Finite Group Databasebeta

← #12012651

Subgroups — #12012651

Order 1280.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610408C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66167—21no—
9C5×#430C2211yescharacteristic
10C5×#424—21no—
11C5×#421—21no—
12C5×#408C2211yescharacteristic
13#65426C2211yescharacteristic
14#65424C2211yescharacteristic
15#65403—21no—
16#65024—21no—
17#65023—21no—
18#65022—21no—
19#65010—21no—
20C5×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21#64773C2211yescharacteristic
22#64773C2211yescharacteristic
23#64716—21no—
24#64715—21no—
25#64714—21no—
26#64714—21no—
27#12303—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×#41D411yescharacteristic
29C2×#709—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C2×C5×M16C2311yescharacteristic
32C22×C5×C8D411yescharacteristic
33C5×#117—21no—
34#4092—41no—
35#4085—41no—
36#4085—41no—
37#4084—41no—
38#4076—21no—
39#4076—21no—
40C2×C4⋊Dic5—21no—
41#4070—21no—
42#4070—21no—
43C2×Dic20D411yescharacteristic
44C2×D40D411yescharacteristic
45C2×#677—21no—
46C5×#108—21no—
47C5×#108—21no—
48C5×C4⋊C8—42no—
49C5×#104—42no—
50C5×C22⋊C8—21no—
51C5×C22⋊C8—21no—
52#3953—21no—
53#3953—21no—
54#3949—21no—
55#3949D411yescharacteristic
56#3949D411yescharacteristic
57#3948—21no—
58#3948—21no—
59#3944—21no—
60#3944—21no—
61#3204—51no—
62#2239—51no—
63#2238—51no—
64#2098D511yescharacteristic, complemented
65#1340—51no—
66#1339—51no—
67#1321—51no—
68C5×#41—41no—
69C5×#41—41no—
70C2×C5×Q8SD1611yescharacteristic
71C2×C5×D4—21no—
72C2×C5×D4SD1611yescharacteristic
73C22×C4×C5—21no—
74C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—41no—
79#709—81no—
80#709—81no—
81C2×D20—21no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×Dic10—21no—
84C5×M16—41no—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C2×C5×C8—21no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8—41no—
90C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
91C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C42×C5—22no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—21no—
101C4⋊Dic5—41no—
102#683—41no—
103#683—41no—
104Dic20—41no—
105D40—41no—
106#677—81no—
107#672—41no—
108#672—41no—
109#537—101no—
110#483—101no—
111#481—101no—
112#470—51no—
113#469—51no—
114#465—101no—
115#452—101no—
116#449—101no—
117#430C2×D511yescharacteristic
118#424—21no—
119#421—21no—
120#408C2×D511yescharacteristic
121#365—101no—
122#365—101no—
123#362—101no—
124#361—101no—
125#349—51no—
126#349—51no—
127H(3,ℤ/4)C2×D511yescharacteristic
128C23×C5—21no—
129C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D5—41no—
131C5×Q8—41no—
132C5×D4—41no—
133C5×D4—81no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—41no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—42no—
140C2×C4×C5#12011yescharacteristic
141C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
142C22⋊D5—82no—
143C22⋊D5—161no—
144C22⋊D5—161no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—41no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—161no—
149D20—41no—
150D20—41no—
151C4×D5—82no—
152Dic10—41no—
153Dic10—41no—
154C5×C8—21no—
155C5×C8—21no—
156C5×C8—41no—
157C5×C8—81no—
158C2×#41—101no—
159C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
160C2×Q16—51no—
161C2×SD16—101no—
162C2×D8—51no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22×D511yescharacteristic
165C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
166C22⋊Q8—101no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—201no—
169#121—101no—
170#121—101no—
171#121—201no—
172#121—201no—
173#121—201no—
174#117—21no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176M32—101no—
177M32—101no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#106—51no—
181#106—51no—
182#106—101no—
183C4⋊C8—42no—
184#104—42no—
185#103—101no—
186#103—101no—
187#102—101no—
188#102—101no—
189C22⋊C8—21no—
190C22⋊C8—21no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5—41no—
194C22×C5—41no—
195C22×C5—41no—
196C22×C5#45011yescharacteristic
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—41no—
202C4×C5—82no—
203C4×C5#45311yescharacteristic
204C4×C5#45811yescharacteristic
205Dic5—81no—
206Dic5—81no—
207Dic5—81no—
208#41—41no—
209#41—41no—
210#41—401no—
211#41—401no—
212C2×Q8—101no—
213C2×Q8#68811yescharacteristic
214C2×D4—21no—
215C2×D4—101no—
216C2×D4—201no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—201no—
219C2×D4#68811yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—201no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
224Q16—201no—
225SD16—401no—
226D8—201no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8D4×D511yescharacteristic
234C2×C8D4×D511yescharacteristic
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—101no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C42—22no—
247C16—201no—
248C16—201no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—41no—
251C2×C5—81no—
252C2×C5#161311yescharacteristic
253D5—161no—
254C23—21no—
255C23—201no—
256C23#409511yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—201no—
259Q8—201no—
260D4—41no—
261D4—81no—
262D4—201no—
263D4—201no—
264D4—402no—
265D4—801no—
266D4—801no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—201no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4—801no—
278C2×C4#408311yescharacteristic
279C2×C4C2×#68811yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—41no—
283C8—81no—
284C5#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—401no—
291C22—401no—
292C22—401no—
293C22#6533511yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—41no—
296C4—82no—
297C4—401no—
298C4—401no—
299C4—401no—
300C4#6534211yescharacteristic
301C4#6536611yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—81no—
305C2—801no—
306C2#1060050711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600507
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2098C2
socleC2×C5#1613
prime radical#10610408C2
hypercenter#2098D5
hypocenterC5#12303
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2098

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2098C2semidirect
3. #10601517C2semidirect
4. #10601516C2semidirect
5. #10598181C2semidirect
6. #10597973C2semidirect
7. #10597972C2semidirect
64. #2098D5semidirect
284. C5#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104082
C5×#20982
#106015172
#106015162
#105981812
#105979732
#105979722
#123035