Finite Group Databasebeta

← #12012733

Subgroups — #12012733

Order 1280.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050—21no—
9#65887—21no—
10C5×C8×D4C2211yescharacteristic
11#65404—21no—
12#65304—21no—
13C2×#3932—21no—
14C2×D80—22no—
15#65137—21no—
16#65023—22no—
17C4×Dic20C2211yescharacteristic
18#64984C2211yescharacteristic
19#64984C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C5×C16C2211yescharacteristic
22#64729—21no—
23#64705—21no—
24#64678C2211yescharacteristic
25#12317—51nomaximal, Sylow
26C2×#709—22no—
27C22×C5×C8—21no—
28C4×C5×D4D411yescharacteristic
29#4086—41no—
30C2×#686—41no—
31#4076—22no—
32C2×Dic20D411yescharacteristic
33#4050—42no—
34#4050—42no—
35C2×D40—21no—
36C2×D40—21no—
37C2×D40—21no—
38C2×D40D412yes—
39C2×#677—22no—
40#4039—41no—
41#4030—42no—
42#4020—21no—
43#4020—21no—
44C4×Dic10—21no—
45C2×C5×C16—21no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C5×C22⋊C8—21no—
49C4×C5×C8C2311yescharacteristic
50#3953—22no—
51#3950D411yescharacteristic
52#3948—21no—
53#3941—41no—
54C4⋊#168—21no—
55#3932—42no—
56D80—44no—
57#3287—51no—
58#2246—51no—
59#2207—51no—
60#1667—51no—
61#1361—51no—
62#1332—51no—
63D4⋊C16D511yescharacteristic, complemented
64C2×C5×D4D811yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68#709—44no—
69#709—82no—
70C2×D20—22no—
71C2×D20—41no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20—41no—
75C2×D20—41no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×Dic10—21no—
78C2×C5×C8—21no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
83C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
84C5×C22⋊C4—21no—
85C42×C5C2×D411yescharacteristic
86#686—82no—
87#685—42no—
88C4⋊Dic5—21no—
89#683—41no—
90C4×Dic5—41no—
91C2×#168—41no—
92Dic20—21no—
93Dic20D812yescomplemented
94D40—42no—
95D40—42no—
96D40—41no—
97D40—41no—
98D40—41no—
99D40—41no—
100#677—44no—
101C5×C16—22no—
102C5×C16—41no—
103C2×#135—101no—
104#550—101no—
105C2×SD32—101no—
106C2×D16—102no—
107#493—51no—
108#493—51no—
109#466—101no—
110#460—101no—
111#459—101no—
112#449—102no—
113C4×Q16—51no—
114C8×D4C2×D511yescharacteristic
115C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
116#357—101no—
117C4×C16C2×D511yescharacteristic
118#335—51no—
119#331—101no—
120C23×C5—21no—
121C22×D5—42no—
122C22×D5—81no—
123C5×D4—21no—
124C5×D4—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5#12011yescharacteristic
129C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D5—84no—
132C22⋊D5—162no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—41no—
135D20—42no—
136D20—42no—
137D20—81no—
138D20—81no—
139D20—81no—
140D20—81no—
141D20—81no—
142D20—81no—
143D20—161no—
144D20—161no—
145C4×D5—84no—
146Dic10—22no—
147Dic10—41no—
148C5×C8—21no—
149C5×C8—41no—
150C5×C8C2×D811yescharacteristic
151C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152#168—81no—
153C2×#41—102no—
154#135—202no—
155#135—202no—
156C2×Q16—51no—
157C2×SD16—102no—
158C2×D8—52no—
159C2×D8—101no—
160C2×D8—101no—
161C2×D8—101no—
162C2×D8—201no—
163C22×C8—21no—
164#127—101no—
165#127—101no—
166#127—201no—
167#121—102no—
168#121—202no—
169C4×Q8—101no—
170C4×D4—201no—
171C4×D4D2011yescharacteristic
172SD32—202no—
173D16—204no—
174C2×C16—21no—
175C2×C16—21no—
176#107—51no—
177C4⋊C8—101no—
178C4⋊C8D2011yescharacteristic
179#103—101no—
180#102—102no—
181#102—201no—
182C22⋊C8—21no—
183C4×C8C22×D511yescharacteristic
184C22×C5—41no—
185C22×C5—41no—
186C22×C5—41no—
187C22×C5#44711yescharacteristic
188C2×D5—82no—
189C2×D5—82no—
190C2×D5—82no—
191C2×D5—161no—
192C2×D5—161no—
193C2×D5—161no—
194C4×C5—21no—
195C4×C5—41no—
196C4×C5#44711yescharacteristic
197C4×C5#45311yescharacteristic
198C4×C5#50811yescharacteristic
199C4×C5#50911yescharacteristic
200Dic5—42no—
201Dic5—81no—
202#41—204no—
203#41—402no—
204C2×Q8—101no—
205C2×D4—102no—
206C2×D4—202no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4—201no—
209C2×D4—201no—
210C2×D4—201no—
211C2×D4—201no—
212C2×D4—201no—
213C2×D4D4011yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—202no—
216Q16—52no—
217Q16—101no—
218SD16—204no—
219D8—202no—
220D8—202no—
221D8—201no—
222D8—201no—
223D8—201no—
224D8—201no—
225D8—402no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—201no—
230C2×C8D4×D511yescharacteristic
231C2×C8D4×D511yescharacteristic
232C4⋊C4—101no—
233C4⋊C4—201no—
234C4⋊C4D4011yescharacteristic
235C22⋊C4—21no—
236C22⋊C4—202no—
237C42—201no—
238C42C2×D2011yescharacteristic
239C16—22no—
240C16—41no—
241C2×C5—81no—
242C2×C5#161911yescharacteristic
243C2×C5#218611yescharacteristic
244C2×C5#219211yescharacteristic
245D5—162no—
246D5—321no—
247C23—21no—
248C23—202no—
249C23—401no—
250Q8—102no—
251Q8—201no—
252D4—21no—
253D4—21no—
254D4—202no—
255D4—202no—
256D4—404no—
257D4—401no—
258D4—401no—
259D4—401no—
260D4—401no—
261D4—401no—
262D4—401no—
263D4—801no—
264D4—801no—
265D4—802no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—201no—
270C2×C4—201no—
271C2×C4—404no—
272C2×C4#402811yescharacteristic
273C2×C4C2×D4011yescharacteristic
274C2×C4#405411yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—41no—
277C8—401no—
278C8D5×D811yescharacteristic
279C8#406011yescharacteristic
280C5#1231711yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—402no—
285C22—402no—
286C22—402no—
287C22—801no—
288C22—801no—
289C22—801no—
290C22#6502111yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—202no—
294C4—401no—
295C4#6506211yescharacteristic
296C4#6511111yescharacteristic
297C4#6519311yescharacteristic
298C4#6519711yescharacteristic
299C2—81no—
300C2—802no—
301C2—1601no—
302C2#1059898711yescharacteristic
303C2#1059990211yescharacteristic
304C2#1059991911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×D4⋊C16C2
socleC22×C5#447
hypercenterD4⋊C16D5
hypocenterC5#12317
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611177C2semidirect
2. #10601640C2semidirect
3. #10600085C2semidirect
4. #10599853C2semidirect
5. C5×D4⋊C16C2semidirect
6. #10598051C2semidirect
7. #10597996C2semidirect
63. D4⋊C16D5semidirect
93. Dic20D8semidirect
280. C5#12317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111772
#106016402
#106000852
#105998532
C5×D4⋊C162
#105980512
#105979962
#123175