Finite Group Databasebeta

← #12012765

Subgroups — #12012765

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×D20C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602098C211yesmaximal, characteristic
5#10598256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598047C211yesmaximal, characteristic
8C2×D5×Q16—21no—
9Q8×D20—21no—
10C2×C5×Q32—21no—
11C5×#494C2211yescharacteristic
12C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#3961—22no—
14#65376—21no—
15#65320—21no—
16#65176—21no—
17#65097—22no—
18#64988C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#358—21no—
22#64767—21no—
23C4×#672C2211yescharacteristic
24#64678C2211yescharacteristic
25#12322—51nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16D411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C4×C5×Q8—21no—
32C2×#689—22no—
33D5×Q16—42no—
34D5×Q16—42no—
35C2×Dic20—21no—
36C2×Dic20D412yes—
37C2×C8×D5—21no—
38#4043—22no—
39#4043—42no—
40C4×D20—41no—
41C4×D20D411yescharacteristic
42#4015—21no—
43#4015—41no—
44C5×Q32—42no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×#107D411yescharacteristic
47C5×#103—21no—
48C4×C5×C8C2311yescharacteristic
49#3961—44no—
50#3952—21no—
51C2×#672—21no—
52#3942—22no—
53#3941—41no—
54#3939—41no—
55C4⋊#168—21no—
56C4⋊#168D411yescharacteristic
57D4×Q16—51no—
58#2247—51no—
59#2209D511yescharacteristic, complemented
60#1669—51no—
61#1362—51no—
62#1332—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×Q8—21no—
65C2×C5×Q8—41no—
66Q8×D5—44no—
67Q8×D5—82no—
68C2×D20D811yescharacteristic
69C2×C4×D5—21no—
70C2×C4×D5—42no—
71C2×Dic10—22no—
72C2×Dic10—42no—
73C5×Q16—21no—
74C5×Q16—42no—
75C5×Q16—41no—
76C5×Q16—41no—
77C5×Q16D812yes—
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C5×C4⋊C4—21no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C42×C5—41no—
85C42×C5C2×D411yescharacteristic
86#689—44no—
87#685—21no—
88#685—42no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5D811yescharacteristic
93C2×#168—21no—
94C2×#168—41no—
95Dic20—42no—
96Dic20—41no—
97Dic20—41no—
98C8×D5—41no—
99C8×D5—41no—
100C5×C16—41no—
101#672—22no—
102C22×Q16—101no—
103D4×Q8—101no—
104C2×Q32—21no—
105C2×Q32—102no—
106#494—51no—
107#494C2×D511yescharacteristic
108#474—101no—
109#467—101no—
110#462—101no—
111#451—102no—
112C4×Q16C2×D511yescharacteristic
113C8×D4—51no—
114C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
115#358—21no—
116C4×C16—51no—
117#335—51no—
118#332—101no—
119C22×D5—21no—
120C5×Q8—22no—
121C5×Q8—41no—
122C5×Q8—81no—
123C5×Q8—81no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—81no—
127C2×C4×C5#12011yescharacteristic
128C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—42no—
132D20—21no—
133D20Q3212yescomplemented
134C4×D5—41no—
135C4×D5—41no—
136C4×D5—84no—
137Dic10—42no—
138Dic10—42no—
139Dic10—84no—
140C5×C8—21no—
141C5×C8C2×D811yescharacteristic
142C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143#168—41no—
144#168—81no—
145C22×Q8—102no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—52no—
149C2×Q16—102no—
150C2×Q16—101no—
151C2×Q16—202no—
152C2×Q16—202no—
153C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
154C22×C8—101no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—101no—
157C4⋊Q8—201no—
158C22⋊Q8—102no—
159C22⋊Q8—202no—
160C4×Q8—21no—
161C4×D4—51no—
162C4×D4—201no—
163Q32—42no—
164Q32—204no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—101no—
167#107—201no—
168#107C22⋊D511yescharacteristic
169C4⋊C8—51no—
170C4⋊C8—101no—
171#103—21no—
172#103—102no—
173#102—201no—
174C22⋊C8—101no—
175C4×C8C22×D511yescharacteristic
176C22×C5#44711yescharacteristic
177C2×D5—22no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—41no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—81no—
183C4×C5—161no—
184C4×C5#44711yescharacteristic
185C4×C5#45311yescharacteristic
186C4×C5C2×Q3211yescharacteristic
187C4×C5#51011yescharacteristic
188Dic5—41no—
189Dic5—82no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—102no—
193C2×Q8—202no—
194C2×Q8—204no—
195C2×Q8—402no—
196C2×D4—51no—
197C22×C4—101no—
198C22×C4—202no—
199Q16—21no—
200Q16—42no—
201Q16—41no—
202Q16—41no—
203Q16—202no—
204Q16—204no—
205Q16—201no—
206Q16—201no—
207Q16#68612yes—
208C2×C8—101no—
209C2×C8—201no—
210C2×C8—201no—
211C2×C8—201no—
212C2×C8D4×D511yescharacteristic
213C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—51no—
219C4⋊C4—202no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—201no—
222C22⋊C4—101no—
223C22⋊C4—202no—
224C42—41no—
225C42D4×D511yescharacteristic
226C16—41no—
227C16—102no—
228C2×C5#161911yescharacteristic
229C2×C5#218811yescharacteristic
230C2×C5#219511yescharacteristic
231D5—42no—
232C23—101no—
233Q8—22no—
234Q8—41no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—202no—
238Q8—202no—
239Q8—404no—
240D4—52no—
241D4—101no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—101no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4—404no—
250C2×C4D5×D811yescharacteristic
251C2×C4#405711yescharacteristic
252C2×C4#408311yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—201no—
255C8—401no—
256C8C2×#68611yescharacteristic
257C8#409511yescharacteristic
258C5#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—102no—
260C22—201no—
261C22—201no—
262C22#6544511yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—81no—
266C4—161no—
267C4—201no—
268C4—402no—
269C4D5×Q3211yescharacteristic
270C4#6520711yescharacteristic
271C4#6532511yescharacteristic
272C4#6548711yescharacteristic
273C2—202no—
274C2#1060180811yescharacteristic
275C2#1060229511yescharacteristic
276C2#1060231711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2209C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D20D8
hypercenter#2209D5
hypocenterC5#12322
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2209C2semidirect
3. #10602105C2semidirect
5. #10598256C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
59. #2209D5semidirect
133. D20Q32semidirect
258. C5#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×D202
C5×#22092
#106021052
#106020982
#105982562
#105980522
#105980472
#123225