Finite Group Databasebeta

← #12012740

Subgroups — #12012740

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601640C211yesmaximal, characteristic
3#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20—21no—
9D4×Dic10—21no—
10C5×C8×D4C2211yescharacteristic
11#65405—21no—
12#65304—21no—
13C2×#3932—21no—
14C2×#3932—22no—
15#65138—21no—
16#65028—22no—
17#64988C2211yescharacteristic
18C4×Dic20C2211yescharacteristic
19#64984C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C5×C16C2211yescharacteristic
22#64729—21no—
23#64705—21no—
24#64678C2211yescharacteristic
25#12318—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—22no—
27C22×C5×C8—21no—
28C4×C5×D4D411yescharacteristic
29D4×Dic5—41no—
30C2×#686—41no—
31#4070—22no—
32C2×Dic20—22no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20—42no—
35C2×Dic20—42no—
36C2×Dic20D411yescharacteristic
37C2×Dic20D412yes—
38C2×D40—21no—
39C2×D40—21no—
40#4034—41no—
41#4024—42no—
42#4020—21no—
43#4015—21no—
44C4×Dic10—21no—
45C2×C5×C16—21no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
48C5×C22⋊C8—21no—
49C4×C5×C8C2311yescharacteristic
50#3950D411yescharacteristic
51#3948—22no—
52#3948—21no—
53#3941—41no—
54C4⋊#168—21no—
55#3932—44no—
56#3932—42no—
57D4×Q16—51no—
58#2248—51no—
59#2207—51no—
60#1667—51no—
61#1362—51no—
62#1332—51no—
63D4⋊C16D511yescharacteristic, complemented
64C2×C5×D4D811yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×Dic5—42no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×Dic10—22no—
72C2×Dic10—44no—
73C2×Dic10—42no—
74C2×Dic10—82no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
81C5×C22⋊C4—21no—
82C42×C5C2×D411yescharacteristic
83C22⋊Dic5—42no—
84#686—82no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88#683—42no—
89#683—41no—
90C4×Dic5—41no—
91C2×#168—41no—
92Dic20—21no—
93Dic20—42no—
94Dic20—44no—
95Dic20—41no—
96Dic20—41no—
97Dic20D812yescomplemented
98D40—42no—
99D40—41no—
100D40—41no—
101C5×C16—22no—
102C5×C16—41no—
103C22×Q16—101no—
104D4×Q8—101no—
105C2×SD32—101no—
106C2×SD32—102no—
107#494—51no—
108#493—51no—
109#467—101no—
110#462—101no—
111#459—101no—
112#451—102no—
113C4×Q16—51no—
114C8×D4C2×D511yescharacteristic
115C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
116#357—101no—
117C4×C16C2×D511yescharacteristic
118#335—51no—
119#331—101no—
120C23×C5—21no—
121C22×D5—81no—
122C5×D4—21no—
123C5×D4SD3212yescomplemented
124C2×C4×C5—21no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5#12011yescharacteristic
128C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—84no—
134D20—81no—
135D20—81no—
136D20—81no—
137D20—81no—
138D20—161no—
139Dic10—22no—
140Dic10—41no—
141Dic10—42no—
142Dic10—42no—
143Dic10—84no—
144C5×C8—21no—
145C5×C8—41no—
146C5×C8C2×D811yescharacteristic
147C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#168—81no—
149C22×Q8—102no—
150C2×Q16—51no—
151C2×Q16—52no—
152C2×Q16—102no—
153C2×Q16—101no—
154C2×Q16—202no—
155C2×Q16—202no—
156C2×D8—101no—
157C2×D8—101no—
158C2×D8—201no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—101no—
161C4⋊Q8—201no—
162#127—101no—
163C22⋊Q8—102no—
164C22⋊Q8—202no—
165C4×Q8—101no—
166C4×D4—201no—
167C4×D4D2011yescharacteristic
168SD32—204no—
169SD32—202no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—21no—
172#107—51no—
173C4⋊C8—101no—
174C4⋊C8D2011yescharacteristic
175#103—102no—
176#103—101no—
177#102—201no—
178C22⋊C8—21no—
179C4×C8C22×D511yescharacteristic
180C22×C5—22no—
181C22×C5—41no—
182C22×C5—41no—
183C22×C5#44711yescharacteristic
184C2×D5—161no—
185C2×D5—161no—
186C2×D5—161no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—41no—
189C4×C5#44711yescharacteristic
190C4×C5#45311yescharacteristic
191C4×C5C2×SD3211yescharacteristic
192C4×C5#51011yescharacteristic
193Dic5—42no—
194Dic5—82no—
195Dic5—81no—
196C2×Q8—101no—
197C2×Q8—102no—
198C2×Q8—202no—
199C2×Q8—204no—
200C2×Q8—402no—
201C2×D4—201no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4D4011yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—202no—
207Q16—52no—
208Q16—101no—
209Q16—202no—
210Q16—204no—
211Q16—201no—
212Q16—201no—
213D8—202no—
214D8—201no—
215D8—201no—
216D8—402no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—201no—
221C2×C8D4×D511yescharacteristic
222C2×C8D4×D511yescharacteristic
223C4⋊C4—101no—
224C4⋊C4—202no—
225C4⋊C4—201no—
226C4⋊C4—201no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4D4011yescharacteristic
229C22⋊C4—21no—
230C22⋊C4—202no—
231C42—201no—
232C42C2×D2011yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—41no—
235C2×C5—42no—
236C2×C5#161911yescharacteristic
237C2×C5#218511yescharacteristic
238C2×C5#219311yescharacteristic
239D5—321no—
240C23—21no—
241C23—401no—
242Q8—102no—
243Q8—201no—
244Q8—202no—
245Q8—202no—
246Q8—404no—
247D4—21no—
248D4—401no—
249D4—401no—
250D4—401no—
251D4—401no—
252D4—801no—
253D4#393212yescomplemented
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—404no—
261C2×C4#402811yescharacteristic
262C2×C4C2×D4011yescharacteristic
263C2×C4#405411yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—41no—
266C8—401no—
267C8D5×D811yescharacteristic
268C8#406011yescharacteristic
269C5#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—801no—
274C22—801no—
275C22—801no—
276C22#6502111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—202no—
280C4—402no—
281C4—401no—
282C4#6506211yescharacteristic
283C4#6511111yescharacteristic
284C4C2×#393211yescharacteristic
285C4#6519811yescharacteristic
286C2—42no—
287C2—1601no—
288C2#1059898711yescharacteristic
289C2#1059990511yescharacteristic
290C2#1059992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×D4⋊C16C2
socleC22×C5#447
prime radical#10601640C2
hypercenterD4⋊C16D5
hypocenterC5#12318
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×Dic20C2semidirect
3. #10600085C2semidirect
4. #10599854C2semidirect
5. C5×D4⋊C16C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
7. #10597996C2semidirect
63. D4⋊C16D5semidirect
97. Dic20D8semidirect
123. C5×D4SD32semidirect
253. D4#3932semidirect
269. C5#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic202
#106016402
#106000852
#105998542
C5×D4⋊C162
#105980522
#105979962
#123185