Finite Group Databasebeta

← #12012775

Subgroups — #12012775

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611167C211yesmaximal, characteristic
2#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×D4⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4050—21no—
9#65885—21no—
10C5×C8×D4C2211yescharacteristic
11#65405—21no—
12#65296—21no—
13C2×Dic40—22no—
14C2×#3932—21no—
15#65130—21no—
16#65022—22no—
17#64988C2211yescharacteristic
18#64988C2211yescharacteristic
19C4×D40C2211yescharacteristic
20C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21C4×C5×C16C2211yescharacteristic
22#64723—21no—
23#64702—21no—
24#64678C2211yescharacteristic
25#12323—51nomaximal, Sylow
26C2×#709—22no—
27C22×C5×C8—21no—
28C4×C5×D4D411yescharacteristic
29#4084—41no—
30#4070—22no—
31C2×Dic20—21no—
32C2×Dic20—21no—
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20D412yes—
35#4050—42no—
36#4050—42no—
37C2×D40D411yescharacteristic
38C2×#677—22no—
39D5×C4⋊C4—41no—
40#4029—42no—
41C4×D20—21no—
42#4015—21no—
43#4015—21no—
44C2×C5×C16—21no—
45C2×C5×C16—21no—
46C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
47C5×C22⋊C8—21no—
48C4×C5×C8C2311yescharacteristic
49#3964—41no—
50#3953—21no—
51#3950D411yescharacteristic
52#3948—22no—
53#3939—41no—
54C4⋊#168—21no—
55Dic40—44no—
56#3932—42no—
57#3283—51no—
58#2247—51no—
59#2208—51no—
60#1669—51no—
61#1362—51no—
62#1331—51no—
63D4⋊C16D511yescharacteristic, complemented
64C2×C5×D4D811yescharacteristic
65C22×C4×C5—21no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67#709—44no—
68#709—82no—
69C2×D20—21no—
70C2×C4×D5—42no—
71C2×C4×D5—41no—
72C2×Dic10—22no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×C5×C8—21no—
75C2×C5×C8—41no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
80C5×C22⋊C4—21no—
81C42×C5C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic5—42no—
83#685—41no—
84C4⋊Dic5—21no—
85C4⋊Dic5—41no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—41no—
89#683—42no—
90C2×#168—41no—
91Dic20—42no—
92Dic20—42no—
93Dic20—41no—
94Dic20—41no—
95Dic20—41no—
96Dic20—41no—
97D40—21no—
98D40D812yes—
99#677—44no—
100C5×C16—22no—
101C5×C16—41no—
102C2×#135—101no—
103#547—101no—
104C2×Q32—102no—
105C2×SD32—101no—
106#494—51no—
107#494—51no—
108#474—101no—
109#467—101no—
110#461—101no—
111#452—102no—
112C4×D8—51no—
113C8×D4C2×D511yescharacteristic
114C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
115#358—101no—
116C4×C16C2×D511yescharacteristic
117#335—51no—
118#332—101no—
119C23×C5—21no—
120C22×D5—41no—
121C5×D4—21no—
122C5×D4—21no—
123C2×C4×C5—21no—
124C2×C4×C5—41no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5#12011yescharacteristic
127C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D5—84no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—81no—
133D20—22no—
134D20—41no—
135C4×D5—84no—
136C4×D5—81no—
137C4×D5—81no—
138Dic10—42no—
139Dic10—42no—
140Dic10—81no—
141Dic10—81no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—41no—
144C5×C8C2×D811yescharacteristic
145C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#168—81no—
147C2×#41—102no—
148#135—202no—
149#135—202no—
150C2×Q16—52no—
151C2×Q16—101no—
152C2×Q16—101no—
153C2×Q16—101no—
154C2×SD16—102no—
155C2×D8—51no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—101no—
158C4⋊Q8—101no—
159#123—202no—
160C22⋊Q8—102no—
161#121—201no—
162C4×D4—101no—
163C4×D4D2011yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—201no—
165Q32—204no—
166SD32—202no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—21no—
169#107—51no—
170#107—201no—
171C4⋊C8—101no—
172C4⋊C8D2011yescharacteristic
173#103—102no—
174#102—101no—
175#102—201no—
176C22⋊C8—21no—
177C4×C8C22×D511yescharacteristic
178C22×C5—41no—
179C22×C5—41no—
180C22×C5—41no—
181C22×C5#44711yescharacteristic
182C2×D5—42no—
183C2×D5—81no—
184C2×D5—81no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—41no—
187C4×C5#44711yescharacteristic
188C4×C5#45311yescharacteristic
189C4×C5#50811yescharacteristic
190C4×C5#51011yescharacteristic
191Dic5—82no—
192Dic5—81no—
193Dic5—161no—
194#41—204no—
195#41—402no—
196C2×Q8—102no—
197C2×Q8—201no—
198C2×D4—101no—
199C2×D4—202no—
200C2×D4D4011yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—202no—
203C22×C4—201no—
204Q16—202no—
205Q16—202no—
206Q16—201no—
207Q16—201no—
208Q16—201no—
209Q16—201no—
210SD16—204no—
211D8—52no—
212D8—101no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8D4×D511yescharacteristic
218C2×C8D4×D511yescharacteristic
219C4⋊C4—101no—
220C4⋊C4—202no—
221C4⋊C4—201no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4D4011yescharacteristic
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—202no—
228C22⋊C4—201no—
229C42C2×D2011yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—41no—
232C2×C5—81no—
233C2×C5#161911yescharacteristic
234C2×C5#218911yescharacteristic
235C2×C5#219511yescharacteristic
236D5—82no—
237C23—21no—
238C23—201no—
239Q8—202no—
240Q8—202no—
241Q8—401no—
242Q8—401no—
243D4—21no—
244D4—21no—
245D4—102no—
246D4—201no—
247D4—404no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—201no—
252C2×C4—202no—
253C2×C4—404no—
254C2×C4—401no—
255C2×C4—401no—
256C2×C4—401no—
257C2×C4#402811yescharacteristic
258C2×C4C2×D4011yescharacteristic
259C2×C4#405411yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—41no—
262C8—401no—
263C8D5×D811yescharacteristic
264C8#406011yescharacteristic
265C5#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—202no—
270C22—401no—
271C22—401no—
272C22#6502111yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—402no—
276C4—401no—
277C4—801no—
278C4#6506211yescharacteristic
279C4#6511111yescharacteristic
280C4#6519311yescharacteristic
281C4#6519811yescharacteristic
282C2—81no—
283C2—402no—
284C2#1059898711yescharacteristic
285C2#1059990411yescharacteristic
286C2#1059992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×D4⋊C16C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611167C2
hypercenterD4⋊C16D5
hypocenterC5#12323
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D4 ◁ D4⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601643C2semidirect
3. #10600080C2semidirect
4. #10599859C2semidirect
5. C5×D4⋊C16C2semidirect
6. #10598052C2semidirect
7. #10597995C2semidirect
63. D4⋊C16D5semidirect
265. C5#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106111672
#106016432
#106000802
#105998592
C5×D4⋊C162
#105980522
#105979952
#123235