Finite Group Databasebeta

← #12012767

Subgroups — #12012767

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613538C211yesmaximal, characteristic
2#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599370C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598047C211yesmaximal, characteristic
7#10597963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D5×Q16—21no—
9#66061—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11#65477—21no—
12#65475—22no—
13C2×#3961—22no—
14#65379—21no—
15C2×Dic40—21no—
16#65135—21no—
17#64988C2211yescharacteristic
18C4×Dic20C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64723—21no—
23#64706—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12322—51nomaximal, Sylow
26C2×Q8×D5—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16D412yes—
29C5×C4⋊Q8—21no—
30#4092—22no—
31C2×#689—22no—
32D5×Q16—42no—
33D5×Q16—42no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20—21no—
36C2×Dic20D411yescharacteristic
37C2×C8×D5—21no—
38#4042—42no—
39#4039—41no—
40#4034—41no—
41C4×D20D411yescharacteristic
42#4015—21no—
43C4×Dic10—21no—
44C2×C5×C16—21no—
45C5×C4⋊C8—21no—
46C4×C5×C8C2311yescharacteristic
47#3967—22no—
48#3961—44no—
49#3953—41no—
50#3952—21no—
51#3950—41no—
52#3950D411yescharacteristic
53#3948—21no—
54C2×#672—21no—
55C4⋊#168D411yescharacteristic
56Dic40—42no—
57D4×Q16—51no—
58#2247—51no—
59#2209—51no—
60#1669—51no—
61#1362D511yescharacteristic, complemented
62#1332—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×Q8—22no—
65Q8×D5—44no—
66Q8×D5—82no—
67C2×D20D811yescharacteristic
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—42no—
70C2×Dic10—21no—
71C2×Dic10—42no—
72C2×Dic10—41no—
73C5×Q16—42no—
74C5×Q16—41no—
75C5×Q16—41no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C4⋊C4—41no—
81C42×C5C2×D411yescharacteristic
82#689—44no—
83#685—21no—
84#685—42no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5D811yescharacteristic
89#683—42no—
90#683—41no—
91C4×Dic5—41no—
92C2×#168—21no—
93Dic20—21no—
94Dic20—42no—
95Dic20—41no—
96Dic20—41no—
97Dic20D812yes—
98C8×D5—41no—
99C8×D5—41no—
100C5×C16—41no—
101#672—22no—
102C22×Q16—101no—
103D4×Q8—101no—
104C2×Q32—101no—
105C2×Q32—102no—
106#494—51no—
107#494C2×D511yescharacteristic
108#474—101no—
109#467—101no—
110#462—101no—
111#451—102no—
112C4×Q16—51no—
113C8×D4—51no—
114C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
115#358—101no—
116C4×C16—51no—
117#335C2×D511yescharacteristic
118#332—101no—
119C22×D5—21no—
120C5×Q8—42no—
121C5×Q8—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5#12011yescharacteristic
124C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—81no—
130D20—21no—
131D20Q3212yescomplemented
132C4×D5—41no—
133C4×D5—41no—
134C4×D5—84no—
135Dic10—22no—
136Dic10—41no—
137Dic10—84no—
138Dic10—81no—
139Dic10—81no—
140C5×C8—21no—
141C5×C8—81no—
142C5×C8C2×D811yescharacteristic
143C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#168—41no—
145C22×Q8—102no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—51no—
148C2×Q16—102no—
149C2×Q16—101no—
150C2×Q16—101no—
151C2×Q16—202no—
152C2×Q16—202no—
153C2×Q16D2012yes—
154C22×C8—101no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—101no—
157C4⋊Q8—201no—
158C22⋊Q8—102no—
159C22⋊Q8—202no—
160C4×Q8—101no—
161C4×D4—51no—
162C4×D4—201no—
163Q32—202no—
164Q32—204no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—101no—
167#107—51no—
168#107—201no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—51no—
171#103—102no—
172#103—101no—
173#102—201no—
174C22⋊C8—101no—
175C4×C8C22×D511yescharacteristic
176C22×C5#44711yescharacteristic
177C2×D5—22no—
178C2×D5—41no—
179C2×D5—41no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—82no—
182C4×C5#44711yescharacteristic
183C4×C5#45311yescharacteristic
184C4×C5C2×Q3211yescharacteristic
185C4×C5#51011yescharacteristic
186Dic5—42no—
187Dic5—41no—
188Dic5—81no—
189Dic5—161no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—101no—
192C2×Q8—202no—
193C2×Q8—204no—
194C2×Q8—201no—
195C2×Q8—402no—
196C2×D4—51no—
197C22×C4—101no—
198C22×C4—202no—
199Q16—42no—
200Q16—41no—
201Q16—41no—
202Q16—52no—
203Q16—101no—
204Q16—202no—
205Q16—204no—
206Q16—201no—
207Q16—201no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—101no—
210C2×C8—201no—
211C2×C8—201no—
212C2×C8C2×D2011yescharacteristic
213C2×C8D4×D511yescharacteristic
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—51no—
217C4⋊C4—101no—
218C4⋊C4—202no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4—201no—
222C22⋊C4—101no—
223C22⋊C4—202no—
224C42—201no—
225C42D4×D511yescharacteristic
226C16—41no—
227C16—102no—
228C2×C5#161911yescharacteristic
229C2×C5#218811yescharacteristic
230C2×C5#219511yescharacteristic
231D5—42no—
232C23—101no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—102no—
236Q8—201no—
237Q8—404no—
238Q8—401no—
239Q8—401no—
240D4—52no—
241D4—101no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—101no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4—404no—
249C2×C4—401no—
250C2×C4#402811yescharacteristic
251C2×C4D5×D811yescharacteristic
252C2×C4#406011yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—81no—
255C8—201no—
256C8D5×D811yescharacteristic
257C8#406011yescharacteristic
258C5#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—102no—
260C22—201no—
261C22—201no—
262C22#6506211yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—82no—
265C4—201no—
266C4—202no—
267C4—401no—
268C4—801no—
269C4#6503611yescharacteristic
270C4#6506211yescharacteristic
271C4#6520411yescharacteristic
272C4D5×Q3211yescharacteristic
273C2—202no—
274C2#1059918311yescharacteristic
275C2#1060001811yescharacteristic
276C2#1060006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1362C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×D20D8
hypercenter#1362D5
hypocenterC5#12322
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602105C2semidirect
3. #10600086C2semidirect
5. C5×#1362C2semidirect
7. #10597963C2semidirect
61. #1362D5semidirect
131. D20Q32semidirect
258. C5#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135382
#106021052
#106000862
#105993702
C5×#13622
#105980472
#105979632
#123225