Finite Group Databasebeta

← #12012776

Subgroups — #12012776

Order 1280.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611338C211yesmaximal, characteristic
2#10601685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4058—21no—
9#65889—21no—
10C4×C5×D8C2211yescharacteristic
11C2×#3959—21no—
12#65308—21no—
13C2×Dic40—22no—
14#65176—21no—
15#65135—21no—
16#65072—22no—
17#64988C2211yescharacteristic
18#64988C2211yescharacteristic
19C8×D20C2211yescharacteristic
20C4×C5×C16C2211yescharacteristic
21C5×#335C2211yescharacteristic
22#64712—21no—
23#64706—21no—
24C4⋊#672C2211yescharacteristic
25#12323—51nomaximal, Sylow
26C2×#711—22no—
27C2×C5×D8D411yescharacteristic
28C4×C5×D4—21no—
29C2×#687—22no—
30#4076—41no—
31C2×C4⋊Dic5—41no—
32#4058—42no—
33#4058—42no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20—21no—
36C2×Dic20—21no—
37C2×Dic20D412yes—
38C2×C8×D5—21no—
39#4043—22no—
40#4032—42no—
41C4×D20D411yescharacteristic
42#4015—21no—
43#4015—21no—
44C2×C5×C16—21no—
45C5×#107D411yescharacteristic
46C5×C4⋊C8—21no—
47C5×#102—21no—
48C4×C5×C8C2311yescharacteristic
49#3959—42no—
50#3953—41no—
51#3952—21no—
52#3950—41no—
53C2×#672—21no—
54#3942—22no—
55C4⋊#168D411yescharacteristic
56Dic40—44no—
57#3283—51no—
58#2247—51no—
59#2208—51no—
60#1669—51no—
61#1362—51no—
62#1331D511yescharacteristic, complemented
63D4⋊C16—51no—
64C2×C5×D4—21no—
65C22×C4×C5—41no—
66C2×C22⋊D5—42no—
67C22×Dic5—42no—
68#711—44no—
69#711—82no—
70C2×D20D811yescharacteristic
71C2×C4×D5—21no—
72C2×Dic10—22no—
73C2×Dic10—41no—
74C5×D8—21no—
75C5×D8D812yes—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
78C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
79C5×C4⋊C4—21no—
80C5×C22⋊C4—41no—
81C42×C5C2×D411yescharacteristic
82#687—44no—
83#685—21no—
84#685—42no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—41no—
89C4⋊Dic5—41no—
90C4⋊Dic5D811yescharacteristic
91C2×#168—21no—
92Dic20—42no—
93Dic20—42no—
94Dic20—41no—
95Dic20—41no—
96Dic20—41no—
97Dic20—41no—
98C8×D5—41no—
99C8×D5—41no—
100C5×C16—22no—
101#672—41no—
102C2×#135—101no—
103#547—101no—
104C2×Q32—102no—
105C2×SD32—101no—
106#494—51no—
107#494—51no—
108#474—101no—
109#467—101no—
110#461—101no—
111#452—102no—
112C4×D8C2×D511yescharacteristic
113C8×D4—51no—
114C4⋊C16—51no—
115#358—101no—
116C4×C16C2×D511yescharacteristic
117#335C2×D511yescharacteristic
118#332—101no—
119C23×C5—41no—
120C22×D5—21no—
121C5×D4—22no—
122C5×D4—41no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—81no—
125C2×C4×C5—81no—
126C2×C4×C5#12011yescharacteristic
127C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
128C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C22⋊D5—84no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—42no—
132C2×Dic5—84no—
133C2×Dic5—81no—
134D20—21no—
135D20—21no—
136C4×D5—41no—
137C4×D5—41no—
138Dic10—42no—
139Dic10—42no—
140Dic10—81no—
141Dic10—81no—
142C5×C8—21no—
143C5×C8—81no—
144C5×C8C2×D811yescharacteristic
145C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146#168—41no—
147C2×#41—102no—
148#135—202no—
149#135—202no—
150C2×Q16—52no—
151C2×Q16—101no—
152C2×Q16—101no—
153C2×Q16—101no—
154C2×SD16—102no—
155C2×D8D2011yescharacteristic
156C22×C8—101no—
157C4⋊Q8—101no—
158C4⋊Q8—101no—
159#123—202no—
160C22⋊Q8—102no—
161#121—201no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—51no—
164C2×C4⋊C4—201no—
165Q32—204no—
166SD32—202no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—101no—
169#107—201no—
170#107D2011yescharacteristic
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—51no—
173#103—102no—
174#102—21no—
175#102—201no—
176C22⋊C8—101no—
177C4×C8C22×D511yescharacteristic
178C22×C5—42no—
179C22×C5—81no—
180C22×C5—81no—
181C22×C5#44711yescharacteristic
182C2×D5—41no—
183C2×D5—41no—
184C2×D5—41no—
185C4×C5—21no—
186C4×C5—81no—
187C4×C5#44711yescharacteristic
188C4×C5#45311yescharacteristic
189C4×C5#50811yescharacteristic
190C4×C5#51011yescharacteristic
191Dic5—41no—
192Dic5—82no—
193Dic5—161no—
194#41—204no—
195#41—402no—
196C2×Q8—102no—
197C2×Q8—201no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—51no—
200C2×D4—202no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—101no—
203C22×C4—202no—
204Q16—202no—
205Q16—202no—
206Q16—201no—
207Q16—201no—
208Q16—201no—
209Q16—201no—
210SD16—204no—
211D8—21no—
212D8D4012yes—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—101no—
215C2×C8—201no—
216C2×C8—201no—
217C2×C8C2×D2011yescharacteristic
218C2×C8D4×D511yescharacteristic
219C4⋊C4—21no—
220C4⋊C4—51no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C4⋊C4—201no—
225C4⋊C4—201no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—101no—
228C22⋊C4—202no—
229C42D4×D511yescharacteristic
230C16—22no—
231C16—201no—
232C2×C5—82no—
233C2×C5#161911yescharacteristic
234C2×C5#218911yescharacteristic
235C2×C5#219511yescharacteristic
236D5—81no—
237C23—41no—
238C23—101no—
239Q8—202no—
240Q8—202no—
241Q8—401no—
242Q8—401no—
243D4—22no—
244D4—41no—
245D4—101no—
246D4—101no—
247D4—404no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—201no—
253C2×C4—201no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—404no—
256C2×C4—401no—
257C2×C4#402811yescharacteristic
258C2×C4D5×D811yescharacteristic
259C2×C4#406011yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—81no—
262C8—201no—
263C8C2×D4011yescharacteristic
264C8#405411yescharacteristic
265C5#1232311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22—42no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—201no—
270C22—201no—
271C22—201no—
272C22#6506211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—81no—
275C4—201no—
276C4—402no—
277C4—801no—
278C4#6502111yescharacteristic
279C4#6511111yescharacteristic
280C4#6520111yescharacteristic
281C4#6520411yescharacteristic
282C2—82no—
283C2—401no—
284C2#1059898711yescharacteristic
285C2#1059998711yescharacteristic
286C2#1060003811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65062
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1331C2
socleC22×C5#447
prime radical#10611338C2
hypercenter#1331D5
hypocenterC5#12323
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601685C2semidirect
3. #10599859C2semidirect
4. #10599370C2semidirect
5. C5×#1331C2semidirect
6. #10597994C2semidirect
7. #10597965C2semidirect
62. #1331D5semidirect
265. C5#12323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113382
#106016852
#105998592
#105993702
C5×#13312
#105979942
#105979652
#123235