Finite Group Databasebeta

← #12012774

Subgroups — #12012774

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613537C211yesmaximal, characteristic
2#10602105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4065—21no—
9#66060—21no—
10C5×#494C2211yescharacteristic
11#65477—21no—
12#65476—22no—
13C2×#3961—22no—
14#65372—21no—
15C2×#3932—21no—
16#65135—21no—
17#64988C2211yescharacteristic
18C4×D40C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64723—21no—
23#64706—21no—
24C4×#672C2211yescharacteristic
25#12323—51nomaximal, Sylow
26C2×#713—22no—
27C2×C5×Q16—21no—
28C2×C5×Q16D412yes—
29C5×C4⋊Q8—21no—
30#4092—22no—
31C2×#688—22no—
32#4065—42no—
33#4065—42no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20—21no—
36C2×D40D411yescharacteristic
37C2×C8×D5—21no—
38#4041—41no—
39#4040—42no—
40D5×C4⋊C4—41no—
41C4×D20—21no—
42C4×D20D411yescharacteristic
43#4015—21no—
44C2×C5×C16—21no—
45C5×C4⋊C8—21no—
46C4×C5×C8C2311yescharacteristic
47#3967—22no—
48#3961—44no—
49#3953—21no—
50#3953—41no—
51#3952—21no—
52#3950—41no—
53#3950D411yescharacteristic
54C2×#672—21no—
55C4⋊#168D411yescharacteristic
56#3932—42no—
57#3283—51no—
58#2247—51no—
59#2208—51no—
60#1669—51no—
61#1362D511yescharacteristic, complemented
62#1331—51no—
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×Q8—22no—
65#713—44no—
66#713—82no—
67C2×D20—21no—
68C2×D20—42no—
69C2×D20D811yescharacteristic
70C2×C4×D5—21no—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×C4×D5—41no—
73C2×Dic10—41no—
74C5×Q16—42no—
75C5×Q16—41no—
76C5×Q16—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
80C5×C4⋊C4—41no—
81C5×C4⋊C4—41no—
82C42×C5C2×D411yescharacteristic
83#688—44no—
84#685—21no—
85#685—42no—
86#685—41no—
87C4⋊Dic5—21no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5D811yescharacteristic
91#683—42no—
92C2×#168—21no—
93Dic20—42no—
94Dic20—41no—
95Dic20—41no—
96D40—21no—
97D40D812yes—
98C8×D5—41no—
99C8×D5—41no—
100C5×C16—41no—
101#672—22no—
102C2×#135—101no—
103#547—101no—
104C2×Q32—102no—
105C2×SD32—101no—
106#494—51no—
107#494C2×D511yescharacteristic
108#474—101no—
109#467—101no—
110#461—101no—
111#452—102no—
112C4×D8—51no—
113C8×D4—51no—
114C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
115#358—101no—
116C4×C16—51no—
117#335C2×D511yescharacteristic
118#332—101no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—41no—
121C5×Q8—42no—
122C5×Q8—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5#12011yescharacteristic
125C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
126C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—81no—
130D20—22no—
131D20—21no—
132D20—21no—
133D20—41no—
134D20—84no—
135C4×D5—41no—
136C4×D5—41no—
137C4×D5—84no—
138C4×D5—81no—
139C4×D5—81no—
140Dic10—81no—
141Dic10—81no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—81no—
144C5×C8C2×D811yescharacteristic
145C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#168—41no—
147C2×#41—102no—
148#135—202no—
149#135—202no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—101no—
152C2×Q16—101no—
153C2×Q16D2012yes—
154C2×SD16—102no—
155C2×D8—51no—
156C22×C8—101no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—101no—
159#123—202no—
160C22⋊Q8—102no—
161#121—201no—
162C4×D4—51no—
163C4×D4—101no—
164C2×C4⋊C4—201no—
165Q32—204no—
166SD32—202no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—101no—
169#107—51no—
170#107—201no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—51no—
173#103—102no—
174#102—101no—
175#102—201no—
176C22⋊C8—101no—
177C4×C8C22×D511yescharacteristic
178C22×C5#44711yescharacteristic
179C2×D5—41no—
180C2×D5—42no—
181C2×D5—41no—
182C2×D5—41no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—82no—
187C4×C5#44711yescharacteristic
188C4×C5#45311yescharacteristic
189C4×C5#50811yescharacteristic
190C4×C5#51011yescharacteristic
191Dic5—41no—
192Dic5—81no—
193Dic5—161no—
194#41—204no—
195#41—402no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—201no—
198C2×D4—51no—
199C2×D4—101no—
200C2×D4—202no—
201C22×C4—101no—
202C22×C4—202no—
203C22×C4—201no—
204Q16—42no—
205Q16—41no—
206Q16—41no—
207Q16—202no—
208Q16—201no—
209Q16—201no—
210SD16—204no—
211D8—52no—
212D8—101no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—101no—
215C2×C8—201no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8C2×D2011yescharacteristic
218C2×C8D4×D511yescharacteristic
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—51no—
222C4⋊C4—101no—
223C4⋊C4—202no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4—201no—
226C22⋊C4—101no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—201no—
229C42D4×D511yescharacteristic
230C16—41no—
231C16—102no—
232C2×C5#161911yescharacteristic
233C2×C5#218911yescharacteristic
234C2×C5#219511yescharacteristic
235D5—81no—
236D5—82no—
237C23—101no—
238C23—201no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—401no—
242Q8—401no—
243D4—102no—
244D4—101no—
245D4—101no—
246D4—201no—
247D4—404no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—101no—
250C2×C4—201no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—404no—
254C2×C4—401no—
255C2×C4—401no—
256C2×C4—401no—
257C2×C4#402811yescharacteristic
258C2×C4D5×D811yescharacteristic
259C2×C4#406011yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—201no—
263C8D5×D811yescharacteristic
264C8#406011yescharacteristic
265C5#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—201no—
267C22—202no—
268C22—201no—
269C22—201no—
270C22—401no—
271C22—401no—
272C22#6506211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—82no—
275C4—201no—
276C4—401no—
277C4—801no—
278C4#6503611yescharacteristic
279C4#6506211yescharacteristic
280C4#6520511yescharacteristic
281C4#6520711yescharacteristic
282C2—401no—
283C2—402no—
284C2#1059918311yescharacteristic
285C2#1060001911yescharacteristic
286C2#1060006211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1362C2
socleC22×C5#447
prime radical#10613537C2
hypercenter#1362D5
hypocenterC5#12323
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602105C2semidirect
3. #10600080C2semidirect
4. #10599370C2semidirect
5. C5×#1362C2semidirect
6. #10598047C2semidirect
7. #10597962C2semidirect
61. #1362D5semidirect
265. C5#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135372
#106021052
#106000802
#105993702
C5×#13622
#105980472
#105979622
#123235