Finite Group Databasebeta

← #12012652

Subgroups — #12012652

Order 1280.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612644C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65963—21no—
9C5×#470C2211yescharacteristic
10C5×#430C2211yescharacteristic
11#65476—21no—
12#65428—21no—
13#65424C2211yescharacteristic
14#65418C2211yescharacteristic
15#65408—21no—
16#65337—21no—
17#65152—21no—
18#65100—21no—
19#65094—21no—
20C5×#365—21no—
21C5×#362—21no—
22C5×#349C2211yescharacteristic
23#64777C2211yescharacteristic
24#64773C2211yescharacteristic
25#64715—21no—
26#64714—21no—
27#12303—51nomaximal, Sylow
28C2×#713—21no—
29C2×#709D411yescharacteristic
30C2×C5×Q16D411yescharacteristic
31C2×C5×M16—21no—
32C2×C5×M16C2311yescharacteristic
33C5×C22⋊Q8—21no—
34#4092—21no—
35C2×#688—21no—
36#4076—21no—
37#4072—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×D40D411yescharacteristic
40#4042—41no—
41#4041—21no—
42#4041—41no—
43D5×C4⋊C4—21no—
44#4030—41no—
45#4030—41no—
46C5×M32—21no—
47C5×#108—21no—
48C5×#108—21no—
49C5×#106D411yescharacteristic
50C5×#103—21no—
51#3967—21no—
52#3957—42no—
53#3953—21no—
54#3952—21no—
55#3952—21no—
56#3949D411yescharacteristic
57#3946—42no—
58#3944—21no—
59#3941—21no—
60#3940—21no—
61#3204—51no—
62#2239D511yescharacteristic, complemented
63#2238—51no—
64#2098—51no—
65#1340—51no—
66#1339—51no—
67#1321—51no—
68C2×C5×Q8—21no—
69C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5—21no—
71C2×C22⋊D5—41no—
72#713—81no—
73#713—81no—
74#709—41no—
75#709—41no—
76C2×D20—21no—
77C2×D20—41no—
78C2×D20—41no—
79C2×D20SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—41no—
82C2×C4×D5—41no—
83C2×Dic10SD1611yescharacteristic
84C5×Q16—41no—
85C5×M16—41no—
86C5×M16—41no—
87C5×M16—41no—
88C2×C5×C8—41no—
89C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
91C5×C4⋊C4—21no—
92C5×C4⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#688—81no—
96#685—41no—
97#685—41no—
98#685—41no—
99C4⋊Dic5—21no—
100C4⋊Dic5—41no—
101#683—41no—
102#683—41no—
103C4×Dic5—22no—
104C2×#168—21no—
105C2×#168—41no—
106D40—41no—
107C5×C16—41no—
108#672—41no—
109#537—101no—
110#483—101no—
111#481—101no—
112#470C2×D511yescharacteristic
113#469—51no—
114#465—101no—
115#452—101no—
116#449—101no—
117#430C2×D511yescharacteristic
118#424—101no—
119#421—101no—
120#408—51no—
121#365—21no—
122#365—101no—
123#362—21no—
124#361—101no—
125#349—51no—
126#349C2×D511yescharacteristic
127H(3,ℤ/4)—51no—
128C23×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22×D5—21no—
130C22×D5—41no—
131C5×Q8—41no—
132C5×Q8—41no—
133C2×C4×C5—21no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—41no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5#12011yescharacteristic
138C2×C4×C5C2×SD1611yescharacteristic
139C22⋊D5—81no—
140C22⋊D5—161no—
141C2×Dic5—21no—
142C2×Dic5—42no—
143C2×Dic5—41no—
144D20—41no—
145D20—41no—
146D20—41no—
147D20—82no—
148D20—161no—
149C4×D5—41no—
150C4×D5—41no—
151C4×D5—82no—
152C4×D5—161no—
153Dic10—41no—
154C5×C8—21no—
155C5×C8—21no—
156C5×C8—81no—
157#168—41no—
158C2×#41—51no—
159C2×#41—101no—
160C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
161C2×SD16—101no—
162C2×D8—51no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22×D511yescharacteristic
165C22×C8—51no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—101no—
168C22⋊Q8—201no—
169#121—101no—
170#121—101no—
171#121—201no—
172#121—201no—
173#121—201no—
174#117—101no—
175C2×C4⋊C4—101no—
176M32—21no—
177M32—101no—
178#108—21no—
179#108—21no—
180#106—51no—
181#106—101no—
182#106C22⋊D511yescharacteristic
183C4⋊C8—202no—
184#104—202no—
185#103—21no—
186#103—101no—
187#102—101no—
188#102—101no—
189C22⋊C8—101no—
190C22⋊C8—101no—
191C22×C5—21no—
192C22×C5—41no—
193C22×C5#45011yescharacteristic
194C2×D5—41no—
195C2×D5—41no—
196C2×D5—41no—
197C2×D5—81no—
198C2×D5—81no—
199C2×D5—81no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5—81no—
202C4×C5—81no—
203C4×C5#45311yescharacteristic
204C4×C5#45811yescharacteristic
205Dic5—41no—
206Dic5—81no—
207Dic5—82no—
208#41—201no—
209#41—201no—
210#41—401no—
211#41—401no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—51no—
214C2×D4—51no—
215C2×D4—101no—
216C2×D4—101no—
217C2×D4—201no—
218C2×D4—201no—
219C2×D4—201no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—201no—
222C22×C4—201no—
223C22×C4D4×D511yescharacteristic
224Q16—41no—
225SD16—401no—
226D8—201no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229M16—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—101no—
232C2×C8—201no—
233C2×C8D4×D511yescharacteristic
234C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—101no—
238C4⋊C4—201no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—201no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—201no—
243C22⋊C4—201no—
244C22⋊C4—201no—
245C22⋊C4—201no—
246C42—102no—
247C16—41no—
248C16—201no—
249C2×C5—21no—
250C2×C5—41no—
251C2×C5#161311yescharacteristic
252D5—81no—
253D5—161no—
254C23—101no—
255C23—201no—
256C23#406011yescharacteristic
257Q8—41no—
258Q8—41no—
259Q8—201no—
260D4—201no—
261D4—201no—
262D4—201no—
263D4—402no—
264D4—401no—
265D4—801no—
266D4—801no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—201no—
273C2×C4—201no—
274C2×C4—202no—
275C2×C4—201no—
276C2×C4—402no—
277C2×C4—801no—
278C2×C4D5×SD1611yescharacteristic
279C2×C4#408311yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—81no—
283C8—201no—
284C5#1230311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—201no—
288C22—201no—
289C22—201no—
290C22—401no—
291C22—401no—
292C22—401no—
293C22#6545811yescharacteristic
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—201no—
298C4—401no—
299C4—402no—
300C4#6534211yescharacteristic
301C4#6548711yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—41no—
304C2—401no—
305C2—801no—
306C2#1060196111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601961
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2239C2
socleC2×C5#1613
prime radical#10612644C2
hypercenter#2239D5
hypocenterC5#12303
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2239C2semidirect
3. #10601531C2semidirect
4. #10601516C2semidirect
5. #10598271C2semidirect
6. #10598025C2semidirect
7. #10598022C2semidirect
62. #2239D5semidirect
284. C5#12303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126442
C5×#22392
#106015312
#106015162
#105982712
#105980252
#105980222
#123035