Finite Group Databasebeta

← #12012614

Subgroups — #12012614

Order 1280.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610833C211yesmaximal, characteristic
2#10601325C211yesmaximal, characteristic
3#10599892C211yesmaximal, characteristic
4#10599891C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1323C211yesmaximal, characteristic
6#10598020C211yesmaximal, characteristic
7#10598020C211yesmaximal, characteristic
8#65852—21no—
9C5×#424C2211yescharacteristic
10#65426—21no—
11#65405C2211yescharacteristic
12#65405C2211yescharacteristic
13C2×#3950C2211yescharacteristic
14#65284—21no—
15#65138—21no—
16#65138—21no—
17#65118—21no—
18#65118—21no—
19C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20C5×C22⋊C16C2211yescharacteristic
21#64774—21no—
22#64772C2211yescharacteristic
23#64725—21no—
24#64724—21no—
25#64723—21no—
26#64723—21no—
27#12296—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×M16D411yescharacteristic
29C22×C5×C8C2311yescharacteristic
30C5×#117D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32#4070—21no—
33#4070—21no—
34C2×#681—21no—
35C2×Dic20—21no—
36C2×Dic20D411yescharacteristic
37C2×Dic20D411yescharacteristic
38#4035—41no—
39#4035—41no—
40#4025—41no—
41#4025—41no—
42#4016—21no—
43#4015—21no—
44C4×Dic10—21no—
45C4×Dic10—21no—
46C2×C5×C16—21no—
47C2×C5×C16—21no—
48C5×C4⋊C8—21no—
49C5×C4⋊C8—21no—
50#3950—21no—
51#3950—21no—
52#3950D411yescharacteristic
53#3950D411yescharacteristic
54#3949—21no—
55#3948—21no—
56#3948—21no—
57#3948—21no—
58#3948—21no—
59#3940—41no—
60#3939—41no—
61#3261—51no—
62#2236—51no—
63#2235—51no—
64#2089—51no—
65#1350—51no—
66#1350—51no—
67#1323D511yescharacteristic
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—41no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×Dic10—21no—
72C5×M16—41no—
73C2×C5×C8—21no—
74C2×C5×C8—41no—
75C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
78C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C5×C22⋊C4—21no—
80C42×C5—21no—
81C22⋊Dic5—41no—
82C22⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—41no—
89#683—41no—
90#683—41no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93#683—41no—
94#683—41no—
95C4×Dic5—41no—
96C4×Dic5—41no—
97#681—22no—
98#681—41no—
99C2×#168—41no—
100Dic20—41no—
101Dic20—41no—
102Dic20—81no—
103C5×C16—41no—
104C5×C16—41no—
105#541—101no—
106#479—101no—
107#479—101no—
108#470—101no—
109#467—51no—
110#467—51no—
111#462—101no—
112#462—101no—
113#428—101no—
114C2×#107—51no—
115#424C2×D511yescharacteristic
116#367—101no—
117#366—101no—
118#358—101no—
119#358—101no—
120C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
121C22⋊C16C2×D511yescharacteristic
122#343—101no—
123#341—51no—
124C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—21no—
129C2×C4×C5#12011yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—81no—
136C2×Dic5—161no—
137Dic10—41no—
138Dic10—41no—
139Dic10—41no—
140Dic10—41no—
141C5×C8—21no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—41no—
144#168—42no—
145C2×Q16—51no—
146C2×Q16—51no—
147C2×Q16—101no—
148C2×M16—101no—
149C2×M16D2011yescharacteristic
150C22×C8C22×D511yescharacteristic
151C4⋊Q8—101no—
152#126—201no—
153#126—201no—
154#125—101no—
155#125—201no—
156#125—201no—
157C22⋊Q8—101no—
158C22⋊Q8—101no—
159C4×Q8—101no—
160C4×Q8—101no—
161#117D2011yescharacteristic
162C2×C4⋊C4—101no—
163C2×C16—21no—
164C2×C16—21no—
165#107—51no—
166#107—51no—
167#107—101no—
168#107—101no—
169#107—201no—
170#106—101no—
171#106—201no—
172C4⋊C8—21no—
173C4⋊C8—21no—
174#103—101no—
175#103—101no—
176#103—101no—
177#103—101no—
178C22×C5—21no—
179C22×C5—21no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5#44711yescharacteristic
182C4×C5—21no—
183C4×C5—41no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5#45611yescharacteristic
186C4×C5#45811yescharacteristic
187Dic5—81no—
188Dic5—81no—
189Dic5—81no—
190Dic5—81no—
191Dic5—161no—
192C2×Q8—101no—
193C2×Q8—101no—
194C22×C4—201no—
195C22×C4C2×D2011yescharacteristic
196Q16—201no—
197Q16—201no—
198Q16—401no—
199M16—41no—
200M16—102no—
201M16—201no—
202C2×C8—21no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—201no—
205C2×C8D4×D511yescharacteristic
206C2×C8D4×D511yescharacteristic
207C4⋊C4—101no—
208C4⋊C4—101no—
209C4⋊C4—201no—
210C4⋊C4—201no—
211C4⋊C4—201no—
212C4⋊C4—201no—
213C4⋊C4—201no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4D4011yescharacteristic
220C4⋊C4D4011yescharacteristic
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—201no—
223C22⋊C4—201no—
224C42—21no—
225C42—201no—
226C42—201no—
227C16—41no—
228C16—41no—
229C2×C5—41no—
230C2×C5#161011yescharacteristic
231C2×C5#219311yescharacteristic
232C2×C5#219511yescharacteristic
233C23#405411yescharacteristic
234Q8—201no—
235Q8—201no—
236Q8—201no—
237Q8—201no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—201no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—401no—
247C2×C4—801no—
248C2×C4#402811yescharacteristic
249C2×C4C2×D4011yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—41no—
253C8—202no—
254C5#1229611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#6502111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—41no—
261C4—41no—
262C4—401no—
263C4—401no—
264C4—401no—
265C4—401no—
266C4—801no—
267C4#6503111yescharacteristic
268C4#6504111yescharacteristic
269C2—41no—
270C2#1059892811yescharacteristic
271C2#1059992011yescharacteristic
272C2#1059992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC22×C5×C8C23
FrattiniC22×C8C22×D5
FittingC5×#1323C2
socleC22×C5#447
prime radicalC23×C5AGL(1,ℤ/8)
hypercenter#1323D5
hypocenterC5#12296
LCSG ▷ C22×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #424 ◁ #1323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C5#12296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108332
#106013252
#105998922
#105998912
C5×#13232
#105980202
#122965