Finite Group Databasebeta

← #12012628

Subgroups — #12012628

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612639C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601522C211yesmaximal, characteristic
4#10601517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598021C211yesmaximal, characteristic
8D5×C22⋊Q8—21no—
9C5×#470C2211yescharacteristic
10C5×#430C2211yescharacteristic
11#65475—21no—
12#65426C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65415C2211yescharacteristic
15#65413—21no—
16#65341—21no—
17#65151—21no—
18#65097—21no—
19#65094—21no—
20C5×#365—21no—
21C5×#362—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23#64780C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64716—21no—
26#64714—21no—
27#12299—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16C2311yescharacteristic
33C5×C22⋊Q8—21no—
34#4092—21no—
35C2×#689—21no—
36#4070—21no—
37C2×#681—21no—
38C2×#681D411yescharacteristic
39C2×Dic20D411yescharacteristic
40#4043—21no—
41#4042—41no—
42D5×C4⋊C4—21no—
43D5×C4⋊C4—41no—
44D5×C22⋊C4—41no—
45#4024—41no—
46C5×M32—21no—
47C5×#108—21no—
48C5×#108—21no—
49C5×#106D411yescharacteristic
50C5×#103—21no—
51#3967—21no—
52#3954—42no—
53#3952—21no—
54#3952—21no—
55#3952—42no—
56#3949D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58#3944—21no—
59#3942—21no—
60#3940—21no—
61#3195—51no—
62#2239—51no—
63#2239D511yescharacteristic, complemented
64#2091—51no—
65#1342—51no—
66#1342—51no—
67#1320—51no—
68C23×D5SD1611yescharacteristic
69C2×C5×Q8—21no—
70C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic5SD1611yescharacteristic
72Q8×D5—81no—
73Q8×D5—81no—
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—41no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×C4×D5—41no—
80C2×Dic10—21no—
81C2×Dic10—41no—
82C5×Q16—41no—
83C5×M16—41no—
84C5×M16—41no—
85C5×M16—41no—
86C2×C5×C8—41no—
87C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
88C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93#689—81no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96C4⋊Dic5—21no—
97C4⋊Dic5—41no—
98#683—41no—
99#683—41no—
100#683—41no—
101#681—41no—
102#681—41no—
103#681—41no—
104C2×#168—22no—
105C2×#168—21no—
106Dic20—41no—
107C5×C16—41no—
108#672—41no—
109C2×C22⋊Q8—101no—
110#483—101no—
111#483—101no—
112#470—51no—
113#470—101no—
114#470C2×D511yescharacteristic
115#451—101no—
116#451—101no—
117#430—101no—
118#430C2×D511yescharacteristic
119#407—51no—
120#407—101no—
121#365—21no—
122#365—101no—
123#362—21no—
124#362—101no—
125#349—51no—
126#349C2×D511yescharacteristic
127#338—51no—
128C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—42no—
131C22×D5—41no—
132C5×Q8—41no—
133C5×Q8—41no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5#12011yescharacteristic
139C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143C2×Dic5—41no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—81no—
147C4×D5—82no—
148C4×D5—82no—
149Dic10—41no—
150Dic10—41no—
151Dic10—82no—
152C5×C8—21no—
153C5×C8—21no—
154C5×C8—81no—
155#168—42no—
156#168—41no—
157C22×Q8—101no—
158C23×C4—51no—
159C2×Q16—51no—
160C2×Q16—101no—
161C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—51no—
164C2×M16—101no—
165C2×M16C22×D511yescharacteristic
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—101no—
169C22⋊Q8—101no—
170C22⋊Q8—201no—
171C22⋊Q8—201no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C4⋊C4—201no—
174C2×C22⋊C4—201no—
175M32—21no—
176M32—101no—
177#108—21no—
178#108—21no—
179#108—202no—
180#106—51no—
181#106—101no—
182#106C22⋊D511yescharacteristic
183#103—21no—
184#103—101no—
185#103—101no—
186#103—101no—
187C22⋊C8—101no—
188C22⋊C8—101no—
189C22⋊C8—202no—
190C22×C5—21no—
191C22×C5—41no—
192C22×C5#45011yescharacteristic
193C2×D5—22no—
194C2×D5—41no—
195C2×D5—41no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—81no—
198C4×C5—21no—
199C4×C5—81no—
200C4×C5—81no—
201C4×C5#45311yescharacteristic
202C4×C5#45811yescharacteristic
203Dic5—41no—
204Dic5—81no—
205Dic5—81no—
206C24—51no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—101no—
209C2×Q8—201no—
210C2×Q8—401no—
211C2×Q8—401no—
212C22×C4—51no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—201no—
216C22×C4—201no—
217C22×C4—201no—
218C22×C4—201no—
219C22×C4D4×D511yescharacteristic
220Q16—41no—
221Q16—201no—
222Q16—401no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—41no—
226M16—201no—
227M16—201no—
228M16—201no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—102no—
231C2×C8—101no—
232C2×C8D4×D511yescharacteristic
233C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—101no—
237C4⋊C4—201no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—201no—
245C16—41no—
246C16—201no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—41no—
249C2×C5#161311yescharacteristic
250D5—42no—
251C23—101no—
252C23—201no—
253C23—202no—
254C23D5×SD1611yescharacteristic
255Q8—41no—
256Q8—41no—
257Q8—201no—
258Q8—201no—
259Q8—402no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—101no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—401no—
271C2×C4—402no—
272C2×C4—402no—
273C2×C4#406011yescharacteristic
274C2×C4#408311yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—21no—
277C8—81no—
278C8—202no—
279C8—201no—
280C5#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—102no—
284C22—201no—
285C22—202no—
286C22—201no—
287C22—401no—
288C22#6545811yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—201no—
293C4—401no—
294C4—401no—
295C4#6534211yescharacteristic
296C4#6548711yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—41no—
299C2—202no—
300C2#1060196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601961
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2239C2
socleC2×C5#1613
prime radicalC23×D5SD16
hypercenter#2239D5
hypocenterC5#12299
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2239C2semidirect
4. #10601517C2semidirect
5. #10598272C2semidirect
6. #10598028C2semidirect
63. #2239D5semidirect
280. C5#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126392
C5×#22392
#106015222
#106015172
#105982722
#105980282
#105980212
#122995