Finite Group Databasebeta

← #12012713

Subgroups — #12012713

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601719C212yesmaximal, complemented
4#10598278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598258C212yesmaximal, complemented
6C5×#577—22no—
7C5×#492C2211yescharacteristic
8C5×#471—22no—
9C5×#456—21no—
10C5×#453—21no—
11C5×#443C2212yes—
12#65482—22no—
13#65377—21no—
14#65362—21no—
15#64984C2211yescharacteristic, complemented
16#64715—22no—
17#64683C2212yescomplemented
18#64675C2211yescharacteristic, complemented
19#12314—51nomaximal, Sylow
20C5×2−1+4—21no—
21C5×H(5,𝔽2)—21no—
22C5×#137—22no—
23C5×#137—42no—
24C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C5×#135—42no—
27C5×#135D412yes—
28C2×C5×SD16—22no—
29C2×C5×SD16—42no—
30C5×#131—22no—
31C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C5×#127D411yescharacteristic
33C2×#686—42no—
34C2×D40—22no—
35#4020—21no—
36C5×#108D412yes—
37C5×#104—22no—
38C5×#101—21no—
39C5×#100—21no—
40C4×C5×C8C2311yescharacteristic
41#3960—42no—
42#3958—42no—
43#3944—22no—
44#3941—42no—
45C4×#168—21no—
46#3291D511yescharacteristic, complemented
47#2213—52no—
48#1721—51no—
49#1359—51no—
50#1336—52no—
51C5×#41—22no—
52C5×#41—42no—
53C5×#41—42no—
54C5×#41—81no—
55C2×C5×Q8—21no—
56C2×C5×Q8—42no—
57C2×C5×D4—21no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—81no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—41no—
64C5×Q16—42no—
65C5×Q16D812yescomplemented
66C5×SD16—22no—
67C5×SD16—42no—
68C5×SD16—42no—
69C5×SD16—42no—
70C5×SD16—42no—
71C5×D8—42no—
72C5×D8D812yescomplemented
73C5×M16—22no—
74C5×M16—42no—
75C2×C5×C8—42no—
76C2×C5×C8C2×D412yes—
77C5×C4⋊C4—41no—
78C42×C5C2×D411yescharacteristic
79#686—84no—
80C2×#168—22no—
81D40—42no—
82D40—42no—
83#672—42no—
84#577—22no—
85#509—102no—
86#493—51no—
87#493—101no—
88#492C2×D511yescharacteristic
89#486—101no—
90#471—22no—
91#456—21no—
92#453—21no—
93#443C2×D512yes—
94#364—52no—
95#361—102no—
96#322—51no—
97C23×C5—41no—
98C23×C5—81no—
99C22×D5—81no—
100C5×Q8—22no—
101C5×Q8—42no—
102C5×Q8—81no—
103C5×D4—22no—
104C5×D4—42no—
105C5×D4—42no—
106C5×D4—82no—
107C5×D4—82no—
108C5×D4—81no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—81no—
113C2×C4×C5—82no—
114C2×C4×C5#12011yescharacteristic
115D20—82no—
116D20—82no—
117D20—82no—
118C5×C8—42no—
119C5×C8C2×D812yes—
120C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
121#168—42no—
1222−1+4—21no—
123H(5,𝔽2)—21no—
124#137—22no—
125#137—42no—
126AGL(1,ℤ/8)—22no—
127AGL(1,ℤ/8)—42no—
128#135—42no—
129#135C22⋊D512yes—
130C2×SD16—22no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—102no—
133C2×D8—202no—
134#131—22no—
135C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
136#127—101no—
137#127C22⋊D511yescharacteristic
138SD32—202no—
139D16—202no—
140M32—102no—
141#108C22⋊D512yes—
142#104—22no—
143#102—202no—
144#101—21no—
145#100—21no—
146C4×C8—101no—
147C4×C8C22×D511yescharacteristic
148C22×C5—42no—
149C22×C5—81no—
150C22×C5—161no—
151C22×C5—321no—
152C22×C5#45311yescharacteristic
153C2×D5—161no—
154C2×D5—161no—
155C2×D5—161no—
156C4×C5—22no—
157C4×C5—42no—
158C4×C5—81no—
159C4×C5#44712yes—
160#41—22no—
161#41—42no—
162#41—42no—
163#41—81no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—42no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—201no—
171C2×D4—201no—
172C2×D4—201no—
173Q16—42no—
174Q16#68612yescomplemented
175SD16—22no—
176SD16—42no—
177SD16—42no—
178SD16—42no—
179SD16—42no—
180D8—42no—
181D8—202no—
182D8—202no—
183D8—404no—
184D8#68612yescomplemented
185M16—22no—
186M16—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—102no—
189C2×C8C2×C22⋊D512yes—
190C4⋊C4—41no—
191C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
192C16—202no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5—82no—
195C2×C5—161no—
196C2×C5#161911yescharacteristic
197D5—321no—
198C23—41no—
199C23—81no—
200C23—401no—
201Q8—22no—
202Q8—42no—
203Q8—81no—
204D4—22no—
205D4—42no—
206D4—42no—
207D4—82no—
208D4—82no—
209D4—81no—
210D4—402no—
211D4—402no—
212D4—402no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4#409911yescharacteristic
219C8—42no—
220C8—202no—
221C8C2×#68612yes—
222C8#407812yes—
223C5#1231411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—42no—
225C22—81no—
226C22—161no—
227C22—321no—
228C22—801no—
229C22—801no—
230C22—801no—
231C22#6553011yescharacteristic
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4#6550612yes—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—161no—
239C2—1601no—
240C2#1060269911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602699
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#3291C2
socleC2×C5#1619
hypercenter#3291D5
hypocenterC5#12314
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3291C2semidirect
2. #10602055C2semidirect
3. #10601719C2semidirect
4. #10598278C2semidirect
5. #10598258C2semidirect
15. #64984C22semidirect
17. #64683C22semidirect
18. #64675C22semidirect
46. #3291D5semidirect
65. C5×Q16D8semidirect
72. C5×D8D8semidirect
174. Q16#686semidirect
184. D8#686semidirect
223. C5#12314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32912
#106020552
#106017192
#105982782
#105982582
#123145