Finite Group Databasebeta

← #12012771

Subgroups — #12012771

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611167C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4⋊#672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050—21no—
9#65885—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11C5×#474—21no—
12C5×C8×D4C2211yescharacteristic
13C2×#3961—22no—
14C2×#3960—21no—
15#65405—21no—
16#65130—21no—
17#65022—22no—
18#64988C2211yescharacteristic
19C4×D40C2211yescharacteristic
20C5×#335C2211yescharacteristic
21C5×#332—21no—
22#64784—21no—
23C4⋊#672C2211yescharacteristic
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12323—51nomaximal, Sylow
26C2×#709—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16—21no—
29C22×C5×C8—21no—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C4×C5×D4D411yescharacteristic
32#4084—41no—
33#4070—22no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20D412yes—
36#4050—42no—
37#4050—42no—
38C2×D40D411yescharacteristic
39C2×#677—22no—
40D5×C4⋊C4—41no—
41#4029—42no—
42C4×D20—21no—
43#4015—21no—
44C5×#107—41no—
45C5×C4⋊C8—21no—
46C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C5×#102—41no—
48C5×C22⋊C8—21no—
49C4×C5×C8C2311yescharacteristic
50#3961—44no—
51#3960—42no—
52#3953—21no—
53#3950D411yescharacteristic
54#3948—22no—
55C2×#672—21no—
56C2×#672—21no—
57#3283—51no—
58#2247—51no—
59#2208—51no—
60#1669D511yescharacteristic, complemented
61#1362—51no—
62#1331—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×Q8—41no—
65C2×C5×D4D811yescharacteristic
66C22×C4×C5—21no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68#709—44no—
69#709—82no—
70C2×D20—21no—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×Dic10—22no—
74C5×Q16—42no—
75C5×Q16—41no—
76C5×Q16—41no—
77C2×C5×C8—21no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
82C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C4⋊C4—41no—
85C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
86C5×C22⋊C4—21no—
87C42×C5C2×D411yescharacteristic
88C22⋊Dic5—42no—
89#685—41no—
90C4⋊Dic5—21no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5—41no—
93#683—42no—
94Dic20—42no—
95Dic20—41no—
96Dic20—41no—
97D40—21no—
98D40D812yes—
99#677—44no—
100#672—22no—
101#672—41no—
102C2×#135—101no—
103#547—101no—
104C2×Q32—102no—
105C2×SD32—101no—
106#494—51no—
107#494C2×D511yescharacteristic
108#474—21no—
109#467—101no—
110#461—101no—
111#452—102no—
112C4×D8—51no—
113C8×D4C2×D511yescharacteristic
114C4⋊C16—51no—
115#358—101no—
116C4×C16—51no—
117#335C2×D511yescharacteristic
118#332—21no—
119C23×C5—21no—
120C22×D5—41no—
121C5×Q8—81no—
122C5×Q8—81no—
123C5×D4—21no—
124C5×D4—21no—
125C2×C4×C5—21no—
126C2×C4×C5—41no—
127C2×C4×C5—41no—
128C2×C4×C5—81no—
129C2×C4×C5#12011yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D5—84no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—42no—
135D20—22no—
136D20—41no—
137C4×D5—84no—
138C4×D5—81no—
139C4×D5—81no—
140Dic10—42no—
141Dic10—42no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—41no—
144C5×C8—81no—
145C5×C8C2×D811yescharacteristic
146C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×#41—102no—
148#135—202no—
149#135—202no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—52no—
153C2×Q16—101no—
154C2×SD16—102no—
155C2×D8—51no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—101no—
159#123—202no—
160C22⋊Q8—102no—
161#121—201no—
162C4×D4—101no—
163C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—201no—
165Q32—204no—
166SD32—202no—
167C2×C16—101no—
168C2×C16—101no—
169#107—41no—
170#107—51no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
173#103—102no—
174#102—41no—
175#102—101no—
176C22⋊C8—21no—
177C4×C8C22×D511yescharacteristic
178C22×C5—41no—
179C22×C5—41no—
180C22×C5—41no—
181C22×C5#44711yescharacteristic
182C2×D5—42no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5—161no—
188C4×C5#44711yescharacteristic
189C4×C5#45311yescharacteristic
190C4×C5#50811yescharacteristic
191C4×C5#51011yescharacteristic
192Dic5—82no—
193Dic5—81no—
194#41—204no—
195#41—402no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—102no—
198C2×D4—101no—
199C2×D4—202no—
200C2×D4#68611yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—202no—
203C22×C4—201no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207Q16—202no—
208Q16—201no—
209Q16—201no—
210SD16—204no—
211D8—52no—
212D8—101no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8D4×D511yescharacteristic
218C2×C8D4×D511yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—101no—
222C4⋊C4—202no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4#68611yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—201no—
229C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
230C16—102no—
231C16—201no—
232C2×C5—81no—
233C2×C5#161911yescharacteristic
234C2×C5#218911yescharacteristic
235C2×C5#219511yescharacteristic
236D5—82no—
237C23—21no—
238C23—201no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—202no—
242Q8—202no—
243D4—21no—
244D4—21no—
245D4—102no—
246D4—201no—
247D4—404no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—404no—
255C2×C4—401no—
256C2×C4—401no—
257C2×C4C2×#68611yescharacteristic
258C2×C4#408311yescharacteristic
259C2×C4#409511yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—41no—
262C8—81no—
263C8D5×D811yescharacteristic
264C8#405711yescharacteristic
265C5#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—202no—
270C22—401no—
271C22—401no—
272C22#6532511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—161no—
276C4—402no—
277C4—401no—
278C4#6544511yescharacteristic
279C4#6546811yescharacteristic
280C4#6548311yescharacteristic
281C4#6548711yescharacteristic
282C2—81no—
283C2—402no—
284C2#1060180811yescharacteristic
285C2#1060187911yescharacteristic
286C2#1060189211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65325
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1669C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611167C2
hypercenter#1669D5
hypocenterC5#12323
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1669C2semidirect
3. #10602108C2semidirect
4. #10602105C2semidirect
5. D4⋊#672C2semidirect
6. #10597965C2semidirect
7. #10597962C2semidirect
60. #1669D5semidirect
265. C5#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111672
C5×#16692
#106021082
#106021052
D4⋊#6722
#105979652
#105979622
#123235