Finite Group Databasebeta

← #12012768

Subgroups — #12012768

Order 1280.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Dic20C211yesmaximal, characteristic
2#10601643C211yesmaximal, characteristic
3#10600086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic20—21no—
9D4×Dic10—21no—
10C5×C8×D4C2211yescharacteristic
11#65405—21no—
12#65296—21no—
13C2×Dic40—21no—
14C2×Dic40—22no—
15#65138—21no—
16#65028—22no—
17#64988C2211yescharacteristic
18#64988C2211yescharacteristic
19C4×Dic20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C5×C16C2211yescharacteristic
22#64723—21no—
23#64702—21no—
24#64678C2211yescharacteristic
25#12322—51nomaximal, Sylow
26C22×Dic10—22no—
27C22×C5×C8—21no—
28C4×C5×D4D411yescharacteristic
29D4×Dic5—41no—
30#4070—22no—
31C2×Dic20—22no—
32C2×Dic20—21no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20—42no—
36C2×Dic20—42no—
37C2×Dic20D411yescharacteristic
38C2×Dic20D412yes—
39#4034—41no—
40#4024—42no—
41#4015—21no—
42#4015—21no—
43C4×Dic10—21no—
44C2×C5×C16—21no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C5×C22⋊C8—21no—
48C4×C5×C8C2311yescharacteristic
49#3964—41no—
50#3950D411yescharacteristic
51#3948—22no—
52#3948—21no—
53#3939—41no—
54C4⋊#168—21no—
55Dic40—44no—
56Dic40—42no—
57D4×Q16—51no—
58#2247—51no—
59#2209—51no—
60#1669—51no—
61#1362—51no—
62#1332—51no—
63D4⋊C16D511yescharacteristic
64C2×C5×D4D811yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C22×Dic5—42no—
67C2×Dic10—21no—
68C2×Dic10—22no—
69C2×Dic10—44no—
70C2×Dic10—42no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×Dic10—82no—
73C2×C5×C8—21no—
74C2×C5×C8—41no—
75C2×C5×C8—41no—
76C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
79C5×C22⋊C4—21no—
80C42×C5C2×D411yescharacteristic
81C22⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—41no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—41no—
87#683—42no—
88#683—41no—
89C4×Dic5—41no—
90C2×#168—41no—
91Dic20—21no—
92Dic20—42no—
93Dic20—42no—
94Dic20—44no—
95Dic20—41no—
96Dic20—41no—
97Dic20—41no—
98Dic20—41no—
99Dic20D812yes—
100C5×C16—22no—
101C5×C16—41no—
102C22×Q16—101no—
103D4×Q8—101no—
104C2×Q32—101no—
105C2×Q32—102no—
106#494—51no—
107#494—51no—
108#474—101no—
109#467—101no—
110#462—101no—
111#451—102no—
112C4×Q16—51no—
113C8×D4C2×D511yescharacteristic
114C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
115#358—101no—
116C4×C16C2×D511yescharacteristic
117#335—51no—
118#332—101no—
119C23×C5—21no—
120C5×D4—21no—
121C5×D4Q3212yescomplemented
122C2×C4×C5—21no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5#12011yescharacteristic
126C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—41no—
130C2×Dic5—42no—
131C2×Dic5—84no—
132C2×Dic5—81no—
133Dic10—22no—
134Dic10—41no—
135Dic10—42no—
136Dic10—42no—
137Dic10—84no—
138Dic10—81no—
139Dic10—81no—
140C5×C8—21no—
141C5×C8—41no—
142C5×C8C2×D811yescharacteristic
143C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144#168—81no—
145C22×Q8—102no—
146C2×Q16—51no—
147C2×Q16—52no—
148C2×Q16—102no—
149C2×Q16—101no—
150C2×Q16—101no—
151C2×Q16—101no—
152C2×Q16—202no—
153C2×Q16—202no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—101no—
156C4⋊Q8—101no—
157C4⋊Q8—201no—
158C22⋊Q8—102no—
159C22⋊Q8—202no—
160C4×Q8—101no—
161C4×D4—201no—
162C4×D4D2011yescharacteristic
163Q32—204no—
164Q32—202no—
165C2×C16—21no—
166C2×C16—21no—
167#107—51no—
168#107—201no—
169C4⋊C8—101no—
170C4⋊C8D2011yescharacteristic
171#103—102no—
172#103—101no—
173#102—201no—
174C22⋊C8—21no—
175C4×C8C22×D511yescharacteristic
176C22×C5—22no—
177C22×C5—41no—
178C22×C5—41no—
179C22×C5#44711yescharacteristic
180C4×C5—21no—
181C4×C5—41no—
182C4×C5#44711yescharacteristic
183C4×C5#45311yescharacteristic
184C4×C5C2×Q3211yescharacteristic
185C4×C5#51011yescharacteristic
186Dic5—42no—
187Dic5—82no—
188Dic5—81no—
189Dic5—161no—
190C2×Q8—101no—
191C2×Q8—102no—
192C2×Q8—202no—
193C2×Q8—204no—
194C2×Q8—201no—
195C2×Q8—402no—
196C2×D4D4011yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—202no—
199Q16—52no—
200Q16—101no—
201Q16—202no—
202Q16—202no—
203Q16—204no—
204Q16—201no—
205Q16—201no—
206Q16—201no—
207Q16—201no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—201no—
212C2×C8D4×D511yescharacteristic
213C2×C8D4×D511yescharacteristic
214C4⋊C4—101no—
215C4⋊C4—202no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—201no—
219C4⋊C4—201no—
220C4⋊C4—201no—
221C4⋊C4D4011yescharacteristic
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—202no—
224C42—201no—
225C42C2×D2011yescharacteristic
226C16—22no—
227C16—41no—
228C2×C5—42no—
229C2×C5#161911yescharacteristic
230C2×C5#218811yescharacteristic
231C2×C5#219511yescharacteristic
232C23—21no—
233Q8—102no—
234Q8—201no—
235Q8—202no—
236Q8—202no—
237Q8—404no—
238Q8—401no—
239Q8—401no—
240D4—21no—
241D4Dic4012yescomplemented
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—201no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—404no—
249C2×C4—401no—
250C2×C4#402811yescharacteristic
251C2×C4C2×D4011yescharacteristic
252C2×C4#405411yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—41no—
255C8—401no—
256C8D5×D811yescharacteristic
257C8#406011yescharacteristic
258C5#1232211yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22—22no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22#6502111yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—41no—
265C4—202no—
266C4—402no—
267C4—401no—
268C4—801no—
269C4#6506211yescharacteristic
270C4#6511111yescharacteristic
271C4C2×Dic4011yescharacteristic
272C4#6519811yescharacteristic
273C2—42no—
274C2#1059898711yescharacteristic
275C2#1059990611yescharacteristic
276C2#1059992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×D4⋊C16C2
socleC22×C5#447
prime radicalC2×C5×D4D8
hypercenterD4⋊C16D5
hypocenterC5#12322
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10600086C2semidirect
4. #10599859C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
7. #10597996C2semidirect
121. C5×D4Q32semidirect
241. D4Dic40semidirect
258. C5#12322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Dic202
#106016432
#106000862
#105998592
C5×D4⋊C162
#105980522
#105979962
#123225