Finite Group Databasebeta

← #12012646

Subgroups — #12012646

Order 1280.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610413C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2098C211yesmaximal, characteristic
3#10601517C212yesmaximal, complemented
4#10598181C211yesmaximal, characteristic
5#10597973C212yesmaximal, complemented
6#66159—21no—
7C5×#430C2211yescharacteristic
8C5×#424—21no—
9C5×#421—21no—
10C5×#408C2211yescharacteristic
11#65426C2212yes—
12#65405—21no—
13#65028—22no—
14#65012—22no—
15C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16#64773C2212yes—
17#64716—22no—
18#64714—22no—
19#12302—51nomaximal, Sylow
20C2×C5×#41D411yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C2×C5×M16—21no—
23C2×C5×M16C2311yescharacteristic
24C22×C5×C8D411yescharacteristic
25C5×#117—21no—
26#4090—41no—
27#4082—41no—
28#4081—41no—
29#4081—41no—
30#4072—21no—
31#4070—22no—
32#4070—22no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20D412yes—
35C5×#108—22no—
36C5×C4⋊C8—42no—
37C5×#104—42no—
38C5×C22⋊C8—22no—
39#3950—21no—
40#3949D412yes—
41#3948—22no—
42#3948—22no—
43#3944—22no—
44#3202—51no—
45#2239—52no—
46#2098D511yescharacteristic
47#1340—52no—
48#1321—51no—
49C5×#41—41no—
50C5×#41—41no—
51C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic5—41no—
57C2×Dic10—22no—
58C2×Dic10—41no—
59C2×Dic10—81no—
60C2×Dic10—81no—
61C5×M16—41no—
62C5×M16—41no—
63C5×M16—41no—
64C2×C5×C8—21no—
65C2×C5×C8—41no—
66C2×C5×C8—41no—
67C2×C5×C8C2×D412yes—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C22⋊C4—41no—
70C42×C5—22no—
71C22⋊Dic5—42no—
72C22⋊Dic5—41no—
73C22⋊Dic5—42no—
74C4⋊Dic5—22no—
75#683—42no—
76#683—42no—
77C4×Dic5—41no—
78Dic20—42no—
79Dic20—81no—
80#672—42no—
81#536—101no—
82#485—102no—
83#470—52no—
84#467—101no—
85#451—102no—
86#430C2×D511yescharacteristic
87#424—21no—
88#421—21no—
89#408C2×D511yescharacteristic
90#365—102no—
91#362—102no—
92#349—52no—
93H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
94C23×C5—21no—
95C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C5×Q8—41no—
97C5×D4—41no—
98C5×D4—81no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5—41no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5#12011yescharacteristic
106C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5—82no—
110Dic10—42no—
111Dic10—42no—
112Dic10—82no—
113C5×C8—22no—
114C5×C8—41no—
115C5×C8—81no—
116C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
117C22×Q8—101no—
118C2×Q16—52no—
119C2×Q16—101no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16C22×D511yescharacteristic
122C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
123C4⋊Q8—201no—
124#124—201no—
125#123—201no—
126#123—201no—
127C22⋊Q8—102no—
128C22⋊Q8—102no—
129#117—21no—
130#117—101no—
131M32—102no—
132#108—22no—
133#107—101no—
134#106—52no—
135C4⋊C8—42no—
136#104—42no—
137#103—102no—
138#103—102no—
139C22⋊C8—22no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5—41no—
142C22×C5—42no—
143C22×C5—41no—
144C22×C5#45011yescharacteristic
145C4×C5—21no—
146C4×C5—41no—
147C4×C5—82no—
148C4×C5#45311yescharacteristic
149C4×C5#45811yescharacteristic
150Dic5—82no—
151Dic5—82no—
152#41—41no—
153#41—41no—
154C2×Q8—102no—
155C2×Q8—201no—
156C2×Q8—401no—
157C2×Q8—401no—
158C2×Q8#68811yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4#68811yescharacteristic
161C22×C4—21no—
162C22×C4—201no—
163C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
164Q16—202no—
165Q16—401no—
166M16—41no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8D4×D512yes—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—102no—
175C4⋊C4—202no—
176C4⋊C4—202no—
177C22⋊C4—41no—
178C22⋊C4—201no—
179C22⋊C4—202no—
180C22⋊C4—202no—
181C42—22no—
182C42—201no—
183C16—202no—
184C2×C5—21no—
185C2×C5—41no—
186C2×C5—81no—
187C2×C5#161311yescharacteristic
188C23—21no—
189C23#409511yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—202no—
192Q8—202no—
193Q8—402no—
194D4—41no—
195D4—81no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4#408311yescharacteristic
206C2×C4C2×#68811yescharacteristic
207C8—22no—
208C8—41no—
209C8—81no—
210C5#1230211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—42no—
214C22—41no—
215C22#6533511yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—82no—
219C4—402no—
220C4—402no—
221C4#6534211yescharacteristic
222C4#6536611yescharacteristic
223C2—21no—
224C2—41no—
225C2—81no—
226C2#1060050711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600507
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2098C2
socleC2×C5#1613
prime radicalC2×C5×#41D4
hypercenter#2098D5
hypocenterC5#12302
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10601517C2semidirect
5. #10597973C2semidirect
210. C5#12302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104132
C5×#20982
#106015172
#105981812
#105979732
#123025