Finite Group Databasebeta

← #12012789

Subgroups — #12012789

Order 1280.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10600085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4055—21no—
9#65886—21no—
10C5×#436C2211yescharacteristic
11#65423—21no—
12#65304—21no—
13C2×#3932—21no—
14C2×#3932—21no—
15C2×D80—21no—
16#65134—21no—
17#65028—21no—
18#65023—21no—
19C4×Dic20C2211yescharacteristic
20#64985C2211yescharacteristic
21#64984C2211yescharacteristic
22C5×C4⋊C16C2211yescharacteristic
23C5×#346C2211yescharacteristic
24#64729—21no—
25#64705—21no—
26#64677C2211yescharacteristic
27#12325—51nomaximal, Sylow
28C2×#709—21no—
29C22×Dic10—21no—
30C2×C5×M16—21no—
31C4×C5×D4D411yescharacteristic
32#4085—41no—
33C2×#686—41no—
34#4076—21no—
35#4070—21no—
36#4055—42no—
37#4055—42no—
38C2×Dic20—21no—
39C2×Dic20D411yescharacteristic
40C2×Dic20D411yescharacteristic
41C2×D40—21no—
42C2×D40—21no—
43C2×D40D411yescharacteristic
44C2×#677—21no—
45C2×#677—21no—
46#4042—41no—
47#4031—41no—
48#4027—41no—
49#4021—21no—
50#4020—21no—
51C4×Dic10—21no—
52C2×C5×C16—21no—
53C2×C5×C16—21no—
54C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
55C5×C22⋊C8—21no—
56C4×C5×C8C2311yescharacteristic
57#3953—21no—
58#3950D411yescharacteristic
59#3948—21no—
60#3948—21no—
61#3941—41no—
62C4⋊#168—21no—
63#3932—42no—
64#3932—42no—
65D80—42no—
66#3277—51no—
67#2250—51no—
68#2207—51no—
69#1687—51no—
70#1360—51no—
71#1334—51no—
72#1330D511yescharacteristic, complemented
73C2×C5×D4D811yescharacteristic
74C22×C4×C5—21no—
75C2×C22⋊D5—41no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—41no—
78#709—42no—
79#709—81no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20—41no—
84C2×C4×D5—41no—
85C2×Dic10—21no—
86C2×Dic10—21no—
87C2×Dic10—42no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—81no—
90C5×M16—41no—
91C5×M16—41no—
92C2×C5×C8—21no—
93C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
95C5×C4⋊C4D811yescharacteristic
96C5×C22⋊C4—21no—
97C42×C5C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Dic5—41no—
99#686—82no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103C4⋊Dic5—21no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106C4×Dic5—41no—
107C2×#168—41no—
108Dic20—21no—
109Dic20—41no—
110Dic20—42no—
111Dic20D812yescomplemented
112D40—41no—
113D40—41no—
114D40—41no—
115D40—41no—
116D40—41no—
117#677—42no—
118#677—41no—
119#677—41no—
120C5×C16—22no—
121C5×C16—41no—
122C2×#137—101no—
123#548—101no—
124C2×SD32—101no—
125C2×SD32—101no—
126C2×D16—101no—
127#495—51no—
128#493—51no—
129#468—101no—
130#464—101no—
131#459—101no—
132#451—101no—
133#449—101no—
134C4×Q16—51no—
135#436C2×D511yescharacteristic
136C4⋊C16C2×D511yescharacteristic
137#357—101no—
138#346C2×D511yescharacteristic
139#334—51no—
140#331—101no—
141C23×C5—21no—
142C22×D5—41no—
143C22×D5—81no—
144C5×D4—41no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5#12011yescharacteristic
149C2×C4×C5C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D5—82no—
152C22⋊D5—82no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—41no—
156C2×Dic5—82no—
157D20—41no—
158D20—41no—
159D20—81no—
160D20—81no—
161D20—81no—
162D20—81no—
163D20—161no—
164C4×D5—82no—
165Dic10—22no—
166Dic10—41no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169Dic10—82no—
170C5×C8—21no—
171C5×C8—41no—
172C5×C8C2×D811yescharacteristic
173C5×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174#168—81no—
175C2×#41—101no—
176C22×Q8—101no—
177#137—202no—
178#137—202no—
179C2×Q16—51no—
180C2×Q16—51no—
181C2×Q16—101no—
182C2×SD16—101no—
183C2×SD16—101no—
184C2×D8—51no—
185C2×D8—101no—
186C2×D8—101no—
187C2×D8—201no—
188C2×M16—21no—
189#127—101no—
190#124—101no—
191#124—201no—
192C22⋊Q8—101no—
193C22⋊Q8—201no—
194#121—101no—
195#121—201no—
196C4×Q8—101no—
197C4×D4—201no—
198C4×D4D2011yescharacteristic
199SD32—202no—
200SD32—202no—
201D16—202no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204#107—51no—
205C4⋊C8—101no—
206C4⋊C8D2011yescharacteristic
207#103—101no—
208#103—101no—
209#102—101no—
210#102—201no—
211C22⋊C8—21no—
212C4×C8C22×D511yescharacteristic
213C22×C5—41no—
214C22×C5—41no—
215C22×C5—41no—
216C22×C5#44711yescharacteristic
217C2×D5—81no—
218C2×D5—81no—
219C2×D5—81no—
220C2×D5—161no—
221C2×D5—161no—
222C2×D5—161no—
223C4×C5—21no—
224C4×C5—21no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5#44711yescharacteristic
227C4×C5#45311yescharacteristic
228Dic5—42no—
229Dic5—81no—
230Dic5—81no—
231#41—202no—
232#41—401no—
233C2×Q8—101no—
234C2×Q8—101no—
235C2×Q8—201no—
236C2×Q8—202no—
237C2×Q8—401no—
238C2×D4—101no—
239C2×D4—201no—
240C2×D4—201no—
241C2×D4—201no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4D4011yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—201no—
247C22×C4—201no—
248Q16—52no—
249Q16—101no—
250Q16—201no—
251Q16—202no—
252SD16—202no—
253SD16—201no—
254SD16—201no—
255D8—201no—
256D8—201no—
257D8—201no—
258D8—201no—
259D8—201no—
260D8—402no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—201no—
265C2×C8D4×D511yescharacteristic
266C2×C8D4×D511yescharacteristic
267C4⋊C4—101no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4D4011yescharacteristic
271C22⋊C4—21no—
272C22⋊C4—201no—
273C22⋊C4—201no—
274C22⋊C4—201no—
275C22⋊C4—201no—
276C42—201no—
277C42C2×D2011yescharacteristic
278C16—22no—
279C16—41no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5#161911yescharacteristic
282C2×C5#219011yescharacteristic
283C2×C5#219311yescharacteristic
284D5—161no—
285D5—321no—
286C23—21no—
287C23—201no—
288C23—401no—
289Q8—102no—
290Q8—201no—
291Q8—201no—
292Q8—201no—
293Q8—402no—
294D4—41no—
295D4—201no—
296D4—201no—
297D4—401no—
298D4—401no—
299D4—402no—
300D4—402no—
301D4—401no—
302D4—401no—
303D4—801no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—201no—
308C2×C4—201no—
309C2×C4—201no—
310C2×C4—402no—
311C2×C4—402no—
312C2×C4#402811yescharacteristic
313C2×C4C2×D4011yescharacteristic
314C2×C4#405411yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—41no—
317C8—401no—
318C8D5×D811yescharacteristic
319C8#406011yescharacteristic
320C5#1232511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—401no—
325C22—401no—
326C22—401no—
327C22—801no—
328C22—801no—
329C22—801no—
330C22#6502111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—202no—
335C4—401no—
336C4—401no—
337C4#6506211yescharacteristic
338C4#6511111yescharacteristic
339C2—81no—
340C2—801no—
341C2—1601no—
342C2#1059898711yescharacteristic
343C2#1059991311yescharacteristic
344C2#1059992011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65021
commutator, cosocleC4×C5×C8C23
FrattiniC4×C8C22×D5
FittingC5×#1330C2
socleC22×C5#447
hypercenter#1330D5
hypocenterC5#12325
LCSG ▷ C4×C5×C8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #436 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611290C2semidirect
2. #10601661C2semidirect
3. #10600085C2semidirect
4. #10599874C2semidirect
5. C5×#1330C2semidirect
6. #10598053C2semidirect
7. #10598008C2semidirect
72. #1330D5semidirect
111. Dic20D8semidirect
320. C5#12325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106112902
#106016612
#106000852
#105998742
C5×#13302
#105980532
#105980082
#123255