Finite Group Databasebeta

← #12012719

Subgroups — #12012719

Order 1280.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613505C211yesmaximal, characteristic
2#10602056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600099C212yesmaximal, complemented
4C5×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598060C212yesmaximal, complemented
6#66096—22no—
7C5×#492C2211yescharacteristic
8#65466—22no—
9#65384—21no—
10#65367—21no—
11#65366—21no—
12#65359—21no—
13#65198—22no—
14#64989C2212yes—
15#64988C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#364C2212yescomplemented
17#64737—22no—
18#64675C2211yescharacteristic, complemented
19#12315—51nomaximal, Sylow
20#4147—21no—
21#4144—21no—
22C2×C5×SD16—22no—
23C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C5×#127D411yescharacteristic
25#4088—22no—
26#4078—22no—
27#4062—42no—
28#4061—42no—
29#4060—42no—
30D5×SD16—42no—
31C2×Dic20—22no—
32#4050D412yes—
33#4047—22no—
34#4015—21no—
35C5×M32—22no—
36C4×C5×C8C2311yescharacteristic
37#3968—21no—
38#3965—21no—
39#3964—42no—
40#3951D412yes—
41#3939—42no—
42#3937—22no—
43C4×#168—21no—
44Dic40—42no—
45#3932—42no—
46#3291—51no—
47#2214—52no—
48#1722—51no—
49#1359D511yescharacteristic, complemented
50#1336—52no—
51C2×C5×Q8—21no—
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C22⋊D5—81no—
55#713—42no—
56Q8×D5—42no—
57#711—42no—
58D4×D5—42no—
59#709—22no—
60#709—81no—
61C2×Dic10—41no—
62C5×SD16—42no—
63C5×SD16—42no—
64C2×C5×C8C2×D412yes—
65C5×C4⋊C4—41no—
66C42×C5C2×D411yescharacteristic
67#689—42no—
68#688—42no—
69#687—42no—
70#686—42no—
71C4⋊Dic5—41no—
72C4⋊Dic5—41no—
73#681—22no—
74C2×#168—22no—
75Dic20—42no—
76Dic20—42no—
77Dic20D812yes—
78D40D812yes—
79#677—22no—
80#676—42no—
81C8×D5—42no—
82C5×C16—42no—
83#577—102no—
84#510—102no—
85#500—101no—
86#494—51no—
87#492C2×D511yescharacteristic
88#486—101no—
89#471—102no—
90#456—101no—
91#453—101no—
92#443—52no—
93#364C2×D512yescomplemented
94#362—102no—
95#322—51no—
96C23×C5—41no—
97C22×D5—81no—
98C5×Q8—42no—
99C5×D4—42no—
100C5×D4—82no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—41no—
103C2×C4×C5#12011yescharacteristic
104C22⋊D5—42no—
105C22⋊D5—82no—
106C2×Dic5—81no—
107C2×Dic5—81no—
108D20—22no—
109D20—81no—
110C4×D5—42no—
111C4×D5—82no—
112Dic10—22no—
113Dic10—81no—
114Dic10—82no—
115C5×C8C2×D812yes—
116C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
117#168—42no—
118#168—42no—
1192−1+4—101no—
120H(5,𝔽2)—101no—
121#137—102no—
122#137—202no—
123AGL(1,ℤ/8)—102no—
124AGL(1,ℤ/8)—202no—
125#135—52no—
126#135—202no—
127C2×Q16—102no—
128C2×SD16—22no—
129C2×SD16—202no—
130#131—102no—
131C4⋊Q8—101no—
132C4⋊Q8D2011yescharacteristic
133#127D2011yescharacteristic
134Q32—202no—
135SD32—202no—
136M32—22no—
137#108—52no—
138#107—202no—
139#104—102no—
140#102—202no—
141#101—101no—
142#100—101no—
143C4×C8—101no—
144C4×C8C22×D511yescharacteristic
145C22×C5—81no—
146C22×C5—161no—
147C22×C5#45311yescharacteristic
148C2×D5—42no—
149C2×D5—321no—
150C4×C5—22no—
151C4×C5—81no—
152C4×C5#44712yes—
153Dic5—42no—
154Dic5—161no—
155#41—102no—
156#41—202no—
157#41—202no—
158#41—401no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—202no—
161C2×Q8—201no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—202no—
165C2×D4—401no—
166Q16—52no—
167Q16—202no—
168Q16—202no—
169Q16—202no—
170SD16—42no—
171SD16—42no—
172SD16—102no—
173SD16—202no—
174SD16—202no—
175D8—52no—
176D8—202no—
177M16—102no—
178M16—202no—
179C2×C8—102no—
180C2×C8—202no—
181C2×C8D4×D512yes—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—201no—
184C4⋊C4—201no—
185C42C2×D2011yescharacteristic
186C16—42no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5—161no—
189C2×C5#161911yescharacteristic
190D5—82no—
191C23—41no—
192C23—401no—
193Q8—42no—
194Q8—102no—
195Q8—401no—
196Q8—402no—
197D4—42no—
198D4—82no—
199D4—102no—
200D4—202no—
201D4—401no—
202D4—402no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4—402no—
207C2×C4—401no—
208C2×C4—401no—
209C2×C4#402811yescharacteristic
210C8—202no—
211C8—202no—
212C8D5×D812yes—
213C8#406012yes—
214C5#1231511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22—81no—
216C22—161no—
217C22—202no—
218C22—1601no—
219C22#6503611yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—81no—
222C4—202no—
223C4—801no—
224C4#6506212yes—
225C2—21no—
226C2—161no—
227C2—402no—
228C2#1059918311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599183
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1359C2
socleC2×C5#1619
prime radical#10613505C2
hypercenter#1359D5
hypocenterC5#12315
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602056C2semidirect
3. #10600099C2semidirect
4. C5×#1359C2semidirect
5. #10598060C2semidirect
15. #64988C22semidirect
16. C5×#364C22semidirect
18. #64675C22semidirect
49. #1359D5semidirect
93. #364C2×D5semidirect
214. C5#12315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135052
#106020562
#106000992
C5×#13592
#105980602
#123155