Finite Group Databasebeta

← #12012644

Subgroups — #12012644

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610405C211yesmaximal, characteristic
2#10600798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599909C212yesmaximal, complemented
4C5×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598025C212yesmaximal, complemented
6#66164—21no—
7C5×#408C2211yescharacteristic
8#65525—21no—
9#65424C2212yes—
10#65414C2211yescharacteristic, complemented
11#65404—21no—
12#65391—21no—
13#65026—22no—
14#65021—22no—
15C5×#349C2212yescomplemented
16#64777C2211yescharacteristic, complemented
17#64736—22no—
18#64733—22no—
19#12301—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41D411yescharacteristic
21C22×D20—21no—
22C2×C5×M16C2311yescharacteristic
23C22×C5×C8D411yescharacteristic
24#4093—41no—
25#4086—41no—
26#4083—41no—
27#4083—41no—
28#4076—22no—
29#4076—22no—
30#4072—21no—
31#4072—21no—
32C2×#681—21no—
33C2×D40—21no—
34C2×D40D412yes—
35C5×M32—22no—
36C5×C22⋊C8—22no—
37#3969—42no—
38#3953—22no—
39#3953—22no—
40#3951—22no—
41#3950—21no—
42#3949D412yes—
43#3946—42no—
44#3199—51no—
45#2238—52no—
46#2098—51no—
47#1339—52no—
48#1321D511yescharacteristic, complemented
49C23×D5—41no—
50C5×#41—41no—
51C5×#41—41no—
52C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D5—42no—
58C2×C22⋊D5—42no—
59C2×D20—22no—
60C2×D20—41no—
61C2×D20—81no—
62C2×D20—81no—
63C5×M16—41no—
64C2×C5×C8—21no—
65C2×C5×C8—41no—
66C2×C5×C8C2×D412yes—
67C22⋊Dic5—41no—
68C22⋊Dic5—41no—
69#685—42no—
70#685—42no—
71C4⋊Dic5—22no—
72C4⋊Dic5—41no—
73C4×Dic5—22no—
74C4×Dic5—41no—
75#681—41no—
76#681—41no—
77C2×#168—41no—
78D40—42no—
79D40—81no—
80C5×C16—42no—
81#535—101no—
82#482—102no—
83#469—52no—
84#466—101no—
85#447—102no—
86#430—51no—
87#424—101no—
88#421—101no—
89#408C2×D511yescharacteristic
90#365—102no—
91#361—102no—
92#349C2×D512yescomplemented
93H(3,ℤ/4)—51no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D5—42no—
97C22×D5—82no—
98C22×D5—162no—
99C5×Q8—41no—
100C5×D4—41no—
101C5×D4—81no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5#12011yescharacteristic
108C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
109C22⋊D5—162no—
110C22⋊D5—162no—
111C2×Dic5—42no—
112C2×Dic5—42no—
113D20—42no—
114D20—42no—
115D20—82no—
116C5×C8—22no—
117C5×C8—41no—
118#168—81no—
119C2×#41D2011yescharacteristic
120C22×D4—101no—
121C2×D8—52no—
122C2×D8—101no—
123C2×M16—101no—
124C2×M16C22×D511yescharacteristic
125C22×C8D2011yescharacteristic
126#127—201no—
127#124—201no—
128#121—102no—
129#121—102no—
130#120—201no—
131#120—201no—
132#117—101no—
133#117—101no—
134M32—22no—
135#108—102no—
136#107—101no—
137#106—52no—
138C4⋊C8—202no—
139#104—202no—
140#102—102no—
141#102—102no—
142C22⋊C8—22no—
143C22×C5—21no—
144C22×C5—41no—
145C22×C5—42no—
146C22×C5—41no—
147C22×C5#45011yescharacteristic
148C2×D5—82no—
149C2×D5—82no—
150C2×D5—82no—
151C2×D5—164no—
152C4×C5—21no—
153C4×C5—41no—
154C4×C5#45311yescharacteristic
155C4×C5#45811yescharacteristic
156Dic5—82no—
157Dic5—82no—
158C24—201no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161C2×Q8#67711yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—102no—
164C2×D4—201no—
165C2×D4—202no—
166C2×D4—202no—
167C2×D4—401no—
168C2×D4—401no—
169C2×D4#67711yescharacteristic
170C22×C4—21no—
171C22×C4C2×D2011yescharacteristic
172D8—202no—
173D8—401no—
174M16—41no—
175M16—201no—
176M16—201no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—201no—
180C2×C8D4×D512yes—
181C4⋊C4—102no—
182C4⋊C4—201no—
183C22⋊C4—202no—
184C22⋊C4—201no—
185C22⋊C4—201no—
186C22⋊C4—202no—
187C42—102no—
188C42—201no—
189C16—42no—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—41no—
192C2×C5—81no—
193C2×C5#161311yescharacteristic
194D5—162no—
195C23—21no—
196C23—202no—
197C23—402no—
198C23—802no—
199C23#405411yescharacteristic
200Q8—41no—
201D4—41no—
202D4—81no—
203D4—202no—
204D4—202no—
205D4—402no—
206D4—802no—
207D4—802no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—202no—
214C2×C4—202no—
215C2×C4#402811yescharacteristic
216C2×C4C2×#67711yescharacteristic
217C8—22no—
218C8—41no—
219C8—401no—
220C5#1230111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—42no—
224C22—41no—
225C22—402no—
226C22—402no—
227C22—402no—
228C22—804no—
229C22#6502011yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—402no—
233C4—402no—
234C4#6503111yescharacteristic
235C4#6503611yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—802no—
240C2#1059890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10598905
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#1321C2
socleC2×C5#1613
prime radical#10610405C2
hypercenter#1321D5
hypocenterC5#12301
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600798C2semidirect
3. #10599909C2semidirect
4. C5×#1321C2semidirect
5. #10598025C2semidirect
10. #65414C22semidirect
15. C5×#349C22semidirect
16. #64777C22semidirect
48. #1321D5semidirect
92. #349C2×D5semidirect
220. C5#12301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104052
#106007982
#105999092
C5×#13212
#105980252
#123015