Finite Group Databasebeta

← #12012744

Subgroups — #12012744

Order 1280.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4058—21no—
9#65889—21no—
10C2×C5×D16—21no—
11C5×#493C2211yescharacteristic
12C4×C5×D8C2211yescharacteristic
13C2×#3959—22no—
14#65361—21no—
15#65308—21no—
16#65176—21no—
17#65072—22no—
18#64988C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#357—21no—
22#64764—21no—
23C4×#672C2211yescharacteristic
24#64678C2211yescharacteristic
25#12319—51nomaximal, Sylow
26C2×#711—22no—
27C2×C5×D8—21no—
28C2×C5×D8—21no—
29C2×C5×D8D411yescharacteristic
30C5×#127—21no—
31C4×C5×D4—21no—
32C2×#687—22no—
33C2×#686—41no—
34#4076—41no—
35C2×C4⋊Dic5—41no—
36#4058—42no—
37#4058—42no—
38C2×Dic20—21no—
39C2×Dic20D412yes—
40C2×C8×D5—21no—
41#4043—22no—
42#4032—42no—
43C4×D20D411yescharacteristic
44#4015—21no—
45C5×D16—42no—
46C2×C5×C16—21no—
47C5×#107D411yescharacteristic
48C5×#102—21no—
49C4×C5×C8C2311yescharacteristic
50#3964—41no—
51#3959—44no—
52#3952—21no—
53C2×#672—21no—
54#3942—22no—
55C4⋊#168—21no—
56C4⋊#168D411yescharacteristic
57#3283—51no—
58#2248—51no—
59#2206D511yescharacteristic, complemented
60#1667—51no—
61#1362—51no—
62#1331—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—41no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4—41no—
68C22×C4×C5—41no—
69C2×C22⋊D5—42no—
70C22×Dic5—42no—
71#711—44no—
72#711—82no—
73C2×D20D811yescharacteristic
74C2×C4×D5—21no—
75C2×Dic10—22no—
76C5×D8—21no—
77C5×D8—42no—
78C5×D8—41no—
79C5×D8—41no—
80C5×D8D812yescomplemented
81C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
83C5×C4⋊C4—21no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C42×C5C2×D411yescharacteristic
86#687—44no—
87#686—82no—
88#685—21no—
89#685—42no—
90C4⋊Dic5—42no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93C4⋊Dic5D811yescharacteristic
94C2×#168—21no—
95C2×#168—41no—
96Dic20—42no—
97Dic20—41no—
98Dic20—41no—
99C8×D5—41no—
100C8×D5—41no—
101C5×C16—41no—
102#672—22no—
103C2×#135—101no—
104#547—101no—
105C2×SD32—102no—
106C2×D16—21no—
107#494—51no—
108#493C2×D511yescharacteristic
109#467—101no—
110#461—101no—
111#459—101no—
112#452—102no—
113C4×D8C2×D511yescharacteristic
114C8×D4—51no—
115C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
116#357—21no—
117C4×C16—51no—
118#335—51no—
119#331—101no—
120C23×C5—41no—
121C23×C5—81no—
122C22×D5—21no—
123C5×D4—22no—
124C5×D4—41no—
125C5×D4—81no—
126C5×D4—81no—
127C5×D4—81no—
128C5×D4—81no—
129C5×D4—161no—
130C2×C4×C5—41no—
131C2×C4×C5—81no—
132C2×C4×C5—81no—
133C2×C4×C5#12011yescharacteristic
134C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D5—84no—
137C2×Dic5—21no—
138C2×Dic5—42no—
139C2×Dic5—84no—
140D20—21no—
141D20—21no—
142C4×D5—41no—
143C4×D5—41no—
144Dic10—42no—
145Dic10—42no—
146C5×C8—21no—
147C5×C8C2×D811yescharacteristic
148C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149#168—41no—
150#168—81no—
151C2×#41—102no—
152#135—202no—
153#135—202no—
154C2×Q16—52no—
155C2×Q16—101no—
156C2×SD16—102no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—201no—
160C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
161C22×C8—101no—
162C4⋊Q8—101no—
163#127—21no—
164#123—202no—
165C22⋊Q8—102no—
166#121—201no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—51no—
169C2×C4⋊C4—201no—
170SD32—204no—
171D16—42no—
172C2×C16—21no—
173C2×C16—101no—
174#107C22⋊D511yescharacteristic
175C4⋊C8—51no—
176C4⋊C8—101no—
177#103—102no—
178#102—21no—
179#102—201no—
180C22⋊C8—101no—
181C4×C8C22×D511yescharacteristic
182C22×C5—42no—
183C22×C5—81no—
184C22×C5—81no—
185C22×C5—161no—
186C22×C5—161no—
187C22×C5—161no—
188C22×C5#44711yescharacteristic
189C2×D5—41no—
190C2×D5—41no—
191C2×D5—41no—
192C4×C5—21no—
193C4×C5—81no—
194C4×C5#44711yescharacteristic
195C4×C5#45311yescharacteristic
196C4×C5#50811yescharacteristic
197C4×C5#50911yescharacteristic
198Dic5—41no—
199Dic5—82no—
200#41—204no—
201#41—402no—
202C2×Q8—102no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—51no—
208C2×D4—202no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—101no—
211C22×C4—202no—
212Q16—202no—
213Q16—201no—
214Q16—201no—
215SD16—204no—
216D8—21no—
217D8—42no—
218D8—41no—
219D8—41no—
220D8—402no—
221D8#68612yescomplemented
222C2×C8—101no—
223C2×C8—201no—
224C2×C8—201no—
225C2×C8—201no—
226C2×C8D4×D511yescharacteristic
227C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—51no—
230C4⋊C4—202no—
231C4⋊C4—201no—
232C4⋊C4—201no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—101no—
235C22⋊C4—202no—
236C42D4×D511yescharacteristic
237C16—41no—
238C16—102no—
239C2×C5—82no—
240C2×C5—321no—
241C2×C5#161911yescharacteristic
242C2×C5#218611yescharacteristic
243C2×C5#219311yescharacteristic
244D5—81no—
245C23—41no—
246C23—81no—
247C23—101no—
248Q8—202no—
249Q8—202no—
250D4—22no—
251D4—41no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—101no—
257D4—101no—
258D4—161no—
259D4—404no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—101no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—202no—
267C2×C4—404no—
268C2×C4D5×D811yescharacteristic
269C2×C4#405711yescharacteristic
270C2×C4#408311yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—201no—
273C8—401no—
274C8C2×#68611yescharacteristic
275C8#409511yescharacteristic
276C5#1231911yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—42no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—201no—
284C22—201no—
285C22—201no—
286C22#6544511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—81no—
289C4—201no—
290C4—402no—
291C4#6520011yescharacteristic
292C4#6520111yescharacteristic
293C4#6532511yescharacteristic
294C4#6548711yescharacteristic
295C2—82no—
296C2—321no—
297C2—401no—
298C2#1060180811yescharacteristic
299C2#1060226111yescharacteristic
300C2#1060231111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2206C2
socleC22×C5#447
hypercenter#2206D5
hypocenterC5#12319
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611338C2semidirect
2. C5×#2206C2semidirect
3. #10602084C2semidirect
4. #10602075C2semidirect
5. #10598254C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
7. #10598047C2semidirect
59. #2206D5semidirect
80. C5×D8D8semidirect
221. D8#686semidirect
276. C5#12319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113382
C5×#22062
#106020842
#106020752
#105982542
#105980522
#105980472
#123195