Finite Group Databasebeta

← #12012732

Subgroups — #12012732

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10602083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4058—21no—
9#66052—21no—
10C5×#493C2211yescharacteristic
11#65447—22no—
12#65446—21no—
13C2×#3958—22no—
14#65364—21no—
15C2×#3932—21no—
16#65132—21no—
17C4×Dic20C2211yescharacteristic
18#64984C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64729—21no—
23#64705—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12317—51nomaximal, Sylow
26C2×#711—22no—
27C2×C5×D8—21no—
28C2×C5×D8D412yes—
29C5×#127—21no—
30#4086—41no—
31#4085—42no—
32#4084—22no—
33D4×Dic5—41no—
34C2×#687—22no—
35#4058—42no—
36#4058—42no—
37C2×Dic20D411yescharacteristic
38C2×D40—21no—
39C2×D40—21no—
40C2×D40—41no—
41C2×C8×D5—21no—
42#4020—21no—
43C4×D20D411yescharacteristic
44C4×Dic10—21no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×C4⋊C8—21no—
47C4×C5×C8C2311yescharacteristic
48#3964—22no—
49#3958—44no—
50#3953—41no—
51#3952—21no—
52#3950D411yescharacteristic
53#3948—21no—
54C2×#672—21no—
55C4⋊#168D411yescharacteristic
56#3932—42no—
57#3287—51no—
58#2246—51no—
59#2207—51no—
60#1667—51no—
61#1361D511yescharacteristic, complemented
62#1332—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×D4—22no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68C2×C22⋊D5—42no—
69C22×Dic5—42no—
70#711—44no—
71#711—82no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20D811yescharacteristic
76C2×C4×D5—21no—
77C2×Dic10—21no—
78C5×D8—42no—
79C5×D8—41no—
80C5×D8—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
84C42×C5C2×D411yescharacteristic
85C22⋊Dic5—42no—
86#687—44no—
87#685—21no—
88C4⋊Dic5—21no—
89C4⋊Dic5D811yescharacteristic
90#683—41no—
91C4×Dic5—41no—
92C2×#168—21no—
93Dic20—21no—
94Dic20D812yescomplemented
95D40—42no—
96D40—41no—
97D40—41no—
98D40—82no—
99C8×D5—41no—
100C8×D5—41no—
101C5×C16—41no—
102#672—22no—
103C2×#135—101no—
104#550—101no—
105C2×SD32—101no—
106C2×D16—102no—
107#493—51no—
108#493C2×D511yescharacteristic
109#466—101no—
110#460—101no—
111#459—101no—
112#449—102no—
113C4×Q16—51no—
114C8×D4—51no—
115C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
116#357—101no—
117C4×C16—51no—
118#335C2×D511yescharacteristic
119#331—101no—
120C23×C5—42no—
121C22×D5—21no—
122C22×D5—81no—
123C5×D4—42no—
124C5×D4—42no—
125C5×D4—81no—
126C5×D4—81no—
127C5×D4—161no—
128C2×C4×C5#12011yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D5—84no—
132C22⋊D5—162no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—84no—
137D20—21no—
138D20—21no—
139D20—81no—
140D20—81no—
141D20—81no—
142D20—81no—
143D20—161no—
144C4×D5—41no—
145C4×D5—41no—
146Dic10—22no—
147Dic10—41no—
148C5×C8—21no—
149C5×C8—81no—
150C5×C8C2×D811yescharacteristic
151C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152#168—41no—
153C2×#41—102no—
154#135—202no—
155#135—202no—
156C2×Q16—51no—
157C2×SD16—102no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—101no—
160C2×D8—101no—
161C2×D8—201no—
162C2×D8D2012yes—
163C22×C8—101no—
164#127—21no—
165#127—101no—
166#127—201no—
167#121—102no—
168#121—202no—
169C4×Q8—101no—
170C4×D4—51no—
171C4×D4—201no—
172SD32—202no—
173D16—204no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—101no—
176#107—51no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—51no—
179#103—101no—
180#102—102no—
181#102—201no—
182C22⋊C8—101no—
183C4×C8C22×D511yescharacteristic
184C22×C5—82no—
185C22×C5—82no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5#44711yescharacteristic
188C2×D5—41no—
189C2×D5—41no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—161no—
192C2×D5—161no—
193C2×D5—161no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5#44711yescharacteristic
196C4×C5#45311yescharacteristic
197C4×C5#50811yescharacteristic
198C4×C5#50911yescharacteristic
199Dic5—42no—
200Dic5—41no—
201Dic5—81no—
202#41—204no—
203#41—402no—
204C2×Q8—101no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—51no—
209C2×D4—202no—
210C2×D4—202no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4—201no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—202no—
216Q16—52no—
217Q16—101no—
218SD16—204no—
219D8—42no—
220D8—41no—
221D8—41no—
222D8—202no—
223D8—201no—
224D8—201no—
225D8—402no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—101no—
228C2×C8—201no—
229C2×C8—201no—
230C2×C8C2×D2011yescharacteristic
231C2×C8D4×D511yescharacteristic
232C4⋊C4—51no—
233C4⋊C4—101no—
234C4⋊C4—201no—
235C22⋊C4—101no—
236C22⋊C4—202no—
237C42—201no—
238C42D4×D511yescharacteristic
239C16—41no—
240C16—102no—
241C2×C5—162no—
242C2×C5#161911yescharacteristic
243C2×C5#218611yescharacteristic
244C2×C5#219211yescharacteristic
245D5—81no—
246D5—321no—
247C23—42no—
248C23—101no—
249C23—401no—
250Q8—102no—
251Q8—201no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—101no—
257D4—101no—
258D4—161no—
259D4—404no—
260D4—401no—
261D4—401no—
262D4—401no—
263D4—401no—
264D4—801no—
265D4—802no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—201no—
268C2×C4—201no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—404no—
272C2×C4#402811yescharacteristic
273C2×C4D5×D811yescharacteristic
274C2×C4#406011yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—81no—
277C8—201no—
278C8D5×D811yescharacteristic
279C8#406011yescharacteristic
280C5#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—82no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—201no—
285C22—201no—
286C22—201no—
287C22—801no—
288C22—801no—
289C22—801no—
290C22#6506211yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—201no—
293C4—202no—
294C4—401no—
295C4#6503611yescharacteristic
296C4#6506211yescharacteristic
297C4#6520011yescharacteristic
298C4#6520511yescharacteristic
299C2—162no—
300C2—401no—
301C2—1601no—
302C2#1059918311yescharacteristic
303C2#1059998511yescharacteristic
304C2#1060005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1361C2
socleC22×C5#447
hypercenter#1361D5
hypocenterC5#12317
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613521C2semidirect
2. #10602083C2semidirect
3. #10600085C2semidirect
4. #10599369C2semidirect
5. C5×#1361C2semidirect
6. #10598047C2semidirect
7. #10597963C2semidirect
61. #1361D5semidirect
94. Dic20D8semidirect
280. C5#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135212
#106020832
#106000852
#105993692
C5×#13612
#105980472
#105979632
#123175