Finite Group Databasebeta

← #12012669

Subgroups — #12012669

Order 1280.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612630C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10601516C211yesmaximal, characteristic
5#10598272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598026C211yesmaximal, characteristic
7#10598024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#65977—21no—
9C5×#470C2211yescharacteristic
10C5×#430C2211yescharacteristic
11#65474—21no—
12#65424C2211yescharacteristic
13#65408C2211yescharacteristic
14#65337—21no—
15#65159—21no—
16#65108—21no—
17#65080—21no—
18C5×#365—21no—
19C5×#362—21no—
20C5×#349C2211yescharacteristic
21#64780C2211yescharacteristic
22#64778—21no—
23#64776—21no—
24#64773C2211yescharacteristic
25#64715—21no—
26#64714—21no—
27#12306—51nomaximal, Sylow
28C2×C5×Q16D411yescharacteristic
29C2×C5×M16—21no—
30C2×C5×M16C2311yescharacteristic
31C5×C22⋊Q8—21no—
32#4093—21no—
33Q8×Dic5—21no—
34C2×#688—21no—
35#4076—21no—
36#4072D411yescharacteristic
37C2×#681—21no—
38C22×#168D411yescharacteristic
39C2×D40D411yescharacteristic
40#4044—41no—
41#4043—41no—
42#4039—21no—
43#4034—21no—
44#4031—41no—
45#4029—41no—
46C5×M32—21no—
47C5×#108—21no—
48C5×#108—21no—
49C5×#106D411yescharacteristic
50C5×#103—21no—
51#3967—21no—
52#3953—21no—
53#3949D411yescharacteristic
54#3946—21no—
55#3946—21no—
56#3944—21no—
57#3941—21no—
58#3940—21no—
59#3263—51no—
60#2239D511yescharacteristic, complemented
61#2238—51no—
62#2103—51no—
63#1342—51no—
64#1341—51no—
65#1328—51no—
66C2×C5×Q8—21no—
67C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5—41no—
69C2×D20—21no—
70C2×C4×D5—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C5×Q16—41no—
73C5×M16—41no—
74C5×M16—41no—
75C5×M16—41no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C22⋊C4—41no—
82C22⋊Dic5SD1611yescharacteristic
83C22⋊Dic5SD1611yescharacteristic
84#688—81no—
85#685—41no—
86#685—41no—
87#685—41no—
88#685—41no—
89C4⋊Dic5—21no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—41no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—41no—
95#681—41no—
96#681—41no—
97C2×#168—21no—
98C2×#168—41no—
99C2×#168—41no—
100D40—41no—
101C5×C16—41no—
102#672—41no—
103#542—101no—
104#476—101no—
105#475—101no—
106#470C2×D511yescharacteristic
107#469—51no—
108#465—101no—
109#464—101no—
110#463—101no—
111#430C2×D511yescharacteristic
112#424—51no—
113#365—21no—
114#365—101no—
115#362—21no—
116#361—101no—
117#349—51no—
118#349C2×D511yescharacteristic
119#344—101no—
120#341—101no—
121#338—51no—
122C23×C5C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D5—41no—
124C5×Q8—41no—
125C5×Q8—41no—
126C2×C4×C5—21no—
127C2×C4×C5—21no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—41no—
130C2×C4×C5#12011yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D5—161no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—41no—
136D20—41no—
137D20—41no—
138C4×D5—161no—
139Dic10—161no—
140C5×C8—21no—
141C5×C8—21no—
142C5×C8—81no—
143#168—41no—
144#168—81no—
145C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
146C2×SD16—101no—
147C2×D8—51no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—101no—
150C2×M16C22×D511yescharacteristic
151C22×C8—51no—
152C4⋊Q8—101no—
153#126—201no—
154#124—101no—
155#124—201no—
156#123—201no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—201no—
159#121—101no—
160C4×Q8—101no—
161C4×D4—101no—
162#117—51no—
163M32—21no—
164M32—101no—
165#108—21no—
166#108—21no—
167#106—51no—
168#106—101no—
169#106C22⋊D511yescharacteristic
170C4⋊C8—101no—
171C4⋊C8—101no—
172#103—21no—
173#103—101no—
174#102—101no—
175#102—101no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—41no—
178C22×C5#45011yescharacteristic
179C2×D5—81no—
180C2×D5—81no—
181C2×D5—81no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5—81no—
185C4×C5#45411yescharacteristic
186C4×C5#45811yescharacteristic
187Dic5—41no—
188Dic5—41no—
189Dic5—81no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—201no—
192C2×D4—101no—
193C2×D4—201no—
194C22×C4—201no—
195C22×C4D4×D511yescharacteristic
196Q16—41no—
197SD16—401no—
198D8—201no—
199M16—41no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—201no—
203M16—201no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—101no—
206C2×C8—201no—
207C2×C8—201no—
208C2×C8D4×D511yescharacteristic
209C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—101no—
213C4⋊C4—101no—
214C4⋊C4—201no—
215C4⋊C4—201no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—51no—
218C22⋊C4—51no—
219C22⋊C4—201no—
220C22⋊C4—201no—
221C22⋊C4—201no—
222C22⋊C4—201no—
223C42—101no—
224C42—201no—
225C16—41no—
226C16—201no—
227C2×C5—21no—
228C2×C5—41no—
229C2×C5#161611yescharacteristic
230D5—161no—
231C23—201no—
232C23D5×SD1611yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—801no—
236D4—201no—
237D4—201no—
238D4—801no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—101no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—801no—
247C2×C4#406011yescharacteristic
248C2×C4#408311yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—81no—
252C8—201no—
253C8—401no—
254C5#1230611yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—401no—
258C22—401no—
259C22—401no—
260C22#6545811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—81no—
263C4—81no—
264C4—201no—
265C4—201no—
266C4—401no—
267C4#6534211yescharacteristic
268C4#6549011yescharacteristic
269C2—21no—
270C2—41no—
271C2—801no—
272C2#1060196411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601964
commutator, cosocleC2×C5×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D5
FittingC5×#2239C2
socleC2×C5#1616
prime radical#65424C22
hypercenter#2239D5
hypocenterC5#12306
LCSG ▷ C2×C5×M16 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2239C2semidirect
3. #10601519C2semidirect
5. #10598272C2semidirect
7. #10598024C2semidirect
60. #2239D5semidirect
254. C5#12306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106126302
C5×#22392
#106015192
#106015162
#105982722
#105980262
#105980242
#123065