Finite Group Databasebeta

← #12012772

Subgroups — #12012772

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611338C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4058—21no—
9#65889—21no—
10C2×C5×SD32—21no—
11C5×#494C2211yescharacteristic
12C4×C5×D8C2211yescharacteristic
13C2×#3961—22no—
14#65376—21no—
15#65308—21no—
16#65176—21no—
17#65072—22no—
18#64988C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#358—21no—
22#64767—21no—
23C4×#672C2211yescharacteristic
24#64678C2211yescharacteristic
25#12323—51nomaximal, Sylow
26C2×#711—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×D8D411yescharacteristic
30C5×C4⋊Q8—21no—
31C4×C5×D4—21no—
32C2×#687—22no—
33#4076—41no—
34C2×C4⋊Dic5—41no—
35#4058—42no—
36#4058—42no—
37C2×Dic20—21no—
38C2×Dic20D412yes—
39C2×C8×D5—21no—
40#4043—22no—
41#4032—42no—
42C4×D20D411yescharacteristic
43#4015—21no—
44C5×SD32—42no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×#107D411yescharacteristic
47C5×#102—21no—
48C4×C5×C8C2311yescharacteristic
49#3961—44no—
50#3952—21no—
51C2×#672—21no—
52#3942—22no—
53#3941—41no—
54#3939—41no—
55C4⋊#168—21no—
56C4⋊#168D411yescharacteristic
57#3283—51no—
58#2247—51no—
59#2208D511yescharacteristic, complemented
60#1669—51no—
61#1362—51no—
62#1331—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×Q8—41no—
65C2×C5×D4—21no—
66C22×C4×C5—41no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68C22×Dic5—42no—
69#711—44no—
70#711—82no—
71C2×D20D811yescharacteristic
72C2×C4×D5—21no—
73C2×Dic10—22no—
74C5×Q16—42no—
75C5×Q16—41no—
76C5×Q16—41no—
77C5×D8—21no—
78C5×D8D812yes—
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
81C5×C4⋊C4—21no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C4⋊C4—41no—
84C5×C22⋊C4—41no—
85C42×C5C2×D411yescharacteristic
86#687—44no—
87#685—21no—
88#685—42no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—41no—
91C4⋊Dic5—41no—
92C4⋊Dic5D811yescharacteristic
93C2×#168—21no—
94C2×#168—41no—
95Dic20—42no—
96Dic20—41no—
97Dic20—41no—
98C8×D5—41no—
99C8×D5—41no—
100C5×C16—41no—
101#672—22no—
102C2×#135—101no—
103#547—101no—
104C2×Q32—102no—
105C2×SD32—21no—
106#494—51no—
107#494C2×D511yescharacteristic
108#474—101no—
109#467—101no—
110#461—101no—
111#452—102no—
112C4×D8C2×D511yescharacteristic
113C8×D4—51no—
114C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
115#358—21no—
116C4×C16—51no—
117#335—51no—
118#332—101no—
119C23×C5—41no—
120C22×D5—21no—
121C5×Q8—81no—
122C5×Q8—81no—
123C5×D4—22no—
124C5×D4—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—81no—
127C2×C4×C5—81no—
128C2×C4×C5—81no—
129C2×C4×C5#12011yescharacteristic
130C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D5—84no—
133C2×Dic5—21no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—84no—
136D20—21no—
137D20—21no—
138C4×D5—41no—
139C4×D5—41no—
140Dic10—42no—
141Dic10—42no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8C2×D811yescharacteristic
144C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145#168—41no—
146#168—81no—
147C2×#41—102no—
148#135—202no—
149#135—202no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—52no—
153C2×Q16—101no—
154C2×SD16—102no—
155C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
156C22×C8—101no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—101no—
159#123—202no—
160C22⋊Q8—102no—
161#121—201no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—51no—
164C2×C4⋊C4—201no—
165Q32—204no—
166SD32—42no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—101no—
169#107—201no—
170#107C22⋊D511yescharacteristic
171C4⋊C8—51no—
172C4⋊C8—101no—
173#103—102no—
174#102—21no—
175#102—201no—
176C22⋊C8—101no—
177C4×C8C22×D511yescharacteristic
178C22×C5—42no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5#44711yescharacteristic
182C2×D5—41no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—41no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5—161no—
188C4×C5#44711yescharacteristic
189C4×C5#45311yescharacteristic
190C4×C5#50811yescharacteristic
191C4×C5#51011yescharacteristic
192Dic5—41no—
193Dic5—82no—
194#41—204no—
195#41—402no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—102no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—51no—
200C2×D4—202no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—202no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207Q16—202no—
208Q16—201no—
209Q16—201no—
210SD16—204no—
211D8—21no—
212D8#68612yes—
213C2×C8—101no—
214C2×C8—201no—
215C2×C8—201no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8D4×D511yescharacteristic
218C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—51no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4—201no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—101no—
228C22⋊C4—202no—
229C42D4×D511yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—102no—
232C2×C5—82no—
233C2×C5#161911yescharacteristic
234C2×C5#218911yescharacteristic
235C2×C5#219511yescharacteristic
236D5—81no—
237C23—41no—
238C23—101no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—202no—
242Q8—202no—
243D4—22no—
244D4—41no—
245D4—101no—
246D4—101no—
247D4—404no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4—201no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—404no—
257C2×C4D5×D811yescharacteristic
258C2×C4#405711yescharacteristic
259C2×C4#408311yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—201no—
262C8—401no—
263C8C2×#68611yescharacteristic
264C8#409511yescharacteristic
265C5#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—201no—
270C22—201no—
271C22—201no—
272C22#6544511yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—161no—
276C4—201no—
277C4—402no—
278C4#6520411yescharacteristic
279C4#6520511yescharacteristic
280C4#6532511yescharacteristic
281C4#6548711yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—401no—
284C2#1060180811yescharacteristic
285C2#1060227911yescharacteristic
286C2#1060231711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65445
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#2208C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611338C2
hypercenter#2208D5
hypocenterC5#12323
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2208C2semidirect
3. #10602105C2semidirect
4. #10602098C2semidirect
5. #10598254C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
7. #10598047C2semidirect
59. #2208D5semidirect
265. C5#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113382
C5×#22082
#106021052
#106020982
#105982542
#105980522
#105980472
#123235