Finite Group Databasebeta

← #12012741

Subgroups — #12012741

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599369C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×Q16—21no—
9Q8×D20—21no—
10C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
11C2×#3960—21no—
12#65320—21no—
13C2×#3932—22no—
14#65176—21no—
15#65132—21no—
16#65097—22no—
17#64988C2211yescharacteristic
18#64984C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C4×C5×C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64711—21no—
23#64705—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12318—51nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×C5×Q16D411yescharacteristic
28C4×C5×Q8—21no—
29C2×#689—22no—
30D5×Q16—42no—
31D5×Q16—42no—
32C2×Dic20—21no—
33C2×Dic20D412yes—
34C2×D40—21no—
35C2×D40—21no—
36C2×D40—41no—
37C2×C8×D5—21no—
38#4043—22no—
39#4043—42no—
40#4020—21no—
41C4×D20—41no—
42C4×D20D411yescharacteristic
43#4015—21no—
44#4015—41no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×#107D411yescharacteristic
47C5×C4⋊C8—21no—
48C5×#103—21no—
49C4×C5×C8C2311yescharacteristic
50#3960—42no—
51#3953—41no—
52#3952—21no—
53C2×#672—21no—
54#3942—22no—
55C4⋊#168D411yescharacteristic
56#3932—44no—
57D4×Q16—51no—
58#2248—51no—
59#2207—51no—
60#1667—51no—
61#1362—51no—
62#1332D511yescharacteristic, complemented
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×Q8—21no—
65Q8×D5—44no—
66Q8×D5—82no—
67C2×D20—41no—
68C2×D20—41no—
69C2×D20—41no—
70C2×D20D811yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×Dic10—22no—
74C2×Dic10—42no—
75C5×Q16—21no—
76C5×Q16D812yescomplemented
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C5×C4⋊C4—21no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C42×C5—41no—
83C42×C5C2×D411yescharacteristic
84#689—44no—
85#685—21no—
86#685—42no—
87C4⋊Dic5—42no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5D811yescharacteristic
91C2×#168—21no—
92Dic20—42no—
93Dic20—41no—
94Dic20—41no—
95D40—42no—
96D40—41no—
97D40—41no—
98D40—82no—
99C8×D5—41no—
100C8×D5—41no—
101C5×C16—22no—
102#672—41no—
103C22×Q16—101no—
104D4×Q8—101no—
105C2×SD32—102no—
106C2×SD32—101no—
107#494—51no—
108#493—51no—
109#467—101no—
110#462—101no—
111#459—101no—
112#451—102no—
113C4×Q16C2×D511yescharacteristic
114C8×D4—51no—
115C4⋊C16—51no—
116#357—101no—
117C4×C16C2×D511yescharacteristic
118#335C2×D511yescharacteristic
119#331—101no—
120C22×D5—21no—
121C22×D5—81no—
122C5×Q8—22no—
123C5×Q8—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5#12011yescharacteristic
127C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—42no—
131D20—21no—
132D20—81no—
133D20—81no—
134D20—81no—
135D20—81no—
136D20—161no—
137D20SD3212yescomplemented
138C4×D5—41no—
139C4×D5—41no—
140C4×D5—84no—
141Dic10—42no—
142Dic10—42no—
143Dic10—84no—
144C5×C8—21no—
145C5×C8—81no—
146C5×C8C2×D811yescharacteristic
147C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#168—41no—
149C22×Q8—102no—
150C2×Q16—52no—
151C2×Q16—102no—
152C2×Q16—101no—
153C2×Q16—202no—
154C2×Q16—202no—
155C2×Q16D2011yescharacteristic
156C2×D8—101no—
157C2×D8—101no—
158C2×D8—201no—
159C22×C8—101no—
160C4⋊Q8—101no—
161C4⋊Q8—201no—
162#127—101no—
163C22⋊Q8—102no—
164C22⋊Q8—202no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—51no—
167C4×D4—201no—
168SD32—204no—
169SD32—202no—
170C2×C16—21no—
171C2×C16—101no—
172#107D2011yescharacteristic
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—51no—
175#103—21no—
176#103—102no—
177#102—201no—
178C22⋊C8—101no—
179C4×C8C22×D511yescharacteristic
180C22×C5#44711yescharacteristic
181C2×D5—22no—
182C2×D5—41no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—161no—
185C2×D5—161no—
186C2×D5—161no—
187C4×C5—21no—
188C4×C5—42no—
189C4×C5—81no—
190C4×C5#44711yescharacteristic
191C4×C5#45311yescharacteristic
192C4×C5C2×SD3211yescharacteristic
193C4×C5#51011yescharacteristic
194Dic5—41no—
195Dic5—82no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—102no—
198C2×Q8—202no—
199C2×Q8—204no—
200C2×Q8—402no—
201C2×D4—51no—
202C2×D4—201no—
203C2×D4—201no—
204C2×D4—201no—
205C22×C4—101no—
206C22×C4—202no—
207Q16—21no—
208Q16—202no—
209Q16—204no—
210Q16—201no—
211Q16—201no—
212Q16D4012yescomplemented
213D8—202no—
214D8—201no—
215D8—201no—
216D8—402no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—101no—
219C2×C8—201no—
220C2×C8—201no—
221C2×C8C2×D2011yescharacteristic
222C2×C8D4×D511yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—51no—
226C4⋊C4—202no—
227C4⋊C4—201no—
228C4⋊C4—201no—
229C22⋊C4—101no—
230C22⋊C4—202no—
231C42—41no—
232C42D4×D511yescharacteristic
233C16—22no—
234C16—201no—
235C2×C5#161911yescharacteristic
236C2×C5#218511yescharacteristic
237C2×C5#219311yescharacteristic
238D5—42no—
239D5—321no—
240C23—101no—
241C23—401no—
242Q8—22no—
243Q8—41no—
244Q8—202no—
245Q8—202no—
246Q8—404no—
247D4—52no—
248D4—101no—
249D4—401no—
250D4—401no—
251D4—401no—
252D4—401no—
253D4—801no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—404no—
261C2×C4#402811yescharacteristic
262C2×C4D5×D811yescharacteristic
263C2×C4#406011yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—81no—
266C8—201no—
267C8C2×D4011yescharacteristic
268C8#405411yescharacteristic
269C5#1231811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—102no—
271C22—201no—
272C22—201no—
273C22—801no—
274C22—801no—
275C22—801no—
276C22#6506211yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—81no—
280C4—201no—
281C4—402no—
282C4#6502111yescharacteristic
283C4#6511111yescharacteristic
284C4D5×SD3211yescharacteristic
285C4#6520711yescharacteristic
286C2—202no—
287C2—1601no—
288C2#1059898711yescharacteristic
289C2#1060001611yescharacteristic
290C2#1060003611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1332C2
socleC22×C5#447
prime radical#10599369C2
hypercenter#1332D5
hypocenterC5#12318
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×D20C2semidirect
2. #10601707C2semidirect
3. #10599854C2semidirect
5. C5×#1332C2semidirect
6. #10597994C2semidirect
7. #10597965C2semidirect
62. #1332D5semidirect
76. C5×Q16D8semidirect
137. D20SD32semidirect
212. Q16D40semidirect
269. C5#12318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D202
#106017072
#105998542
#105993692
C5×#13322
#105979942
#105979652
#123185