Finite Group Databasebeta

← #12012632

Subgroups — #12012632

Order 1280.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610377C211yesmaximal, characteristic
2#10600780C211yesmaximal, characteristic
3#10599910C212yesmaximal, complemented
4C5×#1320C211yesmaximal, characteristic
5#10598028C212yesmaximal, complemented
6C2×#4070—21no—
7C5×#407C2211yescharacteristic
8#65496—21no—
9#65426—21no—
10#65426C2212yes—
11#65414C2211yescharacteristic
12#65413—21no—
13#65028—22no—
14#65010—22no—
15C5×#349C2212yes—
16#64780C2211yescharacteristic
17#64737—22no—
18#64733—22no—
19#12299—51nomaximal, Sylow
20C23×C4×C5D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×M16D411yescharacteristic
23C2×C5×M16C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic5—41no—
25C2×C4⋊Dic5—21no—
26#4070—22no—
27#4070—22no—
28#4070—41no—
29#4070—41no—
30C2×#683—41no—
31C2×#681—21no—
32C2×#681—21no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20D412yes—
35C5×M32—22no—
36C5×C22⋊C8—22no—
37C22⋊#168—42no—
38#3954—42no—
39#3951—22no—
40#3949—21no—
41#3949D412yes—
42#3948—22no—
43#3948—22no—
44#3195—51no—
45#2239—52no—
46#2091—51no—
47#1342—52no—
48#1320D511yescharacteristic
49C24×C5SD1611yescharacteristic
50C22×C4×C5—21no—
51C22×C4×C5—21no—
52C22×C4×C5—41no—
53C22×C4×C5—41no—
54C22×C4×C5SD1611yescharacteristic
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic5—41no—
57C22×Dic5—41no—
58C2×Dic10—22no—
59C2×Dic10—41no—
60C2×Dic10—81no—
61C2×Dic10—81no—
62C5×M16—41no—
63C5×M16—41no—
64C2×C5×C8—21no—
65C2×C5×C8C2×D412yes—
66C22⋊Dic5—42no—
67C22⋊Dic5—42no—
68C4⋊Dic5—22no—
69C4⋊Dic5—41no—
70#683—42no—
71#683—42no—
72#681—41no—
73#681—41no—
74#681—41no—
75#681—41no—
76C2×#168—22no—
77C2×#168—41no—
78Dic20—42no—
79Dic20—81no—
80C5×C16—42no—
81C2×C22⋊Q8—101no—
82#483—102no—
83#470—52no—
84#470—101no—
85#451—102no—
86#430—51no—
87#430—101no—
88#407—101no—
89#407C2×D511yescharacteristic
90#365—102no—
91#362—102no—
92#349C2×D512yes—
93#338—51no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—41no—
96C23×C5—42no—
97C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—41no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—81no—
105C2×C4×C5#12011yescharacteristic
106C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—82no—
110C2×Dic5—82no—
111Dic10—42no—
112Dic10—42no—
113Dic10—82no—
114C5×C8—22no—
115C5×C8—41no—
116#168—42no—
117#168—81no—
118C22×Q8—101no—
119C23×C4D2011yescharacteristic
120C2×Q16—52no—
121C2×Q16—101no—
122C2×M16—101no—
123C2×M16—101no—
124C2×M16D2011yescharacteristic
125C2×M16C22×D511yescharacteristic
126C22⋊Q8—102no—
127C22⋊Q8—102no—
128C22⋊Q8—201no—
129C22⋊Q8—201no—
130C2×C4⋊C4—101no—
131C2×C4⋊C4—201no—
132C2×C22⋊C4—201no—
133M32—22no—
134#108—102no—
135#108—202no—
136#106—52no—
137#106—101no—
138#103—102no—
139#103—102no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—202no—
142C22×C5—22no—
143C22×C5—21no—
144C22×C5—41no—
145C22×C5—41no—
146C22×C5—42no—
147C22×C5—41no—
148C22×C5—81no—
149C22×C5#45011yescharacteristic
150C4×C5—21no—
151C4×C5—41no—
152C4×C5#45311yescharacteristic
153C4×C5#45811yescharacteristic
154Dic5—82no—
155Dic5—82no—
156C24#67711yescharacteristic
157C2×Q8—102no—
158C2×Q8—201no—
159C2×Q8—401no—
160C2×Q8—401no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—201no—
166C22×C4—201no—
167C22×C4#67711yescharacteristic
168C22×C4C2×D2011yescharacteristic
169Q16—202no—
170Q16—401no—
171M16—41no—
172M16—41no—
173M16—201no—
174M16—201no—
175M16—201no—
176M16—201no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—102no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8D4×D512yes—
181C4⋊C4—102no—
182C4⋊C4—201no—
183C4⋊C4—202no—
184C4⋊C4—202no—
185C22⋊C4—202no—
186C22⋊C4—202no—
187C16—42no—
188C2×C5—21no—
189C2×C5—42no—
190C2×C5—41no—
191C2×C5#161311yescharacteristic
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23C2×#67711yescharacteristic
196Q8—202no—
197Q8—202no—
198Q8—402no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—202no—
207C2×C4—202no—
208C2×C4—402no—
209C2×C4—402no—
210C2×C4#402811yescharacteristic
211C2×C4#405411yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—41no—
214C8—202no—
215C8—401no—
216C5#1229911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22—22no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—81no—
224C22#6502011yescharacteristic
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—402no—
228C4—402no—
229C4#6503111yescharacteristic
230C4#6503611yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—42no—
233C2—41no—
234C2#1059890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598905
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1320C2
socleC2×C5#1613
prime radicalC24×C5SD16
hypercenter#1320D5
hypocenterC5#12299
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10599910C2semidirect
5. #10598028C2semidirect
216. C5#12299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106103772
#106007802
#105999102
C5×#13202
#105980282
#122995