D40—41no—
103C5×C16—41no—
104#672—41no—
105#540—101no—
106#478—101no—
107#478—101no—
108#469—101no—
109#466—51no—
110#466C2×D511yescharacteristic
111#459—101no—
112#459—101no—
113#428—101no—
114C2×#107C2×D511yescharacteristic
115#424—51no—
116#367—101no—
117#366—21no—
118#357—21no—
119#357—101no—
120C22⋊C16—51no—
121C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
122#343—101no—
123#341—51no—
124C23×C5—41no—
125C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D5—41no—
127C5×D4—41no—
128C5×D4—41no—
129C5×D4—161no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5—81no—
134C2×C4×C5—161no—
135C2×C4×C5#12011yescharacteristic
136C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
137C22⋊D5—161no—
138C22⋊D5—161no—
139C22⋊D5—161no—
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—161no—
144D20—41no—
145D20—41no—
146C4×D5—161no—
147C5×C8—21no—
148C5×C8—21no—
149#168—42no—
150#168—41no—
151C2×D8—51no—
152C2×D8—101no—
153C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
154C2×M16—51no—
155C2×M16—101no—
156C22×C8C22×D511yescharacteristic
157#127—101no—
158#125—101no—
159#123—201no—
160#123—201no—
161#121—21no—
162#121—101no—
163#121—201no—
164#121—201no—
165C4×D4—101no—
166C4×D4—101no—
167#117—51no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C16—21no—
170C2×C16—101no—
171#107—21no—
172#107—21no—
173#107—51no—
174#107—201no—
175#107C22⋊D511yescharacteristic
176#106—101no—
177#106—201no—
178C4⋊C8—101no—
179C4⋊C8—101no—
180#102—21no—
181#102—101no—
182#102—101no—
183#102—101no—
184C22×C5—21no—
185C22×C5—21no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—81no—
188C22×C5—81no—
189C22×C5—81no—
190C22×C5#44711yescharacteristic
191C2×D5—81no—
192C2×D5—81no—
193C2×D5—81no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—81no—
196C4×C5—161no—
197C4×C5#45611yescharacteristic
198C4×C5#45811yescharacteristic
199Dic5—41no—
200Dic5—41no—
201Dic5—81no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—101no—
205C2×D4—201no—
206C2×D4—201no—
207C2×D4—201no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—201no—
210C22×C4—201no—
211C22×C4D4×D511yescharacteristic
212D8—41no—
213D8—201no—
214D8—401no—
215M16—102no—
216M16—201no—
217M16—201no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—101no—
220C2×C8—201no—
221C2×C8D4×D511yescharacteristic
222C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—51no—
227C4⋊C4—51no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—101no—
233C22⋊C4—201no—
234C22⋊C4—201no—
235C22⋊C4—201no—
236C42—101no—
237C16—41no—
238C16—201no—
239C2×C5—41no—
240C2×C5—161no—
241C2×C5#161011yescharacteristic
242C2×C5#219211yescharacteristic
243C2×C5#219411yescharacteristic
244D5—161no—
245C23—41no—
246C23—201no—
247C23#405711yescharacteristic
248D4—41no—
249D4—41no—
250D4—161no—
251D4—201no—
252D4—201no—
253D4—801no—
254D4—801no—
255D4—801no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—101no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—801no—
265C2×C4—801no—
266C2×C4D5×D811yescharacteristic
267C2×C4#408311yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—202no—
271C8—201no—
272C5#1229411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—81no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—401no—
280C22—401no—
281C22—401no—
282C22#6544511yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—81no—
285C4—161no—
286C4—201no—
287C4—201no—
288C4—401no—
289C4#6534211yescharacteristic
290C4#6549411yescharacteristic
291C2—41no—
292C2—161no—
293C2—801no—
294C2#1060196011yescharacteristic
295C2#1060226411yescharacteristic
296C2#1060231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#2232C2
socleC22×C5#447
prime radical#10612437C2
hypercenter#2232D5
hypocenterC5#12294
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2232C2semidirect
3. #10601419C2semidirect
4. #10601393C2semidirect
5. #10598266C2semidirect
6. #10598018C2semidirect
7. #10598016C2semidirect
63. #2232D5semidirect
272. C5#12294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106124372
C5×#22322
#106014192
#106013932
#105982662
#105980182
#105980162
#122945