Finite Group Databasebeta

← #12012626

Subgroups — #12012626

Order 1280.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612599C211yesmaximal, characteristic
2#10601881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D5×#121—21no—
9C5×#469C2211yescharacteristic
10#65445—21no—
11#65424C2211yescharacteristic
12#65415—21no—
13#65415C2211yescharacteristic
14#65414—21no—
15#65414C2211yescharacteristic, complemented
16#65328—21no—
17#65152—21no—
18#65066—21no—
19#65062—21no—
20C5×#349C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#338C2211yescharacteristic, complemented
22#64783—21no—
23#64773C2211yescharacteristic, complemented
24#64736—21no—
25#64733—21no—
26#64707—21no—
27#12298—51nomaximal, Sylow
28C2×D4×D5—21no—
29C2×D4×D5—41no—
30C22×C4×D5D411yescharacteristic
31C2×C5×D8D411yescharacteristic
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×M16C2311yescharacteristic
34C5×#121—21no—
35#4085—41no—
36#4084—21no—
37C2×#686—21no—
38#4076—21no—
39C2×#681—21no—
40C2×#681D411yescharacteristic
41C2×D40D411yescharacteristic
42#4041—21no—
43D5×C4⋊C4—21no—
44#4030—41no—
45D5×C22⋊C4—41no—
46C5×M32—21no—
47C5×#106D411yescharacteristic
48C5×#102—21no—
49#3964—21no—
50#3953—21no—
51#3952—21no—
52#3952—21no—
53#3952—42no—
54#3951—21no—
55#3951—21no—
56#3951—42no—
57#3949D411yescharacteristic
58#3944—21no—
59#3941—21no—
60#3940—21no—
61#3192—51no—
62#2238—51no—
63#2238—51no—
64#2091—51no—
65#1341—51no—
66#1341D511yescharacteristic, complemented
67#1320—51no—
68C23×D5—41no—
69C23×D5SD1611yescharacteristic
70C2×C5×D4—21no—
71C2×C5×D4—41no—
72C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—41no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C22×Dic5SD1611yescharacteristic
77D4×D5—81no—
78D4×D5—81no—
79D4×D5—84no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—41no—
86C2×C4×D5—41no—
87C5×D8—41no—
88C5×M16—41no—
89C5×M16—41no—
90C5×M16—41no—
91C2×C5×C8—22no—
92C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
93C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
94C5×C4⋊C4—21no—
95C5×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#686—81no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100C4⋊Dic5—21no—
101#683—41no—
102#681—41no—
103#681—41no—
104#681—41no—
105C2×#168—21no—
106C2×#168—41no—
107D40—41no—
108C5×C16—41no—
109#672—41no—
110C2×#121—101no—
111#481—101no—
112#481—101no—
113#469—51no—
114#469—101no—
115#469C2×D511yescharacteristic
116#447—101no—
117#447—101no—
118#430—51no—
119#430—101no—
120#407—51no—
121#407—101no—
122#365—101no—
123#365—101no—
124#361—101no—
125#361—101no—
126#349—51no—
127#349C2×D511yescharacteristic, complemented
128#338C2×D511yescharacteristic, complemented
129C23×C5—41no—
130C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D5—21no—
132C22×D5—42no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—82no—
136C22×D5—82no—
137C22×D5—82no—
138C5×D4—41no—
139C5×D4—41no—
140C5×D4—82no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5#12011yescharacteristic
145C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D5—82no—
147C22⋊D5—82no—
148C22⋊D5—82no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—41no—
151C2×Dic5—41no—
152D20—41no—
153D20—41no—
154D20—82no—
155C4×D5—41no—
156C4×D5—41no—
157C4×D5—81no—
158C4×D5—82no—
159C5×C8—21no—
160C5×C8—21no—
161C5×C8—42no—
162#168—41no—
163#168—81no—
164C22×D4—101no—
165C22×D4—201no—
166C23×C4—51no—
167C2×D8—51no—
168C2×D8—101no—
169C2×D8D2011yescharacteristic
170C2×M16—21no—
171C2×M16—51no—
172C2×M16—101no—
173C2×M16C22×D511yescharacteristic
174#121—21no—
175#121—101no—
176#121—101no—
177#121—101no—
178#121—201no—
179#121—201no—
180C2×C4⋊C4—101no—
181C2×C22⋊C4—201no—
182M32—21no—
183M32—101no—
184#108—101no—
185#108—101no—
186#108—202no—
187#106—51no—
188#106—101no—
189#106D2011yescharacteristic
190#102—21no—
191#102—101no—
192#102—101no—
193#102—101no—
194C22⋊C8—101no—
195C22⋊C8—101no—
196C22⋊C8—202no—
197C22×C5—21no—
198C22×C5—41no—
199C22×C5—81no—
200C22×C5—81no—
201C22×C5—81no—
202C22×C5#45011yescharacteristic
203C2×D5—22no—
204C2×D5—41no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—42no—
207C2×D5—81no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5—81no—
210C2×D5—81no—
211C2×D5—164no—
212C4×C5—21no—
213C4×C5—81no—
214C4×C5#45311yescharacteristic
215C4×C5#45811yescharacteristic
216Dic5—41no—
217Dic5—81no—
218C24—51no—
219C24—201no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—101no—
223C2×D4—201no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—201no—
227C2×D4—401no—
228C2×D4—401no—
229C2×D4—404no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—101no—
232C22×C4—101no—
233C22×C4—201no—
234C22×C4—201no—
235C22×C4—201no—
236C22×C4D4×D511yescharacteristic
237D8—41no—
238D8—201no—
239D8—401no—
240M16—41no—
241M16—41no—
242M16—41no—
243M16—201no—
244M16—201no—
245M16—201no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—101no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8C2×D2011yescharacteristic
250C2×C8D4×D511yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—201no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—201no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—201no—
258C16—41no—
259C16—201no—
260C2×C5—21no—
261C2×C5—41no—
262C2×C5—161no—
263C2×C5#161311yescharacteristic
264D5—42no—
265D5—161no—
266C23—41no—
267C23—101no—
268C23—201no—
269C23—202no—
270C23—201no—
271C23—402no—
272C23—402no—
273C23—402no—
274C23D5×SD1611yescharacteristic
275D4—41no—
276D4—41no—
277D4—82no—
278D4—201no—
279D4—201no—
280D4—402no—
281D4—402no—
282D4—402no—
283D4—402no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—201no—
289C2×C4—201no—
290C2×C4—201no—
291C2×C4—201no—
292C2×C4—401no—
293C2×C4—402no—
294C2×C4#402811yescharacteristic
295C2×C4#405711yescharacteristic
296C8—21no—
297C8—21no—
298C8—42no—
299C8—201no—
300C8—401no—
301C5#1229811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—102no—
308C22—201no—
309C22—202no—
310C22—201no—
311C22—401no—
312C22—401no—
313C22—401no—
314C22—401no—
315C22—804no—
316C22#6506511yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—201no—
320C4—401no—
321C4#6503111yescharacteristic
322C4#6511111yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—161no—
326C2—202no—
327C2—801no—
328C2#1059908311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599083
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1341C2
socleC2×C5#1613
prime radical#10612599C2
hypercenter#1341D5
hypocenterC5#12298
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601881C2semidirect
3. #10599909C2semidirect
4. #10599514C2semidirect
5. C5×#1341C2semidirect
6. #10598021C2semidirect
7. #10597974C2semidirect
15. #65414C22semidirect
20. C5×#349C22semidirect
21. C5×#338C22semidirect
23. #64773C22semidirect
66. #1341D5semidirect
127. #349C2×D5semidirect
128. #338C2×D5semidirect
301. C5#12298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106125992
#106018812
#105999092
#105995142
C5×#13412
#105980212
#105979742
#122985