Finite Group Databasebeta

← #12012743

Subgroups — #12012743

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050—21no—
9#65885—21no—
10C5×#493C2211yescharacteristic
11C5×#459—21no—
12C5×C8×D4C2211yescharacteristic
13C2×#3959—22no—
14C2×#3958—21no—
15#65405—21no—
16#65130—21no—
17#65022—22no—
18#64988C2211yescharacteristic
19C4×D40C2211yescharacteristic
20C5×#335C2211yescharacteristic
21C5×#331—21no—
22#64782—21no—
23C4⋊#672C2211yescharacteristic
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12319—51nomaximal, Sylow
26C2×#709—22no—
27C2×C5×D8—21no—
28C2×C5×D8—21no—
29C2×C5×D8—41no—
30C22×C5×C8—21no—
31C5×#127—21no—
32C4×C5×D4D411yescharacteristic
33#4084—41no—
34#4070—22no—
35C2×Dic20—21no—
36C2×Dic20D412yes—
37#4050—42no—
38#4050—42no—
39C2×D40D411yescharacteristic
40C2×#677—22no—
41D5×C4⋊C4—41no—
42#4029—42no—
43C4×D20—21no—
44#4015—21no—
45C5×C4⋊C8—21no—
46C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C5×#102—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C4×C5×C8C2311yescharacteristic
50#3959—44no—
51#3958—42no—
52#3953—21no—
53#3950D411yescharacteristic
54#3948—22no—
55C2×#672—21no—
56C2×#672—21no—
57#3283—51no—
58#2248—51no—
59#2206—51no—
60#1667D511yescharacteristic, complemented
61#1362—51no—
62#1331—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×D4—41no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4D811yescharacteristic
68C22×C4×C5—21no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70#709—44no—
71#709—82no—
72C2×D20—21no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—41no—
75C2×Dic10—22no—
76C5×D8—42no—
77C5×D8—41no—
78C5×D8—41no—
79C5×D8—82no—
80C2×C5×C8—21no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8—41no—
83C2×C5×C8—41no—
84C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
85C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
86C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
87C5×C22⋊C4—21no—
88C42×C5C2×D411yescharacteristic
89C22⋊Dic5—42no—
90#685—41no—
91C4⋊Dic5—21no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5—41no—
94#683—42no—
95Dic20—42no—
96Dic20—41no—
97Dic20—41no—
98D40—21no—
99D40D812yescomplemented
100#677—44no—
101#672—22no—
102#672—41no—
103C2×#135—101no—
104#547—101no—
105C2×SD32—102no—
106C2×D16—101no—
107#494—51no—
108#493C2×D511yescharacteristic
109#467—101no—
110#461—101no—
111#459—21no—
112#452—102no—
113C4×D8—51no—
114C8×D4C2×D511yescharacteristic
115C4⋊C16—51no—
116#357—101no—
117C4×C16—51no—
118#335C2×D511yescharacteristic
119#331—21no—
120C23×C5—21no—
121C23×C5—81no—
122C22×D5—41no—
123C5×D4—21no—
124C5×D4—21no—
125C5×D4—81no—
126C5×D4—81no—
127C5×D4—81no—
128C5×D4—81no—
129C5×D4—161no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—41no—
132C2×C4×C5—41no—
133C2×C4×C5#12011yescharacteristic
134C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D5—84no—
137C2×Dic5—41no—
138C2×Dic5—42no—
139D20—22no—
140D20—41no—
141C4×D5—84no—
142C4×D5—81no—
143C4×D5—81no—
144Dic10—42no—
145Dic10—42no—
146C5×C8—21no—
147C5×C8—41no—
148C5×C8—81no—
149C5×C8C2×D811yescharacteristic
150C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×#41—102no—
152#135—202no—
153#135—202no—
154C2×Q16—52no—
155C2×Q16—101no—
156C2×SD16—102no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—51no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—101no—
163#127—21no—
164#123—202no—
165C22⋊Q8—102no—
166#121—201no—
167C4×D4—101no—
168C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
169C2×C4⋊C4—201no—
170SD32—204no—
171D16—202no—
172C2×C16—101no—
173C2×C16—101no—
174#107—51no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
177#103—102no—
178#102—41no—
179#102—101no—
180C22⋊C8—21no—
181C4×C8C22×D511yescharacteristic
182C22×C5—41no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—41no—
185C22×C5—161no—
186C22×C5—161no—
187C22×C5—161no—
188C22×C5#44711yescharacteristic
189C2×D5—42no—
190C2×D5—81no—
191C2×D5—81no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—41no—
194C4×C5#44711yescharacteristic
195C4×C5#45311yescharacteristic
196C4×C5#50811yescharacteristic
197C4×C5#50911yescharacteristic
198Dic5—82no—
199Dic5—81no—
200#41—204no—
201#41—402no—
202C2×Q8—102no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—101no—
207C2×D4—202no—
208C2×D4#68611yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—201no—
212Q16—202no—
213Q16—201no—
214Q16—201no—
215SD16—204no—
216D8—42no—
217D8—41no—
218D8—41no—
219D8—52no—
220D8—82no—
221D8—101no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8D4×D511yescharacteristic
227C2×C8D4×D511yescharacteristic
228C4⋊C4—101no—
229C4⋊C4—202no—
230C4⋊C4—201no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4#68611yescharacteristic
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—202no—
235C22⋊C4—201no—
236C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
237C16—102no—
238C16—201no—
239C2×C5—81no—
240C2×C5—321no—
241C2×C5#161911yescharacteristic
242C2×C5#218611yescharacteristic
243C2×C5#219311yescharacteristic
244D5—82no—
245C23—21no—
246C23—81no—
247C23—201no—
248Q8—202no—
249Q8—202no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—102no—
257D4—161no—
258D4—201no—
259D4—404no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—202no—
265C2×C4—404no—
266C2×C4—401no—
267C2×C4—401no—
268C2×C4C2×#68611yescharacteristic
269C2×C4#408311yescharacteristic
270C2×C4#409511yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—41no—
273C8—81no—
274C8D5×D811yescharacteristic
275C8#405711yescharacteristic
276C5#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—202no—
284C22—401no—
285C22—401no—
286C22#6532511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—402no—
290C4—401no—
291C4#6543611yescharacteristic
292C4#6544511yescharacteristic
293C4#6548311yescharacteristic
294C4#6548711yescharacteristic
295C2—81no—
296C2—321no—
297C2—402no—
298C2#1060180811yescharacteristic
299C2#1060186911yescharacteristic
300C2#1060188811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1667C2
socleC22×C5#447
hypercenter#1667D5
hypocenterC5#12319
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611167C2semidirect
2. C5×#1667C2semidirect
3. #10602086C2semidirect
4. #10602084C2semidirect
5. D4⋊#672C2semidirect
6. #10597965C2semidirect
7. #10597962C2semidirect
60. #1667D5semidirect
99. D40D8semidirect
276. C5#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111672
C5×#16672
#106020862
#106020842
D4⋊#6722
#105979652
#105979622
#123195