Finite Group Databasebeta

← #12012645

Subgroups — #12012645

Order 1280.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612643C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601531C211yesmaximal, characteristic
4#10601517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598022C211yesmaximal, characteristic
8#65962—21no—
9C5×#470C2211yescharacteristic
10C5×#430C2211yescharacteristic
11#65475—21no—
12#65428—21no—
13#65426C2211yescharacteristic
14#65418C2211yescharacteristic
15#65408—21no—
16#65340—21no—
17#65156—21no—
18#65104—21no—
19#65097—21no—
20C5×#365—21no—
21C5×#362—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23#64777C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64716—21no—
26#64714—21no—
27#12302—51nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D5—21no—
29C2×#709D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16C2311yescharacteristic
33C5×C22⋊Q8—21no—
34#4092—21no—
35C2×#689—21no—
36#4072—21no—
37#4070—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×Dic20D411yescharacteristic
40#4043—21no—
41#4040—41no—
42#4038—21no—
43#4034—41no—
44#4031—41no—
45#4029—41no—
46C5×M32—21no—
47C5×#108—21no—
48C5×#108—21no—
49C5×#106D411yescharacteristic
50C5×#103—21no—
51#3967—21no—
52#3957—42no—
53#3952—21no—
54#3952—21no—
55#3949D411yescharacteristic
56#3948—21no—
57#3946—42no—
58#3944—21no—
59#3942—21no—
60#3939—21no—
61#3202—51no—
62#2239—51no—
63#2239D511yescharacteristic, complemented
64#2098—51no—
65#1340—51no—
66#1340—51no—
67#1321—51no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—21no—
71Q8×D5—81no—
72Q8×D5—81no—
73#709—41no—
74#709—41no—
75C2×D20SD1611yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10—41no—
80C2×Dic10SD1611yescharacteristic
81C5×Q16—41no—
82C5×M16—41no—
83C5×M16—41no—
84C5×M16—41no—
85C2×C5×C8—41no—
86C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
87C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
88C5×C4⋊C4—21no—
89C5×C4⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C22⋊Dic5—41no—
92C22⋊Dic5—41no—
93#689—81no—
94#685—41no—
95#685—41no—
96#685—41no—
97C4⋊Dic5—21no—
98C4⋊Dic5—41no—
99C4⋊Dic5—41no—
100#683—41no—
101#683—41no—
102C4×Dic5—22no—
103C4×Dic5—41no—
104C2×#168—21no—
105C2×#168—41no—
106Dic20—41no—
107C5×C16—41no—
108#672—41no—
109#536—101no—
110#485—101no—
111#485—101no—
112#470—51no—
113#470C2×D511yescharacteristic
114#467—101no—
115#451—101no—
116#451—101no—
117#430C2×D511yescharacteristic
118#424—101no—
119#421—101no—
120#408—51no—
121#365—21no—
122#365—101no—
123#362—21no—
124#362—101no—
125#349—51no—
126#349C2×D511yescharacteristic
127H(3,ℤ/4)—51no—
128C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C5×Q8—41no—
131C5×Q8—41no—
132C2×C4×C5—21no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—41no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5#12011yescharacteristic
137C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
138C22⋊D5—81no—
139C2×Dic5—21no—
140C2×Dic5—42no—
141C2×Dic5—41no—
142C2×Dic5—41no—
143D20—41no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—41no—
146C4×D5—82no—
147Dic10—41no—
148Dic10—41no—
149Dic10—41no—
150Dic10—82no—
151C5×C8—21no—
152C5×C8—21no—
153C5×C8—81no—
154#168—41no—
155C2×#41—51no—
156C22×Q8—101no—
157C2×Q16—51no—
158C2×Q16—101no—
159C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
160C2×M16—21no—
161C2×M16C22×D511yescharacteristic
162C22×C8—51no—
163C4⋊Q8—201no—
164#124—201no—
165#123—201no—
166#123—201no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—101no—
169C22⋊Q8—101no—
170C22⋊Q8—101no—
171#117—101no—
172#117—101no—
173M32—21no—
174M32—101no—
175#108—21no—
176#108—21no—
177#107—101no—
178#106—51no—
179#106C22⋊D511yescharacteristic
180C4⋊C8—202no—
181#104—202no—
182#103—21no—
183#103—101no—
184#103—101no—
185#103—101no—
186C22⋊C8—101no—
187C22⋊C8—101no—
188C22×C5—21no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5#45011yescharacteristic
191C2×D5—42no—
192C2×D5—41no—
193C4×C5—21no—
194C4×C5—81no—
195C4×C5—81no—
196C4×C5#45311yescharacteristic
197C4×C5#45811yescharacteristic
198Dic5—41no—
199Dic5—81no—
200Dic5—82no—
201Dic5—81no—
202#41—201no—
203#41—201no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—51no—
206C2×Q8—101no—
207C2×Q8—201no—
208C2×Q8—401no—
209C2×Q8—401no—
210C2×D4—51no—
211C2×D4—101no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—201no—
214C22×C4D4×D511yescharacteristic
215Q16—41no—
216Q16—201no—
217Q16—401no—
218M16—41no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—101no—
223C2×C8—201no—
224C2×C8D4×D511yescharacteristic
225C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
226C4⋊C4—21no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—201no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—201no—
235C22⋊C4—201no—
236C22⋊C4—201no—
237C22⋊C4—201no—
238C22⋊C4—201no—
239C42—102no—
240C42—201no—
241C16—41no—
242C16—201no—
243C2×C5—21no—
244C2×C5—41no—
245C2×C5#161311yescharacteristic
246D5—81no—
247C23—101no—
248C23#406011yescharacteristic
249Q8—41no—
250Q8—41no—
251Q8—201no—
252Q8—201no—
253Q8—201no—
254Q8—402no—
255D4—201no—
256D4—401no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—101no—
262C2×C4—201no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4—402no—
268C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
269C2×C4#408311yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—201no—
274C5#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—202no—
278C22—201no—
279C22#6545811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—81no—
282C4—81no—
283C4—201no—
284C4—401no—
285C4—402no—
286C4—401no—
287C4#6534211yescharacteristic
288C4#6548711yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—401no—
292C2#1060196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601961
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2239C2
socleC2×C5#1613
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#2239D5
hypocenterC5#12302
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2239C2semidirect
4. #10601517C2semidirect
5. #10598271C2semidirect
6. #10598027C2semidirect
63. #2239D5semidirect
274. C5#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126432
C5×#22392
#106015312
#106015172
#105982712
#105980272
#105980222
#123025