Finite Group Databasebeta

← #12012718

Subgroups — #12012718

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3291C211yesmaximal, characteristic
2#10602056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601720C212yesmaximal, complemented
4#10598278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598258C212yesmaximal, complemented
6C5×#577—22no—
7C5×#492C2211yescharacteristic
8C5×#471—22no—
9C5×#456—21no—
10C5×#453—21no—
11C5×#443C2212yes—
12#65484—22no—
13#65367—21no—
14#65359—21no—
15#64988C2211yescharacteristic, complemented
16#64716—22no—
17#64683C2212yescomplemented
18#64675C2211yescharacteristic, complemented
19#12315—51nomaximal, Sylow
20C5×2−1+4—21no—
21C5×H(5,𝔽2)—21no—
22C5×#137—22no—
23C5×#137—42no—
24C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C5×#135—42no—
27C5×#135D412yes—
28C2×C5×SD16—22no—
29C2×C5×SD16—42no—
30C5×#131—22no—
31C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C5×#127D411yescharacteristic
33C2×Dic20—22no—
34#4015—21no—
35C5×#108D412yes—
36C5×#104—22no—
37C5×#101—21no—
38C5×#100—21no—
39C4×C5×C8C2311yescharacteristic
40#3964—42no—
41#3961—42no—
42#3959—42no—
43#3944—22no—
44#3939—42no—
45C4×#168—21no—
46#3291D511yescharacteristic
47#2214—52no—
48#1722—51no—
49#1359—51no—
50#1336—52no—
51C5×#41—22no—
52C5×#41—42no—
53C5×#41—42no—
54C5×#41—81no—
55C2×C5×Q8—21no—
56C2×C5×Q8—42no—
57C2×C5×D4—21no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—81no—
61C2×Dic10—41no—
62C5×Q16—42no—
63C5×Q16D812yes—
64C5×SD16—22no—
65C5×SD16—42no—
66C5×SD16—42no—
67C5×SD16—42no—
68C5×SD16—42no—
69C5×D8—42no—
70C5×D8D812yes—
71C5×M16—22no—
72C5×M16—42no—
73C2×C5×C8—42no—
74C2×C5×C8C2×D412yes—
75C5×C4⋊C4—41no—
76C42×C5C2×D411yescharacteristic
77C4⋊Dic5—41no—
78C4⋊Dic5—41no—
79C2×#168—22no—
80Dic20—42no—
81Dic20—42no—
82#672—42no—
83#577—22no—
84#510—102no—
85#500—101no—
86#494—51no—
87#492C2×D511yescharacteristic
88#486—101no—
89#471—22no—
90#456—21no—
91#453—21no—
92#443C2×D512yes—
93#364—52no—
94#362—102no—
95#322—51no—
96C23×C5—41no—
97C23×C5—81no—
98C5×Q8—22no—
99C5×Q8—42no—
100C5×Q8—81no—
101C5×D4—22no—
102C5×D4—42no—
103C5×D4—42no—
104C5×D4—82no—
105C5×D4—82no—
106C5×D4—81no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—42no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—81no—
111C2×C4×C5—82no—
112C2×C4×C5#12011yescharacteristic
113C2×Dic5—81no—
114Dic10—82no—
115C5×C8—42no—
116C5×C8C2×D812yes—
117C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
118#168—42no—
1192−1+4—21no—
120H(5,𝔽2)—21no—
121#137—22no—
122#137—42no—
123AGL(1,ℤ/8)—22no—
124AGL(1,ℤ/8)—42no—
125#135—42no—
126#135C22⋊D512yes—
127C2×Q16—102no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—42no—
130#131—22no—
131C4⋊Q8—101no—
132C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
133#127C22⋊D511yescharacteristic
134Q32—202no—
135SD32—202no—
136M32—102no—
137#108C22⋊D512yes—
138#107—202no—
139#104—22no—
140#102—202no—
141#101—21no—
142#100—21no—
143C4×C8—101no—
144C4×C8C22×D511yescharacteristic
145C22×C5—42no—
146C22×C5—81no—
147C22×C5—161no—
148C22×C5—321no—
149C22×C5#45311yescharacteristic
150C4×C5—22no—
151C4×C5—42no—
152C4×C5—81no—
153C4×C5#44712yes—
154Dic5—161no—
155#41—22no—
156#41—42no—
157#41—42no—
158#41—81no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—201no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—81no—
166Q16—42no—
167Q16—202no—
168Q16—202no—
169Q16#68612yes—
170SD16—22no—
171SD16—42no—
172SD16—42no—
173SD16—42no—
174SD16—42no—
175D8—42no—
176D8#68612yes—
177M16—22no—
178M16—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—102no—
181C2×C8C2×C22⋊D512yes—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—201no—
184C4⋊C4—201no—
185C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
186C16—202no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5—82no—
189C2×C5—161no—
190C2×C5#161911yescharacteristic
191C23—41no—
192C23—81no—
193Q8—22no—
194Q8—42no—
195Q8—81no—
196Q8—402no—
197D4—22no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—82no—
202D4—81no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—401no—
209C2×C4#409911yescharacteristic
210C8—42no—
211C8—202no—
212C8C2×#68612yes—
213C8#407812yes—
214C5#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22—42no—
216C22—81no—
217C22—161no—
218C22—321no—
219C22#6553011yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—42no—
222C4—81no—
223C4—801no—
224C4#6550612yes—
225C2—21no—
226C2—82no—
227C2—161no—
228C2#1060269911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602699
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3291C2
socleC2×C5#1619
hypercenter#3291D5
hypocenterC5#12315
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602056C2semidirect
3. #10601720C2semidirect
4. #10598278C2semidirect
5. #10598258C2semidirect
15. #64988C22semidirect
17. #64683C22semidirect
18. #64675C22semidirect
214. C5#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32912
#106020562
#106017202
#105982782
#105982582
#123155