Finite Group Databasebeta

← #12012633

Subgroups — #12012633

Order 1280.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612601C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65940—21no—
9C5×#469C2211yescharacteristic
10C5×#430C2211yescharacteristic
11#65447—21no—
12#65426C2211yescharacteristic
13#65415—21no—
14#65415C2211yescharacteristic
15#65413—21no—
16#65331—21no—
17#65156—21no—
18#65072—21no—
19#65068—21no—
20C5×#365—21no—
21C5×#361—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23#64780C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64716—21no—
26#64714—21no—
27#12300—51nomaximal, Sylow
28C2×#711—21no—
29C22×C4×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×D8D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16C2311yescharacteristic
33C5×#121—21no—
34#4084—21no—
35#4083—41no—
36D4×Dic5—41no—
37C2×#687—21no—
38#4070—21no—
39C2×#681—21no—
40C2×#681D411yescharacteristic
41C2×Dic20D411yescharacteristic
42#4043—21no—
43#4038—21no—
44#4029—41no—
45#4027—41no—
46C5×M32—21no—
47C5×#108—21no—
48C5×#108—21no—
49C5×#106D411yescharacteristic
50C5×#102—21no—
51#3964—21no—
52#3954—42no—
53#3952—21no—
54#3952—21no—
55#3952—42no—
56#3949D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58#3944—21no—
59#3942—21no—
60#3939—21no—
61#3197—51no—
62#2239—51no—
63#2238D511yescharacteristic, complemented
64#2091—51no—
65#1342—51no—
66#1341—51no—
67#1320—51no—
68C23×D5SD1611yescharacteristic
69C2×C5×D4—21no—
70C2×C5×D4—41no—
71C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D5—41no—
73C2×C22⋊D5—41no—
74C22×Dic5—41no—
75C22×Dic5SD1611yescharacteristic
76#711—81no—
77#711—81no—
78C2×C4×D5—21no—
79C2×C4×D5—21no—
80C2×C4×D5—41no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×Dic10—21no—
83C5×D8—41no—
84C5×M16—41no—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—41no—
88C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
89C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
90C5×C4⋊C4—21no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94#687—81no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—41no—
99#683—41no—
100C4×Dic5—41no—
101#681—41no—
102#681—41no—
103#681—41no—
104C2×#168—22no—
105C2×#168—21no—
106Dic20—41no—
107C5×C16—41no—
108#672—41no—
109#525—101no—
110#485—101no—
111#482—101no—
112#470—51no—
113#469C2×D511yescharacteristic
114#468—101no—
115#452—101no—
116#449—101no—
117#430—101no—
118#430C2×D511yescharacteristic
119#407—51no—
120#407—101no—
121#365—21no—
122#365—101no—
123#362—101no—
124#361—21no—
125#349—51no—
126#349C2×D511yescharacteristic
127#338—51no—
128C23×C5—41no—
129C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D5—21no—
131C22×D5—41no—
132C22×D5—81no—
133C5×D4—41no—
134C5×D4—41no—
135C5×D4—82no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5#12011yescharacteristic
140C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D5—82no—
142C22⋊D5—82no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—41no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—82no—
148C4×D5—41no—
149C4×D5—41no—
150C4×D5—81no—
151Dic10—41no—
152Dic10—41no—
153C5×C8—21no—
154C5×C8—21no—
155C5×C8—81no—
156#168—42no—
157#168—41no—
158C2×#41—101no—
159C23×C4—51no—
160C2×Q16—51no—
161C2×SD16—101no—
162C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
163C2×M16—21no—
164C2×M16—51no—
165C2×M16—101no—
166C2×M16C22×D511yescharacteristic
167#123—201no—
168C22⋊Q8—101no—
169C22⋊Q8—101no—
170#121—21no—
171#121—101no—
172#120—201no—
173C4×D4—201no—
174C4×D4—201no—
175#117—101no—
176M32—21no—
177M32—101no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#108—202no—
181#107—101no—
182#106—51no—
183#106C22⋊D511yescharacteristic
184#103—101no—
185#103—101no—
186#102—21no—
187#102—101no—
188C22⋊C8—101no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—202no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—81no—
194C22×C5—81no—
195C22×C5—81no—
196C22×C5#45011yescharacteristic
197C2×D5—41no—
198C2×D5—41no—
199C2×D5—42no—
200C2×D5—41no—
201C2×D5—81no—
202C4×C5—21no—
203C4×C5—81no—
204C4×C5#45311yescharacteristic
205C4×C5#45811yescharacteristic
206Dic5—41no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209C24—51no—
210#41—401no—
211#41—401no—
212C2×Q8—101no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—201no—
216C2×D4—201no—
217C22×C4—51no—
218C22×C4—101no—
219C22×C4—101no—
220C22×C4—201no—
221C22×C4—201no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4D4×D511yescharacteristic
224Q16—201no—
225SD16—401no—
226D8—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230M16—201no—
231M16—201no—
232M16—201no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—102no—
235C2×C8—101no—
236C2×C8D4×D511yescharacteristic
237C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—101no—
240C4⋊C4—201no—
241C4⋊C4—201no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C22⋊C4—201no—
247C42—201no—
248C16—41no—
249C16—201no—
250C2×C5—21no—
251C2×C5—41no—
252C2×C5—161no—
253C2×C5#161311yescharacteristic
254D5—81no—
255C23—41no—
256C23—101no—
257C23—201no—
258C23—401no—
259C23D5×SD1611yescharacteristic
260Q8—201no—
261Q8—201no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—82no—
265D4—402no—
266D4—402no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—201no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—401no—
277C2×C4—402no—
278C2×C4#406011yescharacteristic
279C2×C4#408311yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—81no—
283C8—202no—
284C8—201no—
285C5#1230011yescharacteristic, complemented, Sylow
286C22—21no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—201no—
292C22—201no—
293C22—202no—
294C22—201no—
295C22—401no—
296C22#6545811yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—81no—
299C4—201no—
300C4—401no—
301C4—401no—
302C4#6534211yescharacteristic
303C4#6548711yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—161no—
307C2—401no—
308C2#1060196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601961
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2238C2
socleC2×C5#1613
prime radical#10612601C2
hypercenter#2238D5
hypocenterC5#12300
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2238C2semidirect
3. #10601522C2semidirect
4. #10601517C2semidirect
5. #10598270C2semidirect
6. #10598028C2semidirect
7. #10598021C2semidirect
63. #2238D5semidirect
285. C5#12300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126012
C5×#22382
#106015222
#106015172
#105982702
#105980282
#105980212
#123005